(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元二次方程易错题汇编附答案

一、选择题

1．某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件282万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．100（1+x）2=282 C．100（1+2x）＝282 【答案】B 【解析】 【分析】

主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程． 【详解】

2五月份的产量=100（1+x），六月份的产量=100(1x)，

B．100+100（1+x）+100（1+x）2=282 D．100+100（1+x）+100（1+2x）=282

根据题意可得：

100+100（1+x）+100(1x)2=282. 故选：B． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1x)b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

2

2．从4，2，1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x2a4xa0有实数解．且关于y的分式方程

22ya13有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ） y11yA．6 【答案】C 【解析】 【分析】

由一元二次方程x2a4xa0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程

22B．4 C．2 D．2

ya13有整数解，确定a的值即可判断． y11y【详解】

方程x2a4xa0有实数解，

22∴△=4(a−4)2−4a2⩾0， 解得a⩽2

∴满足条件的a的值为−4，−2，−1，0，1，2

ya13方程 y11y解得y=

a+2 2∵y有整数解 ∴a=−4，0，2，4，6

综上所述，满足条件的a的值为−4，0，2， 符合条件的a的值的和是−2 故选：C 【点睛】

本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．

3．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为 （ ） A．17 【答案】A 【解析】

试题分析：根据题意可得方程的两根为x=3和x=7,3、3、7不能构成三角形，则三角形的三边为3、7、7，则周长为17. 考点：一元二次方程、等腰三角形.

B．15

C．13

D．13或17

4．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A．501x70 C．701x50 【答案】B 【解析】 【分析】

根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程． 【详解】

解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x）， 2019年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）2， 即所列的方程为：50（1+x）2=70． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找

22B．501x70 D．701x50

22出合适的等量关系，列出方程．

5．若代数式x26xm(x3)21，则m（ ） A．-8 【答案】C 【解析】 【分析】

已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可． 【详解】

B．9

C．8

D．-9

x26xm(x3)21=x2+6x+8，

可得m=8， 故选：C. 【点睛】

此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.

6．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ） A．1﹣

B．

C．﹣1+

D．

【答案】D 【解析】 【分析】

利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断． 【详解】

∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5， 则x＝所以x1＝故选：D． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．

， ，x2＝

．

7．若a，b为方程x25x10的两个实数根，则2a23ab8b2a的值为（ ） A．-41 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-B．-35

C．39

D．45

1，把2a23ab8b2a变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案． 【详解】

∵a，b为方程x25x10的两个实数根， ∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1， ∴2a23ab8b2a =2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 =2×0+3×（-1）+8×5+2 =39． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=键．

bcx2=；熟练掌握韦达定理是解题关，x1·aa

8．若关于x的一元二次方程x24xk0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k≠0 【答案】C 【解析】 【分析】

根据判别式的意义得到△=（-4）2-4k＞0，然后解不等式即可． 【详解】

∵关于x的一元二次方程x24xk0有两个不相等的实数根， ∴=(-4)4k＞0

2B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠0

解得：k＜4． 故答案为：C． 【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

9．下列方程中，有实数根的是（ ） A．x220 C．1x10 【答案】D

B．x22x1 D．x1x

【解析】 【分析】

根据二次根式的性质逐项分析即可． 【详解】

A．∵x2+2≥2， ∴x2220，故不正确；

B．∵x-2≥0且2-x≥0，∴x=2，∴x22x0，故不正确； C．∵1x0，∴1x110，故不正确； D．∵x+1≥0，-x≥0， ∴-1≤x≤0． ∵x1x， ∴x+1=x2， ∴x2-x-1=0， ∵∆=1+4=5＞0， ∴x1=1515，x2=（舍去）， 22∴x1x有实数根，符合题意． 故选D． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质，无理方程的解法，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

10．已知m，n是方程x22x10的两根，且7m14ma3n5nm10，则a的值是（ ） A．5 【答案】A 【解析】 【分析】

由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m2m1,n2n1,mn2，结合

2222B．5

C．9 D．9

7m214ma3n25nm10，可求出a的值，此题得解．

【详解】

解：∵m，n是方程x22x1=0的两根，

m22m1,n22n1,mn2．

Q7m214ma3n25nm10，

即(7a)(32)10，

a5． 故选：A． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出a的值.

11．某种药品的价格，二月比一月下降百分比为m，三月比二月下降百分比为x，一月到三月的平均每月下降率为n，则下列关系式正确的是（ ）． A．x2nm C．x1mn 【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意分别表示三月的价格建立方程求解即可． 【详解】

解：设一月的价格为a,则二月的价格为(1m)a, 三月的价格为(1x)(1m)a， 而三月的价格又可表示为：a(1n),

2n22nmB．x

m1m22mnD．x

n1(1x)(1m)aa(1n)2,

12nn21x,

1m12nn2n22nmx1.

1mm1故选B． 【点睛】

本题考查的是含字母系数的方程的应用，同时考查分式的加减运算，掌握相关知识点是解题关键．

12．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ） A．20% 【答案】A

B．22%

C．25%

D．44%

【解析】 【分析】

设这个平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可． 【详解】

设这个平均增长率为x，根据题意得： 2000（1+x）2=2880，

解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）． 答：这个平均增长率为20%． 故选A． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）

2

=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．

13．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时，原方程变形为（ ） A．（x+1）2=4 【答案】B 【解析】

试题分析：将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果． 解：x2﹣2x﹣3=0， 移项得：x2﹣2x=3， 两边加上1得：x2﹣2x+1=4， 变形得：（x﹣1）2=4，

则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4． 故选B．

B．（x﹣1）2=4

C．（x+2）2=2

D．（x﹣2）2=3

14．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ） A．7 【答案】C 【解析】

试题分析：设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程． 解：设这个小组有x人，

则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72， 解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）． 故选C．

B．8

C．9

D．10

15．设x1，x2是方程x2x20160的两实数根，则x12017x22016的值是（ ） A．2015 【答案】C 【解析】 【分析】

采用“降次”思想，将x1转化为2017x12016，再利用根与系数的关系可得答案． 【详解】

∵x1，x2是方程x2x20160的两实数根

2∴x1+x2=1，x1x120160 2∴x1=x12016

3B．2016 C．2017 D．2018

3x13=x122016x1=x120162016x1=2017x12016

∴x12017x22016

=2017x120162017x22016 =2017x1x2 =2017 故选C． 【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式x1x2=转化是解题的关键．

3b，以及采用降次思想进行a

16．若关于x的方程2x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）

9 8【答案】B 【解析】 【分析】

A．m的取值范围． 【详解】

B．m9 8C．m9 8D．m9 8若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m

∵方程有两个不相等的实数根，a=2，b=-3，c=m， ∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×m＞0，

9． 8故选：B． 【点睛】

解得m此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

17．已知关于x的一元二次方程xxa230 有两个不相等的实数根，则满足条件的4C．2

D．1

最小整数a的值为( ) A．-1 【答案】D 【解析】 【分析】

根据根的判别式即可求出a的范围． 【详解】

由题意可知：△＞0， ∴1﹣4（﹣a+解得：a＞

B．0

3）＞0， 41 2故满足条件的最小整数a的值是1， 故选D． 【点睛】

本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式.

18．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ） A．没有实数根 C．有两个相等的实数根 【答案】D 【解析】

∵△=a24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．

B．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根

19．两个不相等的实数m，n满足m26m5,n26n5，则mn的值为（ ） A．6 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意得到m，n可看作方程x2-6x-5=0的两根，然后根据根与系数的关系求解即可. 【详解】

∵两个不相等的实数m，n满足m6m50, n6n50， ∴m，n可看作方程x2-6x-5=0的两根，

22B．-6 C．5 D．-5

∴mn=-5 故选：D. 【点睛】

此题考查了一元二次方程的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1x2cb，x1x2. aa

a(xx1)(xx2)0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程 20．已知一元二次方程 dxe0有

a(xx1)(xx2)dxe0有两个相等的实数根，一个公共解x=x1，若一元二次方程 则（ ） A．ax1x2d C．ax1x2d 【答案】B 【解析】 【分析】

2B．ax2x1d D．ax2x1d

2a(xx1)(xx2)0（a≠0，x1≠x2）与 由x=x1是方程 dxe0的一个公共解可得x=x1是

a(xx1)(xx2)dxe0的一个解，根据一元二次方程根与系数的关系可得方程 (ax1ax2d)，整理后即可得答案．

a【详解】

x1+x1=a(xx1)(xx2)0（a≠0，x1≠x2）与 ∵ dxe0有一个公共解x=x1，

a(xx1)(xx2)dxe0的一个解， ∴x=x1是方程 a(xx1)(xx2)dxeax2(ax1ax2d)xax1x2e0，

a(xx1)(xx2)dxe0有两个相等的实数根， ∵一元二次方程 (ax1ax2d)，

a∴a(x2-x1)=d， 故选：B． 【点睛】

∴x1+x1=本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，若方程的两个根为x1、x2，那么x1+x2=bcx2=；熟练掌握韦达定理是解题关键． ，x1·aa