中考数学复习专题 一元一次不等式和一元一次不等式组

【知识归纳】

1．不等式：用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2不等式的基本性质（重点）

（1）若a＜b，则ac bc；

ab ）； ccab（3）若a＞b，c＜0则ac bc（或 ）.

cc（2）若a＞b，c＞0则ac bc（或

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；

③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；

aa0，则a、b同号；⑥若ab＜0或0，则a、b异号。 bb3．不等式的解与解集

（1）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 （2）将不等式化成axb的形式：

①若a0，则解集为______________;②若a0，则解集为______________。 4.一元一次不等式（重点） 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变。

⑤若ab＞0或

6．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.

7．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知ab）

不等式组 xaxb图示 ba解集 xa（同大取大） xa xbxa xbxb（同小取小） bbaa bxa（大小小大中间找） 无解（大大小小取不了） xaxb ba

【练习】

1.（1）a的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 ； （2）代数式

m11值为正数，m的范围是 . 32、（2013广州市）已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A. a+c＜b+c B. a－c＞b－c C. ac＜bc D. ac＞bc 3、(1)（2013广东肇庆）解不等式：2(x3)40，并把解集在数轴上表示出来

(2)（2013郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来

(3)（2013巴中）解不等式：

4.不等式组

的解集是

，并把解集表示在数轴上

5.已知关于x的不等式2＜(1a)x的解集为x＜

2，则a的取值范围是_____ 1a【检测】 1、（2013四川攀枝花）下列说法中，错误的是（ ） ．．

A. 不等式x2的正整数解中有一个 B. 2是不等式2x10的一个解 C. 不等式3x9的解集是x3 D. 不等式x10的解有无数个 2.2013乐山）若a>b，则下列不等式变形错误的是（ ） ．．ab

A.a+1 > b+1 B. > C. 3a-4 > 3b-4 D.4-3a > 4-3b

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3、（2013湖南益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ） x5x5A． B．

x3x3x5x5C． D．

x3x34、（2013贵州遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式

组可能是（ ） A.

B．

C．

D．

3的解集是x>3，则m的取值范围是______ 5.（2013山东省荷泽市）若不等式组xxm6、（2013鄂州）若不等式组为 ．

的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集

7.（2013包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为

8、（2013日照）如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）

9.（2013三明）（1）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来；

1x11210、（2013玉林）不等式组的整数解.

1x122

11、11、（2013菏泽）

，并指出它的所有非负整数解

2.一元一次不等式和一元一次不等式组的应用

【知识归纳】

1，审清题意，明确关系；

2.设____________，并且把其他未知量也表示出来；

3.列_____________,根据题目中的不等关系，列出含有未知数的不等式（组）。 4.解不等式（组），并对求出的_____________进行合理的检验； 5.写出答案。 【练习】

1、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____ 支．

2、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题.

3、根据如图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ） A、a＜c B、a＜b C、a＞c D、b＜c

3.黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

4、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

5(2010·莱芜)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

6.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房的成本和售价如表：

成本（万元/套） 售价（万元/套） A 25 30 B 28 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获利利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？