【常考题】中考数学模拟试题带答案

一、选择题

1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )

A． B．

C． D．

2．在△ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（ ） A．直角三角形 C．等边三角形

B．等腰三角形 D．等腰直角三角形

3．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 人数 0 4 1 12 2 16 3 17 4 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是2

B．众数是17

C．平均数是2

D．方差是2

4．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）

A．24 B．18 C．12 D．9

5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A．8

B．16

C．24

D．32

6．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ） A．（0，﹣2）

B．（0，﹣4）

C．（4，0）

D．（2，0）

7．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）

A．25° B．75° C．65° D．55°

8．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )

A． B． C． D．

10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1，那么点B′的坐标是（ ） 4

A．（－2，3） 3）或（2，－3）

B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，

11．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）

A．（1，2，1，2，2） 3）

B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，

D．（1，2，1，1，2）

12．黄金分割数

51是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2B．在1.2和1.3之间 D．在1.4和1.5之间

你估算5﹣1的值（ ） A．在1.1和1.2之间 C．在1.3和1.4之间

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C

落在该反比例函数图象上，则n的值为___．

14．当直线y22kxk3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_____． 15．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．

16．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

18．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．

aa2b219．若＝2，则2的值为________．

baab20．计算：

x1(1)＝________． 2x2x1x1三、解答题

21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

x22x1x. 22．已知A2x1x1（1）化简A；

（2）当x满足不等式组x10，且x为整数时，求A的值.

x3023．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名；

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

24．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为在垂直于水平桌面活动一 如图3，将铅笔

绕端点顺时针旋转，

与

的直尺

的铅笔斜靠

的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

交于点，当旋转至水平位置时，铅笔

的中点与点重合．

数学思考 （1）设

，点到

的距离的长是_________

． ，

的长是________

；

①用含的代数式表示：活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． ．．②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

6 0 5 0.55 4 1.2 3.5 1.58 3 1.0 2.5 2.47 2 3 1 4.29 0.5 5.08 0 ②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点数学思考

．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

25．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积； （3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】

从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，

故选：B． 【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】

解：由（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，得 2cosA=2，1-tanB=0． 解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC一定是等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

3．A

解析：A 【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=

；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2， 故选A．

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

4．A

解析：A 【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， 3=6， ∴BC=2EF=2×

6=24， ∴菱形ABCD的周长是4×

故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可． 【详解】

解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．

由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，， 化简整理，得y-x=8．

若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下： （5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =3×8+8 =32（元）． 故选D． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标. 【详解】

解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上, 所以m+1=0,解得:m=-1, 所以m+3=2,

所以P点坐标为（2，0）. 故选D. 【点睛】

本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.

7．C

解析：C 【解析】

【分析】

依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 【详解】

如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°， -90°-25°=65°∴∠3＝180°， ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠3＝65°，

故选C． 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断． 【详解】

A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误； B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；

C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；

D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．

9．B

解析：B 【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B． 考点：简单组合体的三视图．

10．D

解析：D 【解析】

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。 ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

11，∴位似比为：。 42∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。故选D。

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案． 【详解】

解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，

A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；

B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；

C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；

D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件， 故选D． 【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29，

∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3， 故选B． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．

二、填空题

13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA

解析：【解析】

试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案． ∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA， ∵D （8，4），反比例函数

的图象经过点D，

，

的图

∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，

∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点， 故答案为2．

14．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键

解析：1k3. 【解析】 【分析】

根据一次函数ykxb，k0，b0时图象经过第二、三、四象限，可得22k0，

k30，即可求解；

【详解】

y22kxk3经过第二、三、四象限，

∴22k0，k30， ∴k1，k3， ∴1k3， 故答案为：1k3. 【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数ykxb，k与b对函数图象的影响是解题的关键．

15．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A

解析：18 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】

∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴AC=2DE=5，AC∥DE， AC2+BC2=52+122=169， AB2=132=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∵AC∥DE，

∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点， ∴直线DE是线段BC的垂直平分线， ∴DC=BD，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为18． 【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π

解析：15π 【解析】

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4， ∴母线l=r2h25， ∴S侧=

11×2πr×5=×2π×3×5=15π， 22故答案为15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2

解析：2 【解析】

由D是AC的中点且S△ABC=12，可得SABDEC=

11SABC126；同理EC=2BE即2211BC，可得SABE124，又SABESABFSBEF,SABDSABFSADF等量33代换可知S△ADF－S△BEF=2

18．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达

解析：20 【解析】 【分析】

根据图象横坐标的变化，问题可解． 【详解】

由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5 ∴矩形MNPQ的面积是20． 【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合．

19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 解析：

3 2【解析】

分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可． 详解：∵

a=2，∴a=2b， b(ab)(ab)原式=

a(ab)=

ab a当a=2b时，原式= 故答案为

2bb3=． 2b23． 2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．

20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：

1 x1【解析】 【分析】

先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到

xx12÷x11；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即x1可得到化简后的结果. 【详解】 原式=

xx122÷

x11 x1==

xx11. x1·x1 x故答案为【点睛】

1. x1本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.

三、解答题

21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【解析】 【分析】

(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60

个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)台，根据每小时加工零件的总量

8A型机器的数量6B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过

76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案． 【详解】

(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件， 依题意，得：解得：x=6，

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，

8060， x2xx28．

答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)台，

728610m…依题意，得：，

8m610m„76m8， 解得：6剟Qm为正整数，

m6、7、8，

答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22．（1）【解析】 【分析】

（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．

（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可． 【详解】

1；（2）1 x1(x1)2x1x1xx1x===（1）原式=

(x1)(x1)x1x1x1x1x1（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数， ∴x＝1或x＝2， ①当x＝1时，

∵x﹣1≠0， ∴A＝

1中x≠1， x11无意义． x1∴当x＝1时，A＝②当x＝2时， A＝

11=1 ＝

x12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组. 23．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1. 【解析】 【分析】

（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；

（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】

解：（1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名；

（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°；

（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A B A B （A，B） C （A，C） （B，C） D （A，D） （B，D） E （A，E） （B，E） （B，A） C D E （C，A） （D，A） （E，A） （C，B） （D，B） （E，B） （D，C） （E，C） （C，D） （C，E） （D，E） （E，D） 用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1． 24．(1) ）

小；②图象关于直线【解析】 【分析】

（1）①利用线段的和差定义计算即可． ②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． （2）①利用函数关系式计算即可． ②描出点

，

即可．

③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．

（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）． 【详解】

解：（1）①如图3中，由题意

，

，

，

;(2)见解析；（3）①随着的增大而减

．

对称；③函数的取值范围是

，

，

故答案为：②作

，， ，

，于．

，

．

，

，

，

故答案为：（2）①当②点

，点

时，

，，当

． 时，

，

故答案为2，6．

如图所示．

③函数图象如图所示．

（3）性质1：函数值的取值范围为【点睛】

．

性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．

本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（1）-2；（2）【解析】 【分析】

（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；

（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形

OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；

；（3）≤a≤或3≤a≤6.

（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解． 【详解】

解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上， ∴m−3＝−5， ∴m＝−2；

（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0）， ∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），

∴ ，解得，

∴直线l1的表达式为y＝x＋2， 当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(

，0)，C点坐标为（0，−3），

； ；

，即点N（

，1），

5＋×2×3＝∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××

（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为

矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝∴a的值为

＋2＝

；

矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，

矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1）， ∴a的值为4＋2＝6， 综上所述，当【点睛】

本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．

≤a≤

或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．