维普资讯 http://www.cqvip.com 微电机２００７年第４０卷第８期（总第１６４期） 中图分类号：ＴＭ３８３．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１－６８４８（２００７）０８－００２２－０４ 三相反应式步进电动机建模及常用控制方法仿真 刘卫国，宋受俊 （西北工业大学，西安７１００７２） 摘要：以三相反应式步进电动机结构及其电磁回路特点为基础建立了完整的仿真模型；在已 建立模型的基础上对步进电动机常用控制方法进行了仿真研究。其结果对于反应式步进电动机 的控制及设计有一定的参考价值。 关键词：反应式步进电动机；数学模型；仿真；细分控制；绕组回路串电阻；斩波恒流控制； 双相通电 ＭｏｄｅｌｉＩＩｇ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ３－ｐｈａｓｅ Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ Ｓｔｅｐｐｅｒ ＬＩＵ Ｗｅｉ—ｇｕｏ，ＳＯＮＧ Ｓｈｏｕ－ｊｕｎ （Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１￣７２，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｂｕｉｌｄｓ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａ ３一ｐｈａｓｅ ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ ｓｔｅｐｐｅｒ ｉｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｉｔｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｓｍ ｃｉｒｃｕｉｔ ｆｉｒｓｔｌｙ．ｔｈｅｎ ｓｉｍｕｌａｔｅｓ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｉｓ ｐａ— ｐｅｒ ｈａｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ ｓｔｅｐｐｅｒ． ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ：Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ ｓｔｅｐｐｅｒ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｍｉｃｒｏｓｔｅｐ ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｗｉｎｄｉｎｇ ｌｏｏｐ ｉｎ ｓｅｒｉｅｓ ｗｉｔｈ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；Ｃｈｏｐｐｉｎｇ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｔｗｏ ｗｉｎｄｉｎｇｓ ｏｐｅｒａｔｅ １ 三相反应式步进电动机建模 步进电动机数学模型多用微分方程的形式表 ：二 “· ｉ （２） 式中， 有如下含义，当 ｋ时为第ｋ相的平均 自感，当ｉ≠ｋ时为第ｋ相与第 相间的平均互感。 在不考虑互感的情况下，式（２）可以简化为 Ａ ：Ｌ ·ｉ ，即对于某一相而言： Ａ＝Ｌｓ·，（ｔ） （３） 示。根据三相反应式步进电动机的结构以及电磁 回路，可以得到一相绕组的线性等值电路，如图１ 所示，由于通常反应式步进电动机的绕组互感较 小，这里忽略了互感的影响。 电．阻Ｒ 电．感Ｌ 式中， 表示该相的平均自感。一般情况下电机 的平均电感是电流及转子位置角的函数，由于不 考虑饱和，所以 只与转子位置角有关，所以式 （３）可以进一步表示为： 图１ 三相反应式步进电动机一相等值电路 Ａ：Ｌ （ ）·，（ ） （４） 由图１可以写出三相反应式步进电动机某一相 的电压平衡方程： （ ）：ＲＩ（ ）＋ Ｕ 将式（４）代人式（１），可以得到三相反应式 步进电动机某一相的电压平衡方程： （１） （ ）：Ｒ／（ｔ）＋ ｄ［Ｌｓ（０），（ｔ）］ Ｒ／（ ） · ＋ ） ｄｌ（ｔ） （５） 式中， （ｔ）为施加于该相的矩形脉冲电压；Ｒ 为相电阻；，（ｔ）为相绕组电流；Ａ为该相磁链。 电机的磁链可以用电感和电流的乘积来表示， 第ｋ相的磁链可以表示为： 收稿日期：２００６—１１－２８ —式（５）表明电源的电压等于电路中３部分电势的 和。第一项为绕组电阻压降，第二项为由电流变 ２２一 维普资讯 http://www.cqvip.com 三相反应式步进电动机建模及常用控制方法仿真刘卫国宋受俊 化引起磁链变化而感应的电努，杯为变压器电势， 第三项为由转子位置改变引起相绕组中磁链变化 而感应的电势，称为运动电势。 下面对自感Ｌ （０）的组成作进一步推导。 自感是转子位置角０的周期函数，当定转子磁 极中心线对齐时，自感最大，当转子磁极位于定 子磁极之间时，自感最小。在忽略高次谐波时， 自感 可以表示为： （ ）＝ ＋ＬｌｅＯＳ（２ ＇ｒｒ０） （６） ｓ式中，Ｌｏ为该相自感的恒定分量，亦称平均自感， 为该相自感的基波分量， 为转子齿距角。 将式（６）代入式（５）有： ）：ＲＩ（ ： ＲＩ（ ｃｏｓ（ ｄＩ（ｔ）一 Ｉ（ｔ）Ｌ ｓｉｎ（２ ＇ｒｒ０ ， ｄＯ 若设电势常数 ＝ ２ ，＇ｆ，则上式可表示为： ）：ＲＩ（ ： ＲＩ（ ｃｏｓ（２ ＂ｒｒ０）ｄＩ （ｔ）一 ）ｓｉｎ（２ ，ｒｒ０ ） ｄＯ （７） 由机电能量转换原理可以推导出反应式步进 电动机电磁转矩的表达式： ＝ ００ （８） 式中， 为磁场储能。在忽略磁场饱和的情况下， 磁化曲线是一条直线。此时，磁场储能可表示为： ＝ Ａ （９） 将式（２）代入式（９）有： ＝ “（ ） （１０） 将式（１０）代入式（８）可得 ｎｎ ＝ · （１１） 由于忽略了互感，式（１１）可以简化为： ＝丢砉簪２ 如果只有一相励磁，将式（６）代入式（１２）得电 磁转矩为： ＝一丢· ｌ，（ ｓｉ一２ ＇ｒ，ｒ０）（１３） 亦可写为： ：一 ，（ｆ）ｚ ｉｎ（ ）：一Ｋ ，（ｆ）ｚ ｉｎ（ ） （１４） 式中，ｚ为转子齿数，ｚ＝ ；Ｋ：ＺＬ１Ｔ，称为转 矩常数。 按照力学定律可以写出电动机在电磁转矩 作用下电机的机械运动方程： ＝ｔ， 瑚 ｄＯ＋ （１５） 式中，Ｊ为转子系统的转动惯量，Ｂ为机械系统阻 尼系数， 为负载转矩。 图２三相反应式步进电动机一相模型 式（７）、式（１４）及式（１５）一起组成了三 相反应式步进电动机未考虑饱和时的线性模型。 本文利用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建立了三相反应式步进 电动机的仿真模型。其一相模型如图２所示。 对于三相反应式步进电动机，若设图２所示模 型为其Ａ相模型，则Ｂ、ｃ两相的模型可由Ａ相模 型推导出来。选Ａ相为参考相，Ａ、Ｂ、ｃ三相电 ，’一 流相位相差 ，若设转子初始转角为 ，则各相 Ｊ 所产生转矩为： ｆ ＝一Ｋ ｉ２ 蛐￣［ｚ（０—００）］ ｊ 一ＫＴｔｂｓｉｎ［ｚ（ｏ－ｅ。）一 ］ ｌ ＝ ｎ［ｚ（ｏ－ｅ０）一 ］ 作用于电机转子的合成转矩为： Ｔ（０，００）＝ ＋ ＋ 。 ２常用控制方法仿真 本论文用来仿真的电机参数为：Ｕ＝３０Ｖ，Ｒ＝ １５１１，Ｌｏ：５ｍＨ，Ｌ１＝１．２５ｍＨ，Ｊ＝０．０２５×１０一 ｋｇ·ｍ ，Ｂ＝０．００２５，Ｚ＝８０ —２３— 维普资讯 http://www.cqvip.com 微电机２００７年第４ｏ卷第８期（总第１６４期） 由公式可求得：Ｋ ＝０．１，ＫＴ＝０．０５。代入上 文建立的模型之中可求得实例模型，有了实例模 型便可以对电机常用控制方法进行仿真。以下给 出仿真结果。 ２．１绕组串电阻驱动方法模拟 ２．２半拍步进运行模拟 半拍步进运行方式（通电相序为ＡＢ—Ｂ—ＢＣ —Ｃ—ＣＡ—Ａ—ＡＢ一）是实现细分的一种方法。图 ５给出了这种运行方式下的电流时序。半拍步进运 行方式可以提高电机伺服系统的分辨率，同时还 可以改善电机低速运行时的性能，使之运行的更 加平稳。图６是整步及半步运行时转子角位移波形 图３为电机绕组电阻不同时电机起动过程的比 较。两种情况分别为３０欧姆和１５欧姆。为了保持 电流值不变，当绕组电阻增加为３０欧姆时，电源 电压要变成６０Ｖ。通过比较，可以明显地看到，电 机绕组电阻增加后电机起动速度加快。这是由于 电阻增加后，电气时间常数ｚ－将减小，电流上升速 度有所加快，从而加快电机的响应速度，同时， 电阻的增加也会使截止时续流回路时间常数下降， 从而加速电流的泄放，这也有利于提高步进电动 机的高频响应。 ￡，ｓ ｆ，０ （ａ）转速响应比较 （ｂ）位移响应比较 图３ 电机绕组电阻不同时电机启动过程的比较 图４为不同绕组电阻时Ｂ相电流的比较。可 见电阻增加后电流的上升时间缩短，且电流的波 动有所下降。这是由于绕组电阻增加后，绕组回 路的阻尼也随之增加，从而使电流振荡减少，这 对减少电动机的共振有利。 ０ ０．０ｏ５ ０．０１ ０．０Ｉ５ ００２ ００２５ ００３ ｔｌｓ 图４电机绕组电阻不同时Ｂ相电流的比较 通过以上比较可见，绕组回路电阻的增加有 利于改善电机的运行特性。但是电机一旦制成， 其绕组电阻便成为了定值。遗憾的是，实际中步 进电机绕组电阻均很小，所以在单电压驱动时， 为了改善电机运行特性，常在电机绕组回路中串 联一定阻值的电阻。这就是实际中常用到的绕组 回路串电阻的方法。 一２４— 的比较。可以看出，在半步运行时角位移的波动 明显减小，从而验证了上述结论。 ｉ衄 田羔口 Ｉ 蚕ｉ匝歪面 Ｃ相 酮￡／。 ： 图５半步运行时的 图６整、半步运行方式下 电流时序图 角位移波形的比较 ２．３斩波恒流控制模拟 斩波恒流可以增强步进电机的带载能力，同 时还可以消除低频振荡，是常用的一种改善步进 电机运行特性的方法。这里通过仿真来对这些结 论加以验证。 ３＿５ ３＿。２．５ ２ 。 Ｏ ￡，ｓ ｃＩ８ 图７开环与闭环角位移 图８空载时开环与闭环角 波形的比较 位移波形图的比较 低频时（比如在单步步进运行时），利用斩波 恒流控制将电流限制在一个较小的值内可以减小 其低频振荡。图７给出了电机工作于１０Ｈｚ时开环 时与电流闭环（给定电流为０．５Ａ）时电机角位移 波形的比较。可见斩波恒流控制下的单步响应比 开环时的振荡频率要低得多，振荡幅度也有较明 显的减小，而两者的过渡时间是差不多的。 经过仿真还发现，恒流斩波控制特别适用于 电机本体转子转动惯量较小，且不加外部阻尼的 情况。为了便于仿真，将模型的参数作如下改动： Ｊ＝０．０００１２５×１０～ｋｇ·Ｉｎ ，Ｂ＝０．０００１２５。图８所 示为电机工作于７００Ｈｚ时电流开环与电流闭环 维普资讯 http://www.cqvip.com 三相反应式步进电动机建模及常用控制方法仿真刘卫国宋受俊 ２ ｌ Ｏ ２ 、堰 Ｏ ２ ｌ ０ （斩波恒流于０．５Ａ）两种不同控制方法下角位移 波形图的比较。可见电流闭环控制可以在很大程 度上减小电机角位移的波动。 ０．００４ Ｎ·ｍ时电流开环与电流闭环两种不同控制 方法下角位移波形图的比较。可见此时开环控制 已经不能正常运行，存在严重的失步现象，而电 流闭环控制仍能够正常运行，从而证明了电流闭 环可以提高电机带载能力这一结论。 ３ 结 论 通过对各常用控制方法的仿真，验证了所建 法的有效性。将这些控制方法运用到实际步进电 动机控制系统中，可以大幅度改善步进电动机的 们 ∞ 加 ｍ ５ Ｏ 图９所示为电机工作频率为７００ Ｈｚ、负载为 立模型的正确性，同时也直观地验证了各控制方 运行特性，弥补其由于结构及工作原理所造成的 缺陷，进而提高整个系统的性能。 参考文献 业大学出版社，１９８４． ［１］王宗培．步进电动机及其控制系统［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨工 蓁 图９开环与电流闭环带载能力的比较 ２．４双绕组通电运行特性模拟 三相反应式步进电动机工作于满步状态时， 可以单相通电，也可以双相通电。双相通电时的 通电相序为：ＢＣ—ＣＡ—ＡＢ—ＢＣ一。图ｌ０为此时 的电流时序图。图１１给出了不同通电方式下，转 子角位移波形的比较。通过比较可见，双相通电 方式下电机角位移的波动比单相通电方式下要小 得多。这对于电机的运行是有好处的，可以延长 电机及其所驱动机械的寿命。 Ｃ相￡／ｓ ￡／ 图ｌ０双相通电时电流 图１１不同通电方式时角位 时序图 移波形比较 ［２］哈尔滨工业大学，成都电机厂．步进电动机［Ｍ］．北京：科 学出版社，１９７９． ［３］ 汪小洪．三相反应式步进电机矩频特性的理论分析与仿真研 究［Ｊ］．机电工程，１９９９，１６（３）． ［４］ 沈滢．双电压驱动步进电动机特性仿真［Ｊ］．沈阳工业学院学 报，１９９７，１６（２）． ［５］ 王宗培．混合式步进电动机恒总流驱动系统的稳态仿真［Ｊ］． 微电机，１９９９，３２（５）． ［６］ 王丽梅．步进电动机斩波驱动系统的稳态特性计算机仿真 ［Ｊ］．沈阳工业大学学报，１９９４，１６（１）． ［７］ Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈ Ｋｕｅｒｔ，ＭａｒｔＭ Ｊｕｆｅｒ，Ｙｖｅｓ Ｐｅｒｒｉａｒｄ．Ｎｅｗ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｄｙ－ ｎａｍｉｃＭｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｈｙｂｒｉｄ Ｓｔｅｐｐｉｎｇ Ｍｏｔｏｒｓ．０—７８０３—７４２０—７／０２ 『Ｊ］．ＩＥＥＥ ２１１０２． ［８］ Ｋｉｙｏｎｏｂｕ Ｍｉｚｕｔａｎｉ，Ｓｈｉｇｅｏ Ｈａｙａｓｈｉ，Ｎｏｂｕｙｕｋｉ Ｍａｔｓｕｉ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｈｙｂｒｉｄ Ｓｔｅｐｐｉｎｇ Ｍｏｔｏｒｓ，０—７８０３—１４６２一ｘ／９３ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ １９９３． ［９］ Ｃｌａｒｋｓｏｎ Ｐ Ｊ，Ａｃａｍｌｅｙ Ｐ Ｐ．Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｖａｒｉａｂｌｅ—ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ Ｓｔｅｐｐｉｎｇ Ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］，ｌＥＥ Ｐｒｏ－ ｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ｊａｎｕａｒｙ １９８９． 作者简介：刘卫国，男，教授，博士生导师，研究方向为电 机与电器、电力电子与电力传动、自动控制。 宋受俊，男，西北工业大学自动化学院研究生，研究方向为 步进电机及其控制技术。 一２５一