江苏省南京师范大学附属中学2018届高三数学一轮同步测

1、数列{an}中，已知a1＝1，依据下列条件，求数列{an}的通项公式：

（1）an＝2an－1＋3，n≥2且n∈N*； （2）an＝2an－1＋2n，n≥2且n∈N*； （3）nan＝(n＋1)an－1＋n2＋n，n≥2且n∈N*．

2、已知数列an满足

an1an1n（n∈N*），且a2=6．

an1an1（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bnan（n∈N*，c为非零常数），若数列{bn}ncbn是等差数列，记cn＝2n，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求Sn．

3、数列an的前n项和，对任意nN*都有2Snknba1anp成立， (其中k、

b、p是常数) ．

（1）当k0，b3，p4时，求Sn； （2）当k1，b0，p0时，

①若a33，a915，求数列{an}的通项公式；

②设数列an中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”.

如果a2a12，试问：是否存在数列an为“数列”，使得对任意nN*，都有Sn0，且

111112S1S2S3111．若存在，求数列an的首Sn18项a1的所有取值构成的集合；若不存在，说明理由．

4、称满足以下两个条件的有穷数列a1,a2,①a1a2a3,an为nn2,3,4,阶“期待数列”：

an0；②a1a2a3an1.

（1）若等比数列an为2kkN*阶“期待数列”，求公比q及an的通项公式； （2）若一个等差数列an既是2kkN*阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记n阶“期待数列”ai的前k项和为Skk1,2,3,（i）求证：Sk,n：

1； 2（ii）若存在m1,2,3,,n使Sm1，试问数列Sk能否为n阶“期待数列”？若2能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

5、已知非零数列

的递推公式为

（1）求证：数列（2）若关于n的不等式

是等比数列；

有解，求整数m的最小值。 （3）在数列

中，是否一定存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s），使得这三

项依次成等差数列？若存在，请指出r、s所满足的条件；若不存在，请说明理由。

11．数列综合2：数列综合题

1、(1)an2n13 (2)an(2n1)2n1; (3)an(n1)(2n1)

22．（1）由

an1an1n，得(n－1)an＋1－(n＋1)an＝－(n＋1)，当n≥2时，

an1an1有

an＋1an1

－＝－， n＋1 n－1 n－1

an＋1an111 所以，－＝－＝－(－ n)，

n(n＋1) (n－1)n n(n－1) n－1 由叠加法，得 当n≥3时，an＝n(2n－1)． 把n＝1，a2＝6代入

an1an1n，得a1＝1，

an1an1经验证：a1＝1，a2＝6均满足an＝n(2n－1)． 综上，an＝n(2n－1)，n∈N*．

n(2n－1)1615

（2）由（1）可知：bn＝，于是b1＝，b2＝，b3＝，

n＋c1＋c2＋c3＋c

115121

由数列{bn}是等差数列，得b1＋b3＝2 b2，即＋＝，解得c＝－2（c＝0舍去）．

1＋c3＋c2＋c1n

此时，bn＝2n，所以，数列{bn}是等差数列．所以c＝－2满足题意． 所以，cn＝n－1．

2n＋223n

所以Sn＝1＋21＋22＋……＋n－1，由错位相减法，得Sn＝4－n－1．

22

3．

4．

记数列{Si}(i1,2,3,则由（ⅰ）知，|Tk|∴Tm=S1S2∴S1S2,n)的前k项和为Tk，

1， 211Sm，而Sm，

22Sm10，从而a1a21， 2am10，am1， 2又am1am2…an则Sm1,Sm2,,Sn0，

∴S1S2S3SnS1S2S3Sn，

Sn1不能同时成立，

S1S2S3Sn0与S1S2S3所以，对于有穷数列a1,a2,,an(n2,3,4,数列{ai}和数列{Si}(i1,2,3,

)，若存在m{1,2,3,,n}使Sm1，则2． ,n)不能为n阶“期待数列”

5．