因式分解（七）
第七课时：8.2 运用公式法（4）
一、目标要求
1．能把某些多项式通过变号化为完全平方式后再分解因式。
2．能综合运用提公因式法和运用公式法分解因式。
二、重点难点
因式分解方法的综合运用。
如果多项式有公因式，要先提取公因式，再运用公式，直到各因式都不能再分解为止。
三、解题方法指导
【例1】把2mn－m2－n2分解因式。
分析：多项式2mn－m2－n2虽然有三项，但不符合完全平方式，如果要在它前面添上负号各项改变负号后就能运用完全平方公式。
解：原式＝－(m2－2mn＋n2)＝－(m－n)2。
【例2】把多项式ax3y2＋2ax2y＋ax分解因式。
分析：此多项式可先提取公因式ax，另一个因式为x2y2＋2xy＋1，又可用完全平方公式分解因式。
解：原式＝ax(x2y2＋2xy＋1)＝ax(xy＋1)2。
四、激活思维训练
▲知识点：完全平方公式
【例1】把(a2＋1)2－4a(a2＋1)＋4a2分解因式。
分析：把a2＋1和2a分别看成公式中的a和b可以用完全平方公式分解因式，要注意第一次运用公式后还可以用完全平方公式继续分解。
解：原式＝(a2＋1)2－2·2a·(a2＋1)＋(2a)2
＝[(a2＋1)－2a]2＝[(a－1)2]2＝(a－1)4。
【例2】已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，求a、b的值。
分析：先把式子的左边分解为两个式子的平方和，再利用两个非负数的和为零，则这两个非负数必都为零，从而求出a、b的值。
解：a2－2a＋b2＋4a＋5
＝( a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＝(a－1)2＋(b＋2)2
∵ a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，
∴ (a－1)2＋(b＋2)2＝0。
∵ (a－1)2≥0，(b＋2)2≥0，
∴ a－1＝0且b＋2＝0。
∴ a＝1，b＝－2。
五、基础知识检测
1．填空，将下列各式填上适当的项，使它成为完全平方式：
1（1）x2－x＋ （2）x2＋ ＋4y2
1（3）4x2－2xy＋ （4）4x2＋ ＋4y2
（5）x2－ ＋9y2 （6）x2－5x＋
2．分解因式：
（1）－x2＋2xy－y2 11（3）(x－y)2－2(x－y)＋16 六、创新能力运用
1．分解因式：
（1）－t3＋2t2－t 12（3）9x＋3x(5y－1)＋(1－5y)212）2x2－2x＋2
4）－5x4＋10x2y2－5y4
（2）4a2－(a2＋1)2
（4）4x(y－x)－y2
（ （
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