一、选择题
1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108°
B．90° B．3a6a2
2C．72° D．60° D．aa3a4
2．下列运算正确的是（ ） A．aa2a3
C．a6a2a3
3．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )
A．110°
B．125°
C．135°
D．140°
5．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知命题A：“若a为实数，则a2a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ） A．a＝1
﹣k2（k为实数）
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac B．a＝0 C．a＝﹣1﹣k（k为实数） D．a＝﹣1 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（ ） A．40 B．30 C．28 D．20 9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ） A．（1，2，1，2，2） 3） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2， D．（1，2，1，1，2） 10．如图，直线AB//CD，AG平分BAE，EFC40o，则GAF的度数为( ) A．110o B．115o C．125o D．130o 11．如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是（ ） A． ADBC DFCEB． BCDF CEADC． CDBC EFBED． CDAD EFAF12．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n的值为___． 14．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 31的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1， 2xy2，y3的大小关系为_____． 15．在函数y16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△ 为直角三角形时，BE的长为 . k的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标x轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____． 17．如图，反比例函数y= aa2b218．若＝2，则2的值为________． baab19．二元一次方程组xy6的解为_____． 2xy720．若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 三、解答题 21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等． （1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？ 22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB， （1）求抛物线的解析式； （2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足SDBC3SVABC，求点D的坐标； 5（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 24．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0 1． 2（1）求点A的坐标； 的解，tan∠BAO= （2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y= k的图象经过点C，求k的值； x（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 A B C 成绩（s） 90＜s≤100 80＜s≤90 70＜s≤80 频数（人数） 4 x 16 D s≤70 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x= ； （2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】 解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：故选C． 【点睛】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 360=72°． 52．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：A、a+a2不能再进行计算，故错误； B、（3a）2=9a2，故错误； C、a6÷a2=a4，故错误； D、a·a3=a4，正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断． 【详解】 A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误； B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确； C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误； D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）． 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°， -70°=110°∴∠CAB=180°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=55°， ∴∠AED=∠C+∠CAE=125°， 故选B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】 解：∵半径OC垂直于弦AB， ∴AD=DB= 1 AB=7 2在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7 )2， 解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选B 【点睛】 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 由a2a可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可. 【详解】 解：当a≥0时，a2a， 当a＜0时，a2a， ∵a＝1＞0，故选项A不符合题意， ∵a＝0，故选项B不符合题意， ∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意， ∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】 a2aa本题考查了二次根式的性质，a7．C 解析：C 【解析】 【详解】 a0a0，正确理解该性质是解题的关键. ①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛 物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac 8．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长． 【详解】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD， ∴AB＝故选D． 【点睛】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键． ＝5， 5＝20． ∴菱形的周长为4× 9．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案． 【详解】 解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1， A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件； B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件； C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件； D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件， 故选D． 【点睛】 本题考查规律型：数字的变化类． 10．A 解析：A 【解析】 【分析】 依据AB//CD，EFC40o，即可得到BAF40o，BAE140o，再根据AG平分BAF，可得BAG70o，进而得出GAF70o40o110o． 【详解】 解：QAB//CD，EFC40o， BAF40o， BAE140o， 又QAG平分BAF， BAG70o， GAF70o40o110o， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键． 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】 ∵AB∥CD∥EF， ∴ ADBC． DFCE故选A． 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 12．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0， ∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴， 综上所述，符合题意的只有A选项， 故选A. 二、填空题 13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA 解析：【解析】 试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案． ∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA， ∵D （8，4），反比例函数 的图象经过点D， ， 的图 ∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2， ∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点， 故答案为2． 14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106 解析：6×106． 【解析】 【分析】 【详解】 106． 将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6× 15．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（- 2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3= 解析：y2＞y1＞y3． 【解析】 【分析】 根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可． 【详解】 解：∵函数y=-∴-2y1=-y2= 31的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3）， x21y3=-3， 2∴y1=1.5，y2=3，y3=-6， ∴y2＞y1＞y3． 故答案为y2＞y1＞y3． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 16．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角 解析：3或． 【解析】 【分析】 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x． ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC= =5， ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2， 设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4-x）2，解得∴BE=； ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3． 综上所述，BE的长为或3． 故答案为：或3． ， 17．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ 解析：-3 【解析】 分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可． 详解：过点P做PE⊥y轴于点E， ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD 又∵BD⊥x轴 ∴ABDO为矩形 ∴AB=DO ∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6 ∵P为对角线交点，PE⊥y轴 ∴四边形PDOE为矩形面积为3 即DO•EO=3 ∴设P点坐标为（x，y） k=xy=﹣3 故答案为：﹣3 点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质． 18．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 解析： 3 2【解析】 分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可． 详解：∵原式== a=2，∴a=2b， b(ab)(ab) a(ab)ab a2bb3=． 2b2当a=2b时，原式= 故答案为 3． 2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键． 19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单 x1 解析：y5【解析】 【分析】 由加减消元法或代入消元法都可求解． 【详解】 xy6①， 2xy7②②﹣①得x1③ 将③代入①得y5 x1∴ y5x1故答案为： y5【点睛】 本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单． 20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式 解析：x≥﹣3 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的定义求出x的取值范围． 【详解】 .解：若式子x3在实数范围内有意义， 则x+3≥0， 解得：x≥﹣3， 则x的取值范围是：x≥﹣3． 故答案为：x≥﹣3． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 三、解答题 21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【解析】 【分析】 (1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)台，根据每小时加工零件的总量 8A型机器的数量6B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过 76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案． 【详解】 (1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件， 依题意，得：解得：x=6， 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意， 8060， x2xx28． 答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)台， 728610m…依题意，得：， 8m610m„76m8， 解得：6剟Qm为正整数， m6、7、8， 答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22．（1）DE=3；（2）SADB15. 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积. 【详解】 （1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：ABAC2BC2628210， ∴△ADB的面积为SADB23．（1）y11ABDE10315. 22171712327,27,xx2；（2）D的坐标为，，2222（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F的坐标为【解析】 【分析】 5348,，（2，﹣1）或,． 5524（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出AB，AC，BC的长度，由AC2+BC2＝25＝AB2可得出∠ACB＝90°，过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，由D1M1∥BC可得出△AD1M1∽△ACB，利用相似3三角形的性质结合S△DBC＝SABC ，可得出AM1的长度，进而可得出点M1的坐标，由BM1 5＝BM2可得出点M2的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线D1M1，D2M2的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D的坐标； （3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑：①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC，由点A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F1的坐标；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则 △CEF2∽△BAC∽△CF3E．由EC＝EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设点F3的坐标为（x， 1 x﹣2），结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入2点F3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解． 【详解】 2 （1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax+bx﹣2，得： 1aab202 ，解得：， 16a4b20b32∴抛物线的解析式为y＝（2）当x＝0时，y＝ 123 x﹣x﹣2． 22123x﹣x﹣2＝﹣2， 22∴点C的坐标为（0，﹣2）． ∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0）， ∴AC＝1222=5，BC＝4222 ＝25，AB＝5． ∵AC2+BC2＝25＝AB2， ∴∠ACB＝90°． 过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，如图1所示． ∵D1M1∥BC， ∴△AD1M1∽△ACB． 3∵S△DBC＝SABC， 5∴ AM12, AB5∴AM1＝2， ∴点M1的坐标为（1，0）， ∴BM1＝BM2＝3， ∴点M2的坐标为（7，0）． 设直线BC的解析式为y＝kx+c（k≠0）， 将B（4，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+c，得： 14kc0k2 ， ，解得：c2c2∴直线BC的解析式为y＝ 1 x﹣2． 21117 x﹣ ，直线D2M2的解析式为y＝x﹣． 222211xy22 或123yxx22217x22， 123xx222∵D1M1∥BC∥D2M2，点M1的坐标为（1，0），点M2的坐标为（7，0）， ∴直线D1M1的解析式为y＝ y联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：yx127x227x31x43解得： ，， ，， 1717y2y343y1y222∴点D的坐标为（2﹣7 ，2）． 1+71-7 ），（2+7 ，），（1，﹣3）或（3，﹣ 22（3）分两种情况考虑，如图2所示． ①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC， 设直线AC的解析设为y＝mx+n（m≠0）， 将A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入y＝mx+n，得： -mn0m2 ，解得： ， n2n2∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2． ∵AC⊥BC，OF1⊥BC， ∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x． y2x连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得： ， 1yx224x5解得： ， 8y5∴点F1的坐标为（ 48 ，﹣ ）； 55②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E． ∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2， ∴点F2为线段BC的中点， ∴点F2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC＝25 ， ∴CF12 BC＝5 ，EF1512＝ 2＝2 CF2＝2 ，F2F3＝52 EF2＝4 ， ∴CF553＝ 4 ． 设点F3的坐标为（x，12 x﹣2）， ∵CF553＝4，点C的坐标为（0，﹣2）， ∴x2 +[ 12x﹣2﹣（﹣2）]2 ＝12516， 解得：x551＝﹣2 （舍去），x2＝2， ∴点F3的坐标为（ 532，﹣4 ）． 综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（ 45 ，﹣85 ），（2，﹣1）或（532 ，﹣4 ）． 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标． 24．（1）（-8，0）（2）k=-【解析】 【分析】 （1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题； （2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可； （3）分四种情形分别求解即可解决问题； 【详解】 解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解， ∴OB=4， 在Rt△AOB中，tan∠BAO=∴OA=8， ∴A（﹣8，0）． （2）∵EC⊥AB， ∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°， ∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°， ∵∠ADC=∠ODE， ∴∠OAB=∠DEO， ∴△AOB∽△EOD， ∴ 192 （3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6） 25OB1， OA2OAOB， OEOD1•m•2m=16， 2∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m， ∵ ∴m=4或﹣4（舍弃）， ∴D（﹣4，0），E（0，﹣8）， ∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8， ∵A（﹣8，0），B（0，4）， ∴直线AB的解析式为y= 1x+4， 224x＝y＝2x85 ，解得 ， 由18y＝x4y＝25248，）， 55k∵若反比例函数y=的图象经过点C， x∴C（∴k=﹣ 192． 25（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4， ∴∠OBD=∠ODB=45°， ∴∠PNB=∠ONM=45°， ∴OM=DM=ON=2， ∴BN=2，PB=PN=2， ∴P（﹣1，3）． 如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）； 如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6） 如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）． 综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）； 【点睛】 考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为【解析】 1． 6【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值； （2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数； （3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案． 15%=40人， 【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷∴x=40﹣（4+16+6）=14， 故答案为14； 416×100%=10%，n%=×10%=40%， 4040∴m=10、n=40， C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°， 故答案为10、40、144； （2）∵m%=（3）列表如下： a1 a2 b1 b2 a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1 b1，a2 b2，a2 b2，b1 a2 a1，a2 b1 a1，b1 a2，b1 b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2 由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果， ∴恰好选取的是a1和b1的概率为 21． 126【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容