2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试数学文试题(PDF版)

姓 名 准考证号

2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试

高三文数

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={x|y1} ,B= {x|2x<3,xZ }，则AB中元素的个数为 2x4A.2 B.3 C. 4 D.5

2. 已知复数z满足zi1i，则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”。这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱.为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A，B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A 小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数分别是

A.83.5；83 B.84；84.5 C.85；84 D.84.5；84.5 4.已知aln2,bln,c页

125ln，则 a，b，c 的大小关系为 241第

A. b5.民间有一种五巧板拼图游戏，这种五巧板（图1)可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2).若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为

5174 B. C. D. 1831894sincos()36 6.

15tan4A. A.

3331 B. C.  D. 

44447. 已知函数yf(x)的部分图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为

A.

1cosx|x|1 B. sin22 x1x1 C.

sinxxsinxD. 22 x1x18. 已知向量a(1,2),b(2,1),c(x,y)，若(ab)c，则b在c上的投影为

A. 10101010 B.  C. D. 25259.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

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A.-2 B.-6 C.-8 D.-12

x2y210. 设F是双曲线221(a>0,b>0)的右焦点，过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、右支均

ab相交，则双曲线离心率的取值范围为 A. (1，10） B. (1, 5 )

C.( (10,) D. (5,)

211. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinBsinAsinC.若对于任意实数x，不等式(x2sinB)2[2tsin(B4)]2恒成立，则实数t的取值范围为

A. (,1][1,) B. (,1)(1,) C. (2,1][1,2) D. [2,1][1,2] 12.已知函数f(x)cos12cos1sincos,(0,)，若存在x(0,1)，使不等式2xx2f(x)<0成立，则的取值范围为

A. (0,12) B. (555,) C. (0,)(,) D. (,)

121212212122第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22〜23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知函数f(x)lnxx,则曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线在y轴上的截距 为 .

2x2y214. 已知椭圆C:2点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，1(a>0)的右焦点为F,点M在C上，

9 a若|MF| =2|ON|=4,则C的离心率为 .

15.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a424,a696，且a9>0，则满足不等式Sn>93成立的最小正整数n为 .

16. 已知函数f(x)sin(x)(>0,||,0)为f(x)图象的一个对称中心，

187710为f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在[x,]上单调，则符合条件的值之和为 . 9992)，(3第

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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17.(本小题满分12分）

已知数列{an}中，有为a1a2a3...ann22n(nN). (1)证明：数列{an}为等差数列，并求其通项公式； (2)记bn1，求数列{bn}的前n项和Tn.

anan118.(本小题满分12分）

第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世 界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了 100名不同性别的人员(男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下2X2列联表：

(1)根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关;

(2)若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情 况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.

19.(本小题满分12分）

在如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=AA1=2a. (1)若AB丄BC，证明：BC丄AB1；

(2)若底面ABC为正三角形，求点到平面ABC的距离.

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20.(本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，点M(x,y)满足方程x2(y1)|y1|. (1)求点M的轨迹C的方程；

(2)作曲线C关于x1轴对称的曲线，记为C'，在曲线匚上任取一点P(x0,y0)，过点P作曲线C的切线l，若切线l与曲线C'交于A ,B两点，过点分别作曲线C'的切线l1,l2，，且l1,l2的交点为Q，试问以Q为直角的△AQB是否存在，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)lnxmx1,mR. (1)当m=-2时，求函数f(x)的单调区间及极值; (2)讨论函数f(x)的零点个数.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程； (2)过点P(2,0)，倾斜角为

22x35cos(为参数），以平面直角坐标系的原点

y45sin11的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值. 4|PM||PN|23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲 已知函数f(x)|x4||ax2|. (1)当a2时，解不等式f(x)3x (2)当x

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12时，不等式f(x)4x成立，求实数a的取值范围. 2

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