CFD建立在流体力学基本控制方程：连续性方程、动量方程、能量方程的基础上。这些方程式任何流动都必须遵守的3个基本物理学原理。这三个方程是这些原理的数学描述：
全部CFD都是基于这些方程的，在开展研究之前必须熟悉这些方程。如果不能从物理上理解每一个方程的意义，又怎么指望对数值求解这些方程所得到的结果做出正确的解读呢？接下来就来推导和讨论这些方程。
用一个微六面体元控制体建立微分形式的连续性方程。
设在流场中取一固定不动的微平行六面体（控制体），在直角坐标系oxyz中，六面体的边长取为dx，dy，dz。
先看x轴方向的流动，流体从ABCD面流入六面体，从EFGH面流出。
在x轴方向流出与流入质量之差
用同样的方法，在y轴和z轴方向上的质量之差为：
这样，在dt时间内通过六面体的全部六个面净流出的质量为：
在dt时间内，六面体的质量减少了
根据质量守恒定律，净流出六面体的质量必等于六面体内所减少的质量，则：
这就是直角坐标系中流体运动的微分形
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