八年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.柯桥区作为浙江省试点先行区，四年前就开始实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个几何图标是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
2.以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（ ） A. 8cm，7cm，13cm B. 6cm，6cm，12cm C. 5cm，5cm，2cm D. 10cm，15cm，17cm3.若 A.
，则下列式子错误的是（ ）.
B.
C.
D.
4.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（ ）
A. 分类讨论 B. 类比 C. 数形结合 D. 统计6.已知点 A. ， 7.如图，点
和点 ，
在 ，则
是一次函数
边上，沿 等于（ ）
将
图象上的两个点，则
翻折，点
与 的大小关系是（ ）
，
B.
C.
D. 以上都不对
的对应点为点
A. 8.若点
B.
，
，
C. D.
在同一条直线上，则a的值是（ ）
A. 6或-6 B. 6 C. -6 D. 6或39.下列推理正确的是( )
A. ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等腰三角形是等边三角形，∴等边三角形是轴对称图形B. ∵轴对称图形是等腰三角形， 又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形C. ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形D. ∵等边三角形是等腰三角形， 又∵等边三角形是轴对称图形，∴等腰三角形是轴对称图形
10.如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式
的解集为（ ）
A. x＞2 B. 0＜x＜4 C. ﹣1＜x＜4 D. x＜﹣1 或 x＞4
二、填空题（共10题；共11分）
11.为说明命题“如果a＞b，那么 12.
≌
，且
”是假命题，你举出的反例是________． 的周长为
________.
13.将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线________
14.如图所示，AB交CD于O点，OA=OB，请你添加一个条件，使得△AOC≌△BOD，你添加的条件是________。
15.定义：对于一次函数 ，我们把点 称为这个一次函数的伴随点.已知一次函数
的伴随点在它的图象上，则 ________.
16.小敏从学校步行回家，突然想起忘记带家庭作业，他又返回了学校，拿了家庭作业，然后步行回家.图表显示了不同时间他离家的距离.问他一共走了________米路才到家.
17.八年级师生组织捐款，共捐得2100元，这个年级有教师35名，14个教学班.各班学生人数都相同且多于30人，不超过40人.若平均每人捐款的金额恰好是整数元，则平均每人捐款________元. 18.《九章算术》提供了许多整勾股数，如 把它平方后拆成相邻的两个整数，那么
，
，
，
等等，并是大于1的奇数，
把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若
与这两个整数构成一组勾股数；若
是大于2的偶数，把它除
以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么 上述方法得到的勾股数称为“由 股数”的“弦数“记为
，则
与这两个整数构成一组勾股数.由
，“由20生成的勾
生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为 ________.
19.为实数，由所有位于第二象限内的点 是________. 20.在 ，
中，
，其中一个锐角为 时，
组成的图象与两坐标轴围成的封闭几何图形的周长
， ，点 在直线 上（不与
两点重合），当 的长为________.
三、解答题（共7题；共50分）
21.解不等式组
，并把解集表示在数轴上.
22.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数； （2）若CD=5，求DF的长． 23.
在平面直角坐标系中的位置如图.
（ 1 ）作出 （ 2 ）将
关于 轴对称的 ，并写出 各顶点坐标;，并写出
各顶点的坐标.
向右平移 个单位，作出平移后的
24.如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°.
（1）求证：∠BAD=∠CAD； （2）求∠ADB的度数.
25.某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获得的利润分别为
，
（单位：元），
，
与
销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，试根据图象解决下列问题：
（1）分别求出 ， 关于x的函数关系式；
（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品后，厂家可获得的总利润是多少元？
26.小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
（1）（习题回顾）已知：如图1，在 、
相交于点
.求证：
中， ；
， 是角平分线， 是高，
（2）（变式思考）如图2，在 角 与
的平分线交
中， ， 是 边上的高，若
，则
的外
的延长线于点 ，其反向延长线与 边的延长线交于点
还相等吗？说明理由；
中， 的外角
的数量关系.
经过点
，与 轴， 轴分别交于
，
上存在一点
，使得
与
， 的延长线交于点
的平.直
（3）（探究延伸）如图3，在 分线 接写出
交
与 于点
.
的平分线所在直线
27.如图1，在平面直角坐标系中，直线 两点，点
，
（1）求 （2）连结 （3）若
的值和直线
，当 ，点 时，则
的函数表达式；
是等腰三角形时，求 的值； ，
分别在线段
，线段
上，当
是等腰直角三角形且
的面积是________.
答案解析部分
一、选择题1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 D 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】 A 7.【答案】 B 8.【答案】 B 9.【答案】 C 10.【答案】 C 二、填空题
11.【答案】 当a=2，b=1时，a＞b，但 12.【答案】 5 13.【答案】 y=-2x-2 14.【答案】 OC=OD 15.【答案】 16.【答案】 1400 17.【答案】 4 18.【答案】 142 19.【答案】 20.【答案】 三、解答题
21.【答案】 解：解不等式 解不等式
得
得 ，.
，
或2或4
．
所以该不等式组的解集为 在数轴上表示如下：
22.【答案】 （1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=5，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=1023.【答案】 解： 如图所示：
、
即为所求，
A1（0,4）、B1（2,2）、C1（1,1）、A2（6,4）、B2（4,2）、C2（5,1）
24.【答案】 （1）证明：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°， ∴∠DCB=∠DBC=45°.∴DB=DC.
在△ABD和△ACD中
，,
∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD=∠CAD.
（2）解：∵△ABD≌△ACD， ∴∠ADB=∠ADC.∵∠BDC=90°，∴∠ADB=135°.
25.【答案】 （1）解：设 ∴ ∴ 当 ∴ ∴ 当 因为当 ∴
.时，设
时，
，解得
.；当
.
时，设 ，解得
，
，解得
，
.因为当 时， ，
.因为当 时， ，
时， ，
，
所以 综上，
.
.
（2）解：设厂家可获得的总利润为 ∵当x=800时， 当x=400时， 则
答：厂家可获得总利润是1080元.
=0.8×800=640；=0.2×400+360=440，
，
（元）.
26.【答案】 （1）证明：∵∠ACB=90°，CD是高， ∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF，
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；
（2）解：相等，理由如下： 证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，
∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；
（3）解：∠M+∠CFE=90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，
∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°.
27.【答案】 （1）解：将 因为 将
代入
中的得
，
，所以
；
，解得
，
，所以设直线AD的解析式为： 代入得
，解得
（2）解：如下图，
由直线 当y=0时， ①当等腰 则此时 即 ②当等腰
可知 ,
,
处，
，解得x=-8，所以
以BC为底时，P点在BC的垂直平分线与x轴交点 ，
，解得
；
以BC为腰时，若B点为顶点，则以B点为圆心，BC为半径画弧，在B点右侧（因为
，
,
）与x轴相交于
∵
∴ ，
处，
若C点为顶点，则以C点为圆心，BC为半径画弧，与x正半轴交于
∴ ，即
或
，
或 .
综上所述t的值为
（3）或 .
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