临沂市七年级上册数学期末试卷及答案-
一、选择题
1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A．30°
B．40°
C．50°
D．90°
2．当x取2时，代数式A．0 A．-8
x(x1)的值是（ ） 2C．2 C．2
D．3 D．-2
B．1 B．8
3．计算(3)(5)的结果是（ ）
4．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x人，则可列方程（ ） A．2x3(30x)72 C．2x3(72x)30
B．3x2(30x)72 D．3x2(72x)30
5．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A．B．C．D．
1005006 2xx1005006 x2x1004006 2xx1004006 x2x6．96．已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（ ） A．a＞ab＞ab2 B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＜a＜ab2
7．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）
A．1010 A．30° A．2
B．4 B．60° B．4
C．2 C．120° C．﹣2
D．1 D．180° D．﹣4
8．已知∠A＝60°，则∠A的补角是（ ）
9．若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（ ）
10．已知A105，则A的补角等于（ ） A．105
B．75
C．115
D．95
11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 C．垂线段最短
B．两点之间线段最短
D．连接两点的线段叫做两点的距离
12．把 1，3，5，7，9，排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）
A．1685 B．1795 C．2265 D．2125
二、填空题
13．若|x|＝3，|y|＝2，则|x+y|＝_____．
14．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为______.
15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出
1给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中8油的______倍。
16．已知m﹣2n＝2，则2（2n﹣m）3﹣3m+6n＝_____．
17．若单项式 3a3 bn 与 5am+1 b4所得的和仍是单项式，则 m n 的值为_____. 18．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．
19．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．
20．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 21．A学校有m个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．
132_____；2_____﹣3．
33523．已知a7635，则a的补角为______°______′.
22．用“＞”或“＜”填空：
24．线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm.
三、压轴题
25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC． ①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
26．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第
1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…例如：当t3时，点Q1、
Q2、Q3的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果t4，那么线段Q1Q3______；
（2）如果t4，且点Q3表示的数为3，那么t______； （3）如果t2，且线段Q2Q42，那么请你求出t的值.
27．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，
x1x22，
x1x2x33，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的
最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，
212=
21341=，所以，
323数列2，-1，3的最佳值为
1． 21；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研2东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为
究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳
1．根据以上材料，回答下列问题： 2（1）数列-4，-3，1的最佳值为
值的最小值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值． 28．观察下列等式：分别相加得：
111111111，，，则以上三个等式两边122232334341111111131． 1223342233441观察发现
11111______；______．
nn1122334nn12拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为a1；第二次再将两个半圆周都分成邻的已标的两数之和的
1圆周(如图2)，在新产生的分点标上相4111，记4个数的和为a2；第三次将四个圆周分成圆周(如图24813)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记8个数的和为a3；第四次将八个
3111圆周分成圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和8164为a4；如此进行了n次．
①an______(用含m、n的代数式表示)； ②当an6188时，求
1111的值． a1a2a3an
29．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒． ①当t=2时，求AB和AC的长度； ②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 30．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm． （1）若点C是线段 AB 的中点，求线段CO的长． （2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为 x 秒， ①当 x=__________秒时，PQ=1cm； ②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC、OD 均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线 OC⊥OD？ 31．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40． （1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值； （2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t． ①求整个运动过程中，P点所运动的路程． ②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）； ③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由． 32．（阅读理解） 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点． 例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点． （知识运用） 如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4． （1）数 所表示的点是（M，N）的优点； （2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案． 【详解】 解：∵一个角的补角是130， ∴这个角为：50， ∴这个角的余角的度数是：40． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键． 2．B 解析：B 【解析】 【分析】 把x等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解： 根据题意可得： 把x2代入 x(x1)中得： 2x(x1)21==1， 22 故答案为：B. 【点睛】 本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x的值代入进去即可. 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】 (3)(5) =5-3 =2 故选：C. 【点睛】 本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键. 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可． 【详解】 设女生x人， ∵共有学生30名， ∴男生有（30-x）名， ∵女生每人种2棵，男生每人种3棵， ∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵， ∵共种树72棵， ∴2x+3(30-x)=72， 故选：A. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键. 5．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程． 【详解】 设该厂原来每天加工x个零件， 根据题意得：故选：D． 【点睛】 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 1004006 x2x6．B 解析：B 【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可． 解：∵a＜0，b＜0， ∴ab＞0， 又∵-1＜b＜0，ab＞0， ∴ab2＜0． ∵-1＜b＜0， ∴0＜b2＜1， ∴ab2＞a， ∴a＜ab2＜ab． 故选B 本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目． 7．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当x＝1时， 第一次输出的结果是4， 第二次输出的结果是2， 第三次输出的结果是1， 第四次输出的结果是4， 第五次输出的结果是2， 第六次输出的结果是1， 第七次输出的结果是4， 第八次输出的结果是2， 第九次输出的结果是1， 第十次输出的结果是4， ……， ∵2020÷3＝673…1， 则第2020次输出的结果是4， 故选：B． 【点睛】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字． 8．C 解析：C 【解析】 【分析】 两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可． 【详解】 设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°． 故选：C． 【点睛】 本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键． 9．B 解析：B 【解析】 【分析】 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】 解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0， 解得：x＝4， 故选：B． 【点睛】 此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B 解析：B 【解析】 【分析】 由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可． 【详解】 解：∵∠A=105°， ∴∠A的补角=180°-105°=75°． 故选：B． 【点睛】 本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键． 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选：A． 【点睛】 此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力． 12．B 解析：B 【解析】 【分析】 寻找这五个数和的规律，设中间数字为a，则上边数字为a10，下边数字为a10，左边数字为a2，右边数字为a2，这五个数的和为5a，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9. 【详解】 解：设中间数字为a，则上边数字为a10，下边数字为a10，左边数字为a2，右边数字为a2，aa10a10a2a25a， A选项5a1685,a357，可以作为中间数；B选项5a1795,a359，不能作为中间数；C选项5a2265,a453，可以作为中间数；D选项5a2125,a425，可以作为中间数. 故选：B 【点睛】 本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键. 二、填空题 13．1或5． 【解析】 【分析】 3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可． 根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝± 【详解】 解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2， （1）x＝3 解析：1或5． 【解析】 【分析】 根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可． 【详解】 解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2， （1）x＝3，y＝2时， |x+y|＝|3+2|＝5 （2）x＝3，y＝﹣2时， |x+y|＝|3+（﹣2）|＝1 （3）x＝﹣3，y＝2时， |x+y|＝|﹣3+2|＝1 （4）x＝﹣3，y＝﹣2时， |x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5 故答案为：1或5． 【点睛】 此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 14．【解析】 【分析】 根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】 根据题意可得：∠AOB=（90 解析：141 【解析】 【分析】 根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】 根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°． 故答案为141°. 【点睛】 此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题. 15．6 【解析】 【分析】 根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案. 【详解】 设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为 第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为 甲桶剩 解析：6 【解析】 【分析】 根据题意设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x，则可列出方程求出答案. 【详解】 设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x 第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为甲桶剩余油量：x乙桶剩余油量： 1x 211xx 221x1 211111x 给甲桶，转移的油量为x1828816第二次：把乙桶中的油倒出 甲桶剩余油量： 11911xxx 281681617711x1xx 8168216乙桶剩余油量：此时甲乙桶中油量相等 9177xx 168168x6 故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可. 16．-22 【解析】 【分析】 将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得． 【详解】 解：当m﹣2n＝2时， 原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n） ＝2×（﹣2）3 解析：-22 【解析】 【分析】 将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得． 【详解】 解：当m﹣2n＝2时， 原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n） ＝2×（﹣2）3﹣3×2 ＝﹣16﹣6 ＝﹣22， 故答案为：﹣22． 【点睛】 本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用． 17．-2 【解析】 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 根据题意得m+1=3，n=4， 解得m=2，n=4． 则m- 解析：-2 【解析】 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 根据题意得m+1=3，n=4， 解得m=2，n=4． 则m-n=2-4=-2． 故答案为-2． 【点睛】 本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混 点． 18．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样． 【解析】 【分析】 根据三视图的观察角度，可得答案． 【详解】 根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图， “横看成岭侧成峰”从数 解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样． 【解析】 【分析】 根据三视图的观察角度，可得答案． 【详解】 根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图， “横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样． 故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样． 【点睛】 本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 19．36 【解析】 【分析】 根据题意和展开图,求出x和A的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】 解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴ ∴x=2,A=14 ∴数字总和为：9+3+6+6+ 解析：36 【解析】 【分析】 根据题意和展开图,求出x和A的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】 解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 9x3x43xA2 2∴x=2,A=14 ∴ ∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36, 故答案为36. 【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面 20．130°． 【解析】 【分析】 若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可． 【详解】 解：与互为补角， ， ． 故答案为：． 【点睛】 此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角）， 解析：130°． 【解析】 【分析】 若两个角的和等于180，则这两个角互补，依此计算即可． 【详解】 解： 与互为补角， 180， 18018050130． 故答案为：130． 【点睛】 此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 21．【解析】 【分析】 将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数. 【详解】 男生占的比例是，则男生人数为55%， 故答案是55%. 【点睛】 本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其 解析：55%m 【解析】 【分析】 将男生占的比例：145%，乘以总人数就是男生的人数. 【详解】 男生占的比例是145%55%，则男生人数为55%m， 故答案是55%m. 【点睛】 本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式. 22．＜ ＞ 【解析】 【分析】 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：＜；＞﹣3． 故答 解析：＜ ＞ 【解析】 【分析】 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解： 132＜；2＞﹣3． 335故答案为：＜、＞． 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 23．25 【解析】 【分析】 根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解. 【详解】 的补角为 故答案为103；25. 【点睛】 此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题 解析：25 【解析】 【分析】 根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解. 【详解】 a的补角为180763510325 故答案为103；25. 【点睛】 此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题. 24．6 【解析】 如图，∵AB=2cm，BC=2AB， ∴BC=4cm， ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为：6. 解析：6 【解析】 如图，∵AB=2cm，BC=2AB， ∴BC=4cm， ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为：6. 三、压轴题 25．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝ 70秒． 3【解析】 【分析】 （1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可； （2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t； （3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解． 【详解】 （1）①∵∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°, ∵OP平分∠BOC， ∴∠COP＝ 1∠BOC＝75°, 2∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°, ∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5； ②是，理由如下： ∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°， ∴OQ平分∠AOC； （2）∵OC平分∠POQ， ∴∠COQ＝ 1∠POQ＝45°． 2设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t， 由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45， 解得：t＝5， 当30+6t﹣3t＝225，也符合条件， 解得：t＝65， ∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ； （3）设经过t秒后OC平分∠POB， ∵OC平分∠POB， ∴∠BOC＝ 1∠BOP， 2∵∠AOQ+∠BOP＝90°， ∴∠BOP＝90°﹣3t， 又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t， ∴180﹣30﹣6t＝ 1（90﹣3t）， 270解得t＝． 3【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 26．(1)4；(2)【解析】 【分析】 17222或；(3)或或2 22713(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M处，点Q3与M点重合，从而得出Q1Q3的长度. (2)根据棋子的运动规律可得，到Q3点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值. (3)若t2,则棋子运动的总长度10t20,可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回运动到Q2的左边或从N点返回运动到Q2的右边三种情况可使Q2Q42 【详解】 解：(1)∵t+2t+3t=6t, ∴当t=4时，6t=24, ∵24122, ∴点Q3与M点重合， ∴Q1Q34 (2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：t17或t 222 722 13(3)情况一：3t+4t=2, 解得：t情况二：点Q4在点Q2右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：t情况三：点Q4在点Q2左边时：3t+4t-2=2(12-3t) 解得：t=2. 综上所述：t的值为，2或【点睛】 本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论. 27．（1）3；（2）【解析】 【分析】 （1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可； 222或. 7131；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10． 2 （2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可； （3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可． 【详解】 （1）因为|−4|＝4， -4-32＝3.5， -4-312＝3， 所以数列−4，−3，1的最佳值为3． 故答案为：3； （2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，所以数列−4，−3，2的最佳值为 432＝ 7|43＋2|5，＝， 2225； 2|4＋2||43＋2|5对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，＝1，＝， 222所以数列−4，2，−3的最佳值为1； 对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2， 242＝1， |43＋2|5＝， 22所以数列2，−4，−3的最佳值为1； 对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，所以数列2，−3，−4的最佳值为∴数列的最佳值的最小值为 232＝ 1|43＋2|5，＝， 2221 2＝ 2321， 2数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4． 故答案为：（3）当 1，−3，2，−4或2，−3，−4． 2＝1，则a＝0或−4，不合题意； 2＋a2 当 9＋a2＝1，则a＝11或7； 当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9， 9＋72＝1， 9＋722＝0， 所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意； 当 9＋7a2＝1，则a＝4或10． ∴a＝11或4或10． 【点睛】 此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键． 28．（1）【解析】 【分析】 11nn1n2m②75 ，（2）①nn1n136431观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的 猜想计算出结果； 2①由a12m6m，a24m12m，a320m，a410m30m，找规律可 3333得结论； ②由 n1n2m2271317知 3mn1n22237131775152，据此可得m7，n50，再进一 步求解可得． 【详解】 1观察发现： 111； nn1nn11111， 122334nn111111111， 22334nn111， n1n11， n1n； n111n，． nn1n1故答案为 2拓展应用 6122030①a12mm，a24mm，a3m，a410mm， 3333 ann1n2m， 3 故答案为 n1n2m. 3②ann1n2m6188，且m为质数， 3对6188分解质因数可知61882271317， n1n2m2271317， 3mn1n22237131775152， m7，n50， 7ann1n2， 3131， an7n1n21111 a1a2a3an33336m12m20mn1n2m 3111 72334n1n2311311 72n2725275． 364【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律： 111． nn1nn129．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变 【解析】 【分析】 （1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可； （2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可； ②先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长，代入3AC－4AB即可得到结论． 【详解】 （1）A，B，C三点的位置如图所示： ． （2）①当t=2时，A点表示的数为－4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16． ②3AC－4AB的值不变． 当移动时间为t秒时，A点表示的数为－t－2，B点表示的数为2t＋1，C点表示的数为3t＋6，则：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12． 即3AC﹣4AB的值为定值12，∴在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键． 30．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5 【解析】 【分析】 （1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可； （2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可； ②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可； （3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm． ∵点C是线段 AB 的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）． （2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16． ②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣ mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55． （3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5； ②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5． 综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线 OC⊥OD． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论． 31．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论； (2) ①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得； ②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的； ③点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候. 【详解】 解：（1）∵A、B所对应的数值分别为-20和40， ∴AB=40-(-20)=60， ∵P是AB的中点， ∴AP= 60=30， ∴点P表示的数是-20+30=10； ∵如图，点A、B对应的数值分别是a和b， ∴AB=b-a， ∵P是AB的中点， ∴AP=(b-a) ∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b). （2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为时间． 所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度． ②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t． 故答案是：10-3t，0≤t≤7.5． ③不存在． 由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候． 故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析. 【点睛】 本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题. 32．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点． 【解析】 【分析】 =20（秒），此即整个过程中点P运动的 （1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值． 【详解】 解：（1）设所求数为x， 当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2； 当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10； 故答案为：2或10； （2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60， 分三种情况： ①P为（A，B）的优点． 由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x）， 解得x=20， ∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）； ②P为（B，A）的优点． 由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20）， 解得x=0， ∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）； ③B为（A，P）的优点． 由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20） 解得x=10， 此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点， ∴t=30÷4=7.5（秒）； 综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容