岩石力学与工程学报 Vol.25 No.9
2006年9月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Sept.，2006
边(滑)坡工程设计中安全系数的讨论
郑颖人，赵尚毅
(后勤工程学院 土木工程系，重庆 400041)
摘要：不同的安全系数定义会引起计算得到的边(滑)坡安全系数与作用在抗滑桩上推力设计值的不同，造成边(滑)坡设计的混乱，因而有必要对边(滑)坡安全系数作出统一的定义。探讨几种不同安全系数定义形式，不同的安全系数定义对安全系数的数值与滑坡推力设计值都是不同的，指出按照传统的计算方法与目前国际上采用的边(滑)坡安全系数的定义，采用强度储备安全系数是较合理的，也符合边(滑)坡破坏的实际情况，因此建议一般情况下采用强度储备安全系数作为边(滑)坡的安全系数，在特殊情况下，采用超载储备安全系数更能符合设计情况。下滑力超载安全系数不符合工程实际，因为随着荷载的增大，抗滑力也会增大，实际上不会出现这种情况，不宜采用。 关键词：边坡工程；安全系数；强度折减
中图分类号：P 642 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)09–1937–04
DISCUSSION ON SAFETY FACTORS OF SLOPE AND LANDSLIDE
ENGINEERING DESIGN
ZHENG Yingren，ZHAO Shangyi
(Department of Civil Engineering，Logistical Engineering University of PLA，Chongqing 400041，China)
Abstract：The slope and landslide stability safety factors and landslide thrust force design values in different safety factor definitions are different. It is necessary to make a unified safety factor definition. This paper presents a discussion on several different safety factor definitions. It is reasonable that the slope stability factor definition uses strength reduction method which best conforms to slope's realities. In special circumstances，over loading safety factor may better suit the realities. The landslide load-increased factor was adapted in imbalanced thrust force method. This method was adapted in the ground engineering generally. But it does not fit the mechanical condition of landslide. The resistant strength will increase with the load-increased. So this safety factor definition is not suitable to use in slope and landslide engineering design. Key words：slope engineering；safety factor；strength reduction
力也会增大，导致边(滑)坡工程设计中出现多种安全系数定义。目前采用的安全系数主要有三种[1]：一是基于强度储备的安全系数[2]，即通过降低岩土
岩土工程设计都要符合规范中规定的安全系数，边(滑)坡工程也不例外，但边(滑)坡工程与结构工程不同，增大荷载并不一定能充分体现增大安全系数。因为随着荷载的增大，下滑力增大，但抗滑
收稿日期：2006–01–09；修回日期：2006–06–30
作者简介：郑颖人(1933–)，男，1956年毕业于北京石油学院石油储运专业，现任中国工程院院士、博士生导师，主要从事岩土力学、岩土工程和地下工程等方面的教学与研究工作。E-mail：zsyansys@yahoo.com.cn
1 引 言
体强度来体现安全系数；二是超载储备安全系数，即通过增大荷载来体现安全系数[3]；三是下滑力超载储备安全系数，即通过增大下滑力但不增大抗滑力来计算滑坡推力设计值[4]。当前，不同的计算方
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法中体现的安全系数定义是不同的，例如，传递系数法显式解中采用的安全系数为下滑力超载储备安全系数；反之传递系数法隐式解中及国际上各种条分法都采用的是强度储备安全系数。对不同的安全系数定义采用同样的安全系数值会得出抗滑桩上完全不同的推力设计值，导致抗滑桩的设计完全不同。又如，目前在边坡设计中采用荷载分项系数，即采用了超载储备安全系数[3]。当采用有限元增量超载法计算安全系数时，必然导致其安全系数与强度储备安全系数数值的不同。本文针对边(滑)坡安全系数的定义进行分析，并建议采用合理的安全系数定义形式。
式(3)中左边为1，表明当强度折减Fs1后，坡体达到极限平衡状态。
上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法是经过多年来的实践被国际工程界广泛承认的一种方法，这种安全系数只是降低抗滑力，而不改变下滑力。同时，用强度折减法也比较符合工程实际情况，许多边(滑)坡的发生常常是由于外界因素引起岩土体强度降低而导致岩土体滑坡。
(2) 超载储备安全系数Fs2
超载储备安全系数是将荷载(主要是自重)增大
Fs2倍后，坡体达到极限平衡状态，按此定义有 ⎞⎛c
⎟⎜σtanϕdl+∫⎟⎜cFl(σtanϕ)d 0+Fs2∫⎠= ⎝s2
1= 0= l l
Fs2∫τdl∫τdl
l
l
2 边(滑)坡安全系数的定义
2.1 定 义
边(滑)坡稳定分析安全系数定义有多种形式，当前较为公认和应用较多的有如下3种形式：
(1) 强度储备安全系数Fs1
1952年毕肖普提出了著名的适用于圆弧滑动面的“简化毕肖普法”。在这一方法中，边坡安全系数定义为：土坡某一滑裂面上抗剪强度指标按同一比例降低为c/Fs1和tanϕ/Fs1，则土体将沿着此滑裂面处处达到极限平衡状态，即有
0
0
∫
其中，
l
0
(c′+σtanϕ)dl
∫τdl
0
l
(4)
c′=
由式(3)和(4)可得
c
Fs2
l
∫
l
0
(c+σtanϕ)dl
Fs1∫τdl
0
l
(c+Fσtanϕ)dl∫ (5) =
F∫τdl
0
s2
l
s2
0
τ=c′+σtanϕ′ (1)
其中，
c′=
c Fs1
tanϕ Fs1
所以有
Fs1=
Fs2∫(c+σtanϕ)dl
0
l
∫(c+Fσtanϕ)dl
0
s2
l
(6)
tanϕ′=
可见，两种安全系数值显然是不同的，由于实际计算过程中有些近似处理，因而式(6)是近似相等的。从式(4)还可以看出，超载储备安全系数相当于折减黏聚力c值的强度储备安全系数，对无黏性土
上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法有明确的物理意义，安全系数的定义根据滑动面的抗滑力(矩)与下滑力(矩)之比得到，其计算可简化为
Fs1=
l
(c = 0)采用超载储备安全系数，并不能提高边坡稳定性。
∫
0
(c+σtanϕ)dl
(3) 下滑力超载储备安全系数Fs3
(2)
增大下滑力的超载法是将滑裂面上的下滑力增大Fs3倍使边坡达到极限状态，也就是增大荷载引起的下滑力项，而不改变荷载引起的抗滑力项，按此定义：
∫τdl
0
l
按式(2)计算安全系数时，尚需要考虑条间力的作用，如果不考虑条间力，则式(2)相当于瑞典法。
将式(2)两边同除以Fs1，则式(2)变为
⎛ctanϕ⎞
⎟⎜σ+∫ 0⎜⎟dlFFs1⎠= 1=⎝s1 l
∫τdl
l
0
∫(c′+σtanϕ′)dl (3)
∫τdl
0
l
l
(c+σtanϕ)dl∫ (7) 1=
F∫τdl
0
l
l
s3
0
可见，式(7)与式(2)得到的安全系数在数值上相同，但含义不同。这种定义在国内采用传递系数法
0
第25卷 第9期 郑颖人等. 边(滑)坡工程设计中安全系数的讨论 • 1939 •
显式解求安全系数时应用，不过由于传递系数法显式解还作了一些假定，其安全系数计算结果与一般条分法并不完全一致，一般情况下其计算结果偏大。
式(7)表明，极限平衡状态时，下滑力增大Fs3
倍，一般情况下也就是土体质量增大Fs3倍。而实际上质量增大不仅使下滑力增大，也会使摩擦力增大，因此下滑力超载安全系数不符合工程实际，不宜采用。
算例1：均质土坡，坡高H = 20 m，黏聚力c = ，42 kPa，土重度γ= 20 kN/m3，内摩擦角ϕ= 17°求坡角β = 30°，35°，40°，45°，50°，90°时边坡的安全系数[5]，不同安全系数定义方法下的计算结果见表1。
为
由强度折减安全系数Fs得到的滑坡推力设计值
Et=Rs−
Rt
(9) Fs
由荷载增大(只增大下滑力，不增大抗滑力)安全系数得到的滑坡推力设计值为
⎛Rt⎞
⎟=FsEt (10) Et′=RsFs−Rt=Fs⎜R−s⎜Fs⎟⎝⎠可见，采用下滑力增大安全系数的滑坡推力设计值为强度折减安全系数推力设计值的Fs倍。这也就是为什么采用式(10)计算滑坡推力时Fs值增加不大而推力增加很大的原因。但由于实际计算过程中有些近似处理，因而式(10)是近似相等。
超载储备安全系数条件下的滑坡推力设计值为
Et′′=∫(c+Fsσtanϕ)dl−∫Fsτdl
0
0
表1 不同安全系数定义方法下的计算结果对比 Table 1 Safety factors by different methods
安全系数
安全系数定义方法
30° 35° 40° 45° 50° 90°
Spencer法强度储
备安全系数 有限元强度折减法 强度储备安全系数 折减黏聚力c值的 强度储备安全系数 增大重力荷载的超 载储备安全系数
1.55 1.41 1.30 1.20 1.121.56 1.42 1.31 1.21 1.122.84 2.06 1.65 1.40 1.212.84 2.06 1.65 1.40 1.21
0.640.650.550.55
l l
降低黏聚力条件下的滑坡推力设计值为
l⎛c l⎞
⎟dl−∫τdl Et′′′=∫⎜+σtanϕ⎟ 0⎜F 0
⎝s⎠
算例2：滑体饱和重度γ= 20 kN/m3，滑面土体
强度参数：黏聚力c = 16.9 kPa，内摩擦角ϕ= 8.5°
(见图1)。
注：有限元强度折减法采用平面应变莫尔匹配D-P准则。
表1中的折减黏聚力c值的强度贮备安全系数及增大重力荷载的超载贮备安全系数均采用加拿大边坡稳定分析软件GEO-Slope/w中的Spencer法进行计算，即不断折减黏聚力c值使得边坡的稳定安
全系数刚好为1.0，此时的安全系数由Fs3=c/c′得到。
由表1可见，采用有限元强度折减法和有限元增大重力荷载的超载法得到的稳定安全系数是不同的。计算结果还表明，增大荷载安全系数与折减黏聚力c值的强度储备安全系数完全一致。 2.2 不同安全系数定义方法对滑坡推力计算的影响
在滑坡推力计算中，安全系数定义方法不同，计算得到的推力也不同，下面来探讨不同安全系数定义方法下的滑坡推力计算公式。
滑坡推力的标准值可表示为
图1 算例2滑坡推力计算示意图
Fig.1 Landslide thrust force calculation for example 2
算例3：滑体饱和重度γ= 20 kN/m3，滑面为一单一直线滑面，倾角30°，滑面土体强度参数：黏聚力c = 18 kPa，内摩擦角ϕ= 20°(见图2)。
Eh=Rs−Rt (8)
图2 算例3滑坡推力计算示意图
Fig.2 Landslide thrust force calculation for example 3
式中：Rs为岩土体下滑力，Rt为岩土体抗滑力。
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不同安全系数定义条件下的滑坡推力计算结果见表2。可见，采用不同的滑坡推力安全系数定义形式会得到不同的推力计算结果。由表2可知，对于单一直线滑动面计算模型(算例3)，相同安全系数
(3) 下滑力超载安全系数不符合工程实际，因为随着荷载的增大，抗滑力也会增大。所以，只增大下滑力并不会出现这种情况，不宜采用。
鉴于当前工程界对边(滑)坡安全系数有不同的认识，本文先提出一些看法供大家讨论，并逐渐达成共识。
参考文献(References)：
[1] 郑 宏，田 斌，刘德富. 关于有限元边坡稳定性分析中安全系数
的定义问题[J]. 岩石力学与工程学报，2005，24(13)：2 225–2 230. (Zheng Hong，Tian Bin，Liu Defu. On definitions of safety factor of slope stability analysis with finite element method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(13)：2 225–2 230.(in Chinese)) [2]
中华人民共和国行业标准编写组. 公路路基设计规范(JTGD30–2004)[S]. 北京：人民交通出版社，2004.(The Professional Standards Compilation Group of People′s Republic of China. Code for Design of Highway Sub-grades(JTGD30–2004)[S]. Beijing：China Communications Press，2004.(in Chinese))
(1.15)取值条件下，增大滑体下滑力得到的推力刚好是强度降低得到的推力的1.15倍，Et′=FsEt。但是对于算例2，二者之间的比值为1.13，Et′≈FsEt。采用增大荷载方式得到的滑坡推力比增大下滑力得到的滑坡推力小。增大荷载与降低黏聚力得到的稳定安全系数一样，但是二者计算得到的滑坡推力并不一致，计算表明，增大荷载得到的滑坡推力比降低黏聚力得到的滑坡推力大。
表2 滑坡推力计算结果
Table 2 Landslide thrust force by different methods
方法
增大下滑力(Fs=1.15) 强度降低(Fs=1.15) 增大荷载(Fs=1.15) 降低黏聚力(Fs=1.15)
滑坡推力/(kN·m1)
－
算例2 算例3
488 797 431 693 418 501
363 435
[3] 中华人民共和国国家标准编写组. 建筑边坡工程技术规范
(GB50330–2002)[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2002.(The National Standards Compilation Group of People′s Republic of China. Technical Code for Building Slope Engineering(GB50330–2002)[S]. Beijing：China Architecture and Building Press，2002.(in Chinese)) [4] 中华人民共和国行业标准编写组. 铁路路基支挡结构设计规范
(TB10025–2001)[S]. 北京：中国铁道出版社，2001.(The Professional Standards Compilation Group of People′s Republic of China. Code for Design on Retaining Engineering Structures of Railway Subgrade (TB10025–2001)[S]. Beijing：China Railway Publishing House，2001.(in Chinese))
[5] 赵尚毅，郑颖人，时卫民，等. 用有限元强度折减法求边坡稳定安
全系数[J]. 岩土工程学报，2002，24(3)：343–346.(Zhao Shangyi，Zheng Yingren，Shi Weimin，et al. Slope safety factor analysis by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2002，24(3)：343–346.(in Chinese))
3 结 论
(1) 综上所述，不同的安全系数定义方法会引起计算得到的边(滑)坡安全系数与作用在抗滑桩上推力设计值的不同，造成边(滑)坡设计的混乱，因而必须对边(滑)坡安全系数作出统一的定义。作者认为，按照传统的计算方法采用目前国际上使用的强度储备安全系数是较合理的，也符合边(滑)坡受损破坏的实际情况，所以建议一般情况下采用强度储备安全系数作为边(滑)坡的安全系数。
(2) 在特殊情况下，采用超载储备安全系数更能符合设计情况。例如，大坝水位升高超载导致坝基失稳，这种情况下可采用超载储备安全系数，但计算中不宜同时考虑超载与强度折减，两者应分别计算并采用不同的安全系数。
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