分类讨论思想在高中数学教学中的应用

作者：薛国清

来源：《理科爱好者(教育教学版)》2021年第05期

【摘 要】在高中数学教学中，合理地应用数学思想方法可以提高学生的学习效率，有助于提升学生的数学综合素养。分类讨论思想是一种比较常见的数学思想方法，它可以帮助学生很好地解决数学问题，并且能强化学生的数学逻辑思维。因此，高中数学教师在教学实践中必须充分发挥分类讨论思想的作用，并根据当前分类讨论思想应用中存在的问题采取相应的教学策略，以促進学生数学学习水平的提升。 【关键词】分类讨论思想;高中数学;应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）28-0026-02 分类讨论思想是一种常见的数学逻辑思维方式，可以对不确定、复杂的数学问题进行讨论，得出不同的结果。这种思想方法在培养学生的分析问题能力、逻辑思维上有很大的帮助[1]。在高中数学教学中，分类讨论思想能帮助学生解决很多数学问题，如函数、数列、不等式等。因此，高中数学教师在教学中应该结合教学实际，引导 学生合理地运用分类讨论思想来学习知识、解决问题。 1 分类讨论思想在高中数学教学中的作用

分类讨论思想主要用于被分析的对象有多种可能的情况，普通的方法不能对其进行全面分析，要通过分类讨论判断每种可能下的结论。在数学学习中，分类讨论思想是一种十分常见的方法，教师在日常教学中要立足于发展学生数学核心素养的视角，适当地渗透分类讨论思想，促使学生全面、多层次地对数学问题进行分析[2]。高中数学教师在日常教学中引导学生应用

分类讨论思想，可以拓展学生的解题思维，并且能避免学生在解题中考虑不全面，还可以引导学生综合应用所学知识，强化学生的数学分析能力，这对于提升学生的解题能力很有帮助。 2 高中数学教学中分类讨论思想的应用现状

分类讨论思想是数学学习中十分重要的思想方法，对于学生的数学学习有极大的帮助，但是从当前的高中数学教学实际来看，分类讨论思想在应用上还存在一些不足，主要表现在以下几个方面：

2.1 学生对分类讨论不适应

随着教学改革的推进，部分高中数学教师在教学中生硬地套用新教学观念、教学方法，没有根据教学内容和学情进行适当调整，导致学生在学习中感觉很迷茫。在教学实践中，有的学生对分类讨论不适应，不知道该如何进行分类讨论，也不清楚在什么时候应开展分类讨论，这会对学生的数学学习带来较大的负面影响[3]。 2.2 学生对分类讨论不感兴趣

部分高中数学教师在教学实践中引入分类讨论思想时，并没有做好相关准备，学生在课堂上学到的知识也相对比较零散，这样无法使学生建立关于分类讨论思想的整体知识架构，面对问题往往也不知道该如何处理。教师没有及时根据教学中出现的问题进行调整，导致学生难以跟上教师的教学步伐，从而使得学生学习分类讨论思想的热情不高，影响到学生的学习质量[4]。

2.3 分类讨论设置不合理

在日常教学中，许多教师并没有重点强调分类讨论思想，导致学生没有形成分类讨论意识，面对需要分类讨论的问题会出现无法灵活应用的情况。同时，在教学实践中还存在分类讨论问题设置不当的情况，使得学生对分类讨论思想认识不全面，在解题中会出现为了分类而分类的现象[5]。此外，大多数教师在教学中采取的讲解方式相对比较单一，要求学生进行枯燥的习题训练，降低了学生的学习热情。 3 高中数学教学中应用分类讨论思想的策略 3.1 将分类讨论思想融入教学设计

高中数学教师在开展课堂教学时，合理地应用分类讨论思想，在很大程度上能促进学生数学思维的发展，能使学生在解决数学问题时思路更加清晰，有利于提升学生解题的准确性。在教学设计环节，教师要适当地渗透分类讨论思想，引导学生树立数学思维观念，学会用数学思

想来处理数学问题。在解决数学问题时，如果涉及到分类讨论，相对比较复杂。鉴于此，教师还要优化分类讨论思想的应用，以此更好地发挥分类讨论思想的价值。

如教师在不等式的教学中，可以设计这样的例题：试求不等式（a+1）x>a2−1的解。 学生在解答这道题时，有时会出现考虑不全面的情况，没有分类讨论a+1>0、a+1=0、a+1<0这三种情况，简单地得出错解x>a−1。在教学中，教师就要引导学生树立分类讨论意识，学会对不等式的性质进行分析讨论。在本题中，可能有a+1>0、a+1<0、a+1=0三种情况，所以学生在解题时要分类讨论。

解：（1）如果a+1>0时，a>−1，那么x>=a−1。

（2）如果a+1=0时，a=−1，不等式（a+1）x>a2−1为0×x>0，得出原来不等式没有解。 （3）如果a+1<0时，a<−1，那么x<=a−1。 3.2 将分类讨论思想融入知识形成过程

高中生在学习数学知识时，经常会感觉数学知识十分抽象，如概念、定理、公式等，但是这些知识却是学生解决数学问题的基础。为了加深学生对这些基础知识的理解，教师可以在学生的知识形成过程中融入分类讨论思想，促使学生对数学知识有更加深入的了解[6]。 对高中数学教材中的概念进行分析可以看出，有很多内容都与分类讨论思想相关，如|a|有三种情况，a>0、a=0、a<0;在指数函数 y=ax（a>0，且a≠1）中，可以将其分成01两种情况进行讨论。教师将分类讨论思想融入学生的知识形成过程中，能加深学生对知识的理解，能够帮助学生灵活应用数学知识解决实际问题。

如学生在学习“等腰三角形”的知识点时，为了强化学生对该部分理论知识的理解，教师可以在学生学习的过程中引导其讨论“假设三角形ABC中的角A是30°，那么角B是多少度才可以判断该三角形为等腰三角形”这一问题。

很多学生会直接默认A角为顶角，然后得出角B为75°时，三角形ABC就是等腰三角形。这显然是错误的，教师要指引学生对题目进行分类讨论，A、B、C三个角都有可能是顶角。

解：（1）当角A是顶角时，如果三角形ABC是等腰三角形，那么角B的度数为75°。 （2）当角B是顶角时，如果三角形ABC是等腰三角形，那么角B的度数是120°。 （3）当角C是顶角时，如果三角形ABC是等腰三角形，那么角B的度数是30°。

由此，学生既可以充分掌握等腰三角形的知识点，又能加深对分类讨论思想的认识。这样学生在今后的学习中，就能灵活地应用分类讨论思想。 3.3 将分类讨论思想应用于解题过程

很多高中生在解决数学问题时，会出现审题不清的情况，这就会影响其解题质量。在教学实践中，教师需要引导学生养成良好的审题习惯，特别是在面对一些复杂的数学问题时，可以指导学生利用分类讨论的思想对问题进行剖析，灵活地应用各种数学知识、已知信息，达到准确解题的目的[7]。

以下面这个问题为例：x轴和函数 y=ax2−ax+3x+1相交，并且交点只有一个，求这个交点的坐标及a的值。

在解答这个问题时，有的学生会直接将函数 y=ax2−ax+3x+1看作一个二次函数，没有对a的取值进行分析。事实上，本题给出的函数有可能是一个一次函数，所以要对其进行分类讨论，这样才能保证解题准确性。

解：（1）如果a=0，那么函数 y=ax2−ax+3x+1實际上是一个一次函数 y=3x+1，那么可以求得函数与x轴的交点为（，0）。

（2）如果a≠0，那么题目中给出的原函数属于二次函数，由于函数和x轴仅存在一个交点，则可以求出函数和x轴交点是（−1，0）。

总之，在高中数学教学中，注重分类讨论思想的应用在很大程度上能加深学生对数学知识的理解，并且能强化学生解决数学问题的能力，有助于学生数学综合水能力的提升。在日常教学中，高中数学教师应该结合学生的发展需求，灵活地应用分类讨论思想，以此为学生的发展提供保障。 【参考文献】

[1]陈家祥.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].广西教育，2020（2）.

[2]张付江.浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].国际教育论坛，2020（10）. [3]陈志刚.分类讨论思想在高中数学教学中的运用探讨[J].数学学习与研究：教研版，2019（21）.

[4]席建彬.探究分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].新课程，2019（27）.

[5]刘宝成.分类讨论思想在高中数学教学中应用的实践探究[J].新课程（下），2019（6）.

[6]张晓娇.分类讨论思想在高中数学教学中的应用途径[J].新课程教学（电子版），2019（17）.

[7]杨忠良.分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略[J].求知导刊，2019（39）. 【作者简介】

薛国清（1974～），男，汉族，江苏昆山人，本科，中学一级教师。研究方向：高中数学教学。