二次函数的图像 教案

二次函数的图像教学设计

课题 课时安排 二次函数的图像 2课时 课型 课标依据 质 教材分析 二次函数是中学数学一个非常重要的函数，是初中和高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图像、性质的一个很典型的函数模板。从具体的二次函数的图像和性质方面去研究一些函数图像之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图像间的变换特点和规律的了解和掌握。从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题。 授课人 新授课 授课时间 让学生学会运用函数图像理解和研究函数的性学情分析 教材设置本节课的是为了巩固提高研究函数的一般方法，二次函数是一个重要的数学模型，它能体现除周期性以外的函数所有性质。 在二次函数的研究过程中渗透了数形结合这一重要的数学思想，培养了学生的化归转化能力，提升了学生的逻辑思维能力。联系生活实际培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。二次函数问题是每年高考的必考题，一方面直接考查二次函数，另一方面是利用二次函数的性质解题，三个“二次”问题（即二次函数、二次方程、二次不等式）是函数考试题中永恒的主题。因此，可以说本节内容非常重要。 三维目标 知识与能力：理解二次函数中参数a b c k 对其图像的影响，能熟练地对一般二次函数的解析式配方，研究其定义域，值域，单调性，最值等性质。 过程与方法：通过体验对二次函数图像平移的研究方法，能迁移到其它函数图像的研究。同时培养对参数进行讨论的能力。 情感态度与价值观：通过本节的学习，进一步体会数形结合思想的作用，感受到数学中数与形的统一。 教学重难点 教学重点：（1）二次函数图像的平移变换规律及应用。 （2）将二次函数的平移的研究方法迁移到其他函数图像的研究。 （3）二次函数的性质 教学难点： （1）探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律求函数解析式，并把平移变换规律迁移到其他函数。 （2）利用二次函数性质解决实际问题。 教法 与 学法 根据对教材，重难点，目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法： 启发、引导、探究式教学，类比学习法。同时结合多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体”的现代教育原则。类比学习二次函数的性质与图象的一般思路，启发、引导学生主动去探究、发现、解决问题。 教学资源 教 学 活 动 第一课时 教学课件 师生活动 设计意图 批注 设 计 新课导入： 教师通过回顾和设置疑问，将学生吸引到本节课的内容当中。学生在教师的引导下，思考并作出解答。 通过回忆教师用幻灯片展示问题：要求学生在和设问，让同一坐标系中作出下列函数的图学生对本222节课的知y2xyxyx象：，， ，，y2x2，y3x2，回答下列问题：2yax(a0)的单调（1）指出函数识产生兴趣。 通过做图，让学生在做图的过程中观察各个函数之间的联系。 性、奇偶性、最值与图象开口方向、对称性、顶点； （2）观察函数图象随a值变化的规律； 学生作图过程中，教师提醒学生注意yax2(a0)与yax2(a0)的图象具有怎样的对称性，以便提高作图的速度。学生作完图后，教师要学生观察图象讨论提出的问题，回答问题。 教师借助多媒体手段，展示函数图象随a值变化的过程。 抽象概括： （1）.二次函数 yax 的图像可由 yx2 的图像各点的纵坐标变为原来的 a 倍得到. （2）.a决定了图像的开口方向:a>02 通过图像开口向上,a<0开口向下. （3）.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小: |a|越小，图像开口就越大. 动手实践：在同一个坐标系中画出下列函数的图像 的变换总结出各个不同函数之间变换的规律，并归纳出二次项系数和函数图像开口大小的关系。 1y2x22y2x1233y3x24y3x121 练一练 将二次函数y3x 的图像平行移动,顶点移到(-3，2), 则它的解析式为（ ） 2 例题与讲解联系，引导学生总结出函数图像变化的规律。 当堂检测 有效练习 练习：下列二次函数图像开口，按从fx3x2 1fxx24小到大的顺序排列为 12fxx2 32 课本45页练习一 作业布置 板书设计 练习册第39页基础题 2.4.二次函数的图像 （1）.二次函数 yax2 的图像可由 yx2 的图像各点的纵坐标变为原来的 a 倍得到. （2）.a决定了图像的开口方向:a>0开口向上,a<0开口向下. （3）.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小: |a|越小，图像开口就越大. 教 学 活 第二课时 复习回顾：上节课的学习，我们通过 动手画图体会到二次项系数对图像 动 设 计 的影响，那么一共有哪些影响呢？ 通过复习，回顾上节课的知识，动手实践：在同一个坐标系中画出下掌握a在二列函数的图像，并总结其特点。 次函数中的作用。 21y2x22y2x133y3x224y3x11 2总结：对于二次函数yaxhk h的正负决定了函数图像左右平移的方向，k的正负决定了函数图像上下平移的方向。所以有“左加右减，上加下减” 练一练 学生自己动手画图，体会函数图像平移的规律，并总结。 将二次函数y3x2 的图像平行移 动,顶点移到(-3，2), 则它的解析式为（ ） 例题讲解：例1.二次函数f(x)与 g(x)的图像开口大小相同，开口方向 也相同，已知函数g(x)的解析式和 f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的解 析式 （1）函数gxx2 ， fx 的图象顶点是（4，-7） （2）函数gx2x1，fx的2图像顶点是（-3,2） 提升总结： 用待定系数法求二次函数解析例题讲练式的方法技巧: 结合，巩固(1)已知三点坐标求解析式,可将刚刚总结函数解析式设为y=ax²+bx+c,将点的的规律，使坐标代入,列出关于a、b、c 的三元学生印象一次方程组,解出a、b、c 即可. (2)已知顶点坐标为(m,n),可设y=a(x-m)²+n,再借助其他条件求a; (3)已知二次函数图像与x 轴有两个交点x1,x2,可设更深刻。 y=a(x-x1)(x-x2),再借助其他条件求a. 练习： （1）yx28x12如何变换得到。 （2）yx28x12如何变换得到。 当堂检测 有效练习 1把下列函数配方 由y2x2 由yx2 1fx35x2x22fx3x22x42 2.由yx8的图像经过怎样的平移变换， 可以得到yx 的图像 2作业布置 板书设计 专家伴读45页 练习题 2.4.二次函数的图像 二次函数平移的变换规律。 教学反思 （第一课时） 通过课堂的实际情况，对于这两节课我总结如下：重视学生的学习体验,突出他们的主体地位.训练了他们用从特殊到一般,的思维方式解决问题的能力.不断加强他们的类比思想；注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣；注重师生之间、同学之间互动，注重他们之间的相互协作，共同提高。 本节课较好地体现了“以学生为主体”的现代教学理念，始终以提问的方式，引导学生主动参与，在师生互动，生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，作到了把握重点，突出难点。 （第二课时） 知识的生成过程体现的不够具体。在画图过程中，虽然引导学生选点和列表，但是没有在黑板上演示作图的过程，虽然说明白了选点的注意事项但是学生还是被动的接受。作图的过程没必要放到课堂上来。可以事先在前置作业中让学生作图，因为第一课时已经做过图了，在课堂上让学生汇报作图中遇到的困难，这样教师再去订正，效果要好很多。有时候就是要让学生经历“错误”的过程，这样他们才会懂。 备注