递归（一）

递归的基本概念

一个函数调用其自身，就是递归

求n！的递归函数

int Factorial(int n)
{
    if(n==0)
        return 1;
     else
         return n*Factorial(n-1);
}

运算过程：

递归调用和普通函数调用一样是通过栈实现的

递归的作用：

例 汉诺塔问题

实现代码：

#include<iostream>
using namespace std;
void Hanoi(int n, char src, char mid, char dest)//将src座上的n个盘子，以mid座位中转，移动到dest座
{
	if (n == 1)//只需要移动1个盘子
	{
		cout << src << "->" << dest << endl;//直接将盘子从src移动到dest即可
		return;
	}
	Hanoi(n - 1, src, dest, mid);//先将n-1个盘子从src移动到mid
	cout << src << "->" << dest << endl;//再将一个盘子从src移动到dest
	Hanoi(n - 1, mid, src, dest);//最后将n-1个盘子从mid移动到dest
	return;
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	Hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
	return 0;
}

运行结果

例 N皇后

n皇后问题：输入整数n，要求n个国际象棋的皇后，摆在n*n的棋盘上，互相不能攻击，输出全部方案。

代码实现：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int N;
int queenPos[100];//用来存放算好的皇后位置，最左上角是（0,0）
void NQueen(int k);
int main()
{
	cin >> N;
	NQueen(0);//从第0行开始摆皇后
	return 0;
}
void NQueen(int k)
{//在0~k-1行皇后已经摆好的情况下，摆第k行及其后的皇后
	int i;
	if (k == N)
	{//N个皇后已经摆好
		for (i = 0; i < N; i++)
			cout << queenPos[i] + 1 << " ";
		cout << endl;
		return;
	}
	for (i = 0; i < N; i++)
	{//逐个尝试第k个皇后的位置
		int j;
		for (j = 0; j < k; j++)
		{//和已经摆好的k个皇后的位置进行比较，看是否冲突
			if (queenPos[j] == i || abs(queenPos[j] - i) == abs(k - j))
				break;//冲突，测试下一位置
		}
	if (j == k)
	{//当前选的位置i不冲突
		queenPos[k] = i;//将第k个皇后摆放在位置i
		NQueen(k + 1);
	}
   }
}

运算结果

例 逆波兰表达式

逆波兰表达式的定义：

1. 一个数是一个逆波兰表达式，值为该数
2. “运算符 逆波兰表达式 逆波兰表达式”是逆波兰表达式，值为两个逆波兰表达式的值运算的结果。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
double exp()//读入一个逆波兰表达式，并计算其值
{
	char s[20];
	cin >> s;
	switch (s[0])
	{
	case'+':return exp() + exp();
	case'-':return exp() - exp();
	case'*':return exp() * exp();
	case'/':return exp() / exp();
	default:return atof(s);
		break;
	}
}
int main()
{
	cout << exp();
	return 0;
}