酝葬糟澡蚤灶藻则赠阅藻泽蚤早灶驭酝葬灶怎枣葬糟贼怎则藻第5期圆园19年5月液压伺服系统建模与无模型控制研究222
刘昱1，王安1，，王展鹏1，，刘昌龙1，
（1.北京石油化工学院信息工程学院，北京102617；2.北京化工大学信息科学与技术学院，北京100029）
摘要：液压伺服系统广泛存在着非线性、强耦合、时滞等现象。并随着液压伺服系统复杂度增加，控制系统要求越来越
（如PID）针对液压阀控非对称缸系统，高，传统的液压伺服控制策略的控制性能很达到系统的要求。首先分析并建立了阀控缸位置控制系统的动态数学模型。之后，引入改进型无模型自适应控制器，基于MATLAB仿真平台对该系统实现位置控制。仿真结果表明，相比较于传统PID控制器，改进型无模型自适应控制器的控制效果更为优越，在保证系统稳定性的前提下提高了系统输出响应速度。
关键词：液压伺服系统；建模；PID控制；无模型自适应控制中图分类号：TH16；TP273文献标识码：A
文章编号：员园园员-3997（圆园19）05-0010-04
（1.CollegeofInformationEngineering，BeijingInstituteofPetrochemicalTechnology，Beijing102617，China；2.CollegeofInformationScience&Technology，BeijingUniversityofChemicalTechnology，Beijing100029，China）粤遭泽贼则葬糟贼：Hydraulicservosystemisprevalentinnonlinear，strong-coupling，timedelayandsoon.Withtheincreasingcomplexityofthehydraulicservosystem，therequirementsofthecontrolsystemarehigherandhigher.Itisdifficulttomeettherequirementsofthesystembyusingtheconventionalhydraulicservocontrolstrategy，suchasPID.Themathematicalmodelofhydraulicservopositioncontrolsystemisanalyzedanddeduced.Then，basedonMATLAB，improvedmodelfreeadaptivecontrolisintroducedinthehydraulicservopositioncontrolsystemandthepositioncontrolofthissystemisaccomplished.SimulationresultsshowsthatcomparedwiththetraditionalPIDcontroller，thecontroleffectoftheimprovedmodelfreeadaptivecontrollerismoresuperior，onthepremiseofensuringthestability，thecontrolaccuracyandtheadjustingspeedisenhanced.
KeyWords：HydraulicServoSystem；Modeling；PIDControl；MFACModelFreeAdptiveControl
222
LIUYu1，WANGAn1，，WANGZhan-peng1，，LIUChang-long1，
ModelingandResearchonModel-FreeAdaptive
ControlforHydraulicServoSystem
1引言
来越高，传统的液压伺服控制策略就很难达到控制系统的高要求。因此，对液压伺服系统进行新的控制策略研究，意义重大。
近年来许多专家学者对液压伺服系统进行了大量研究工作。文献[3]采用全维状态反馈控制器，对液压位置伺服系统极点配置，完成了优化目标，提高位置跟踪精度；文献[4]采用模糊神经网络PID控制对液压位置伺服控制器进行设计，相比于传统PID，超调量更小，响应更快；文献[5]对液压伺服位置控制系统设计模糊好；文献[6]提出基于粒子群算法的PID参数优化策略，有效地寻找液压伺服系统的最佳PID控制器参数。
基于MATLAB软件，将改进型无模型自适应控制策略应用PID控制器进行仿真研究，模糊PID控制的鲁棒性和抗干扰性更
液压伺服系统是液压领域中的重要分支，是控制领域研究
对象之一，具有反馈控制并把液压动力机构作为执行机构的一种航空航天等领域中都得到了广控制系统。近年来在机器人、国防、精确反应的系统中。同时泛应用，尤其在一些需要快速、大功率、其在机械、化工等工业领域受到的关注也在不断提高[1]。因此，研究与发展液压伺服控制系统对民用工业和国防工业有重大意义。
液压伺服系统是非线性时变系统[2]。有非线性、强耦合和时滞等特点，有大时变负载干扰和参数不确定性问题，这些特点和问题随着液压技术的发展与广很大程度的影响了液压伺服系统的性能。
泛应用，液压伺服系统变得越来越复杂，控制系统的要求也随之越
来稿日期：2018-11-09
（51405023）基金项目：国家自然科学基金
机器人、作者简介：刘昱，（1983-），男，云南楚雄人，博士研究生，副教授，主要研究方向：流体伺服控制、工业控制系统、信息安全；
王安，（1992-），男，安徽六安人，硕士研究生，主要研究方向：流体传动与控制、工业控制系统、信息安全
第5期
刘昱等：液压伺服系统建模与无模型控制研究
11
到液压伺服控制系统中，进行位置控制仿真实验，取得了良好的
控2制液效果。
伺服压阀伺非对服称控缸建模制系统数分析[7]。
学建模
2.1液压伺服系统的物理模型
伺服阀非对称阀控缸的物理模型，
如图1所示。y
PA2Kq1AP2V11V2Cm
tpp2F
Cptp（pL-p1-p1-p2）2BpQXV1Q2PsPtFig.1PhysicalModel图of1伺Servo服阀2.2伺服阀的负载压力—流Valve控非对量Controlling称缸物理模型
特性
AsymmetricalCylinder
由图1得，液压阀控缸活塞两边的作用面积不同，则流过的流量也不同。并且流量方程与活塞运动方向相关联，以y>0为例来分析负载流量。姨伺服阀口流量，如式（1）所示[8]
。
扇设设设Qd棕xv
2（ps
-pl
）缮设设1籽设=C设设墒
设设Q2=Cd
棕x
式中：Q，1—流入伺姨2p（1）
v
籽2
服阀口的流量；Q，2—流出伺服阀口的流量；
Cd—流量系数；棕—窗口面积梯度；xv—阀芯位移；籽—流体密度；ps—油源压力；p1—无杆腔油压；p2—有杆腔油压；液压伺服阀口通过的负载流量，如式（2）所示。QL=Q12+Q2=aCd棕xv
姨1籽（ps-pL
）
（2）
式中：a=（1+n）姨面积；p2（1+n2）；
a—流量比；A1、A2—有杆腔、无杆腔l=p1-p2，pl—负载压力。
对式（2）进行线性化，得式（3）：QL=Kqxv-KcpL
（3）
式中：Kq=aCd棕姨（p籽s-pL）；Kc=aCd棕xv（2姨p姨1/籽；Kq—流量增益；Kc
s-pL）—流量—压力系数。
2.3阀控缸流量连续性方程
QL=CtppL+
Lme
（4）
式中：Ve=2V蓘n2
4V茁e
ep+Ay+V1（1-n3
）/V2
Ame=（A1+A2）
；Ctp—总泄漏系数；V蓡1+n；
e—液压缸等效容积；其中V=LA22；V—液压缸最大
容积；L—液压缸最大行程；茁e—体积弹性模量。对式（4）进行拉氏变换，得式（5）：
QL=CtppL+4V
茁ees籽L+AmesY
（5）
2.4非对称液压缸力平衡方程
my咬+Bpy觶+Ksy+f=F=AepL+fed
（6）
式中：f2
ed=
nap1+n2s；m—负载质量；Bp—粘性阻尼系数；Ks—弹性系
数；f—外干扰力；F—负载力；fed—附加外干扰力；不妨令fe为等效负载力，则fe=f-fed。
对式（6）进行拉氏变换，得式（7）：pL=A1蓸ms2
Y+BsY+KsY+Fe蔀（7）
2.5阀控缸位移数学模型
将式（3）、式（5）、式（7）结合得非对称阀控缸的位移数学模
型如式（8）所示蓘：
Y（s）=
Kqxv
pe
杉Vm-CAe
e
tp
e
山s+蓸（8）
山e
3
4蓸V
s+1V4茁茁eBCAp+CAtpm蔀F蓡s2
+煽山衫山衫山衫山蓸4茁e
Ae
e
e
e
衫山衫山衫山衫山4V茁eKsCpp蔀衫山衫山e
Ae
+ABe
+Ame
蔀s+CAtp
K
s衫删e
衫衫闪
2.6位置闭环控制系统的传递函数
对阀控缸进行位置控制时，把油缸位移作为输出量，并对以下两个因素进行忽略不计：（1）阀控缸是无阻尼缸，即Bp=0系统无弹性负载，即KsK
=0；则式（8）简化成式（9）：
；（2）qY（s）=
蓘Ame
Xv-
AAp
eme
ss2蓸4茁VCee
tp
9）
棕22孜hehe
+棕he+1
式中：孜he=Cp
V蓸CeAeAme+B
孜姨m茁e4p
姨m茁蔀s+1蔀Fe
蓡（VAe
；棕eeAme
he=
姨4茁eVAmeAe
；
emhe—阻尼比；棕he—液压固有频率。
由式（9）得液压伺服阀及外负载决定了油缸输出的位移。分子第一项可视为无外负载时速度，分子第二项可视为因外负载导致的速度降低。由式蓸（9）所确定的方块图，如图2所示。
FeACAtpeme4茁VCes+1etpX蔀VK21Aq+me+ss棕2+2孜hehe棕he+1Fig.2图2The液压缸位移与阀开口量蓸和负载力的关蔀Y（s）系当FandRelationshipOpeningofValveofCylinderBetweenDisplacement
Load
e屹0时，通过改变Fe的值，可构成AGC、AJC、液压弯辊
等不同的负载系统，再对系统进行动态特性分析。
当Fe越0时系统的动态特性是整个系统动态特性的基础。当Fe越0时，阀控缸的位移由阀芯开口所决定，其位置闭环
方块图，如图3所示。
UiUo2KKq（s）-0KsvAmess棕2+2孜he棕heshe+1UfKf蓸蔀YFig.3Position图Loop3液Block压伺服系统位Diagram置of闭Hydraulic环方框图
ServoSystem
12
机械设计与制造
No.5
May.2019
由图3可得系统的开环传递函数为：G（s）=
s蓸s2K棕+2孜he
2
he棕hes+棕he2KK蔀（10）
式中：K=0伊Ksv伊（Kq/Ame）伊f；K—系统的开环增益。
采用文献[7]系统的参数，即某一控制系统的油缸内径D=
=14.5cm4.6cm，活塞杆2
直径d=2.3cm，行程S=6cm，油缸活塞有效面积Ame
，其中可动部分的质量M=2530g，额定流量QN=209L/
大min增，益额系数定电流KIN=40mA，体积弹性系数茁e=700MPa，系统伺服放
0s·A），无阻尼振=0.0085A/V荡频率棕，伺服阀放大增益系数KSV=0.00833m3/
he5
=69.12rad/s，阻尼比2
孜he=由以上参数压10求缸kg/s得该总系统容，积速度的V=37.4cm系数K（0.2~0.4），粘性阻尼系数Bp=2伊q3
=1.16m/s，位移反馈系数Kf=666.67V/m，液。
传递函数为：
G（s）=
s蓸s2+491804003s+4778蔀（11）
3.1无伪梯模型度向量
自适应控制
以一般离蓸散时间非线性系统（非线性自回归遍历模型）为例：
y（k+1）=f
y（k），y（k-1），…，y（k-m），
u（k），u（k-1），…，u（k-n）
（12）
式中：m、n—系统传递函数的阶次；u（k）、y（蔀k）—系统在k时刻的
输入与输出。并作出以下假设[9]：假设1：式（12）系统的输入输出能控能观。假设2：（f…）对u（k）连续可偏导。假设3：式（12）系统对任一时刻k和驻u（k）屹0，满足：
驻即y（该k+系统1）臆是b广驻u（义k）
Lipschitz的。
（13）
式中：b—常数；驻y（k+1）=y（k+1）-y（k）；驻u（k）=u（k+1）-u（k）；
上述的三个假设其实并不苛刻。假设1对系统的可实现性提供了保证，是对控制系统的基本假设之一；假设2涵盖了一大类的非线性系统；假设3指系统的输入能量变化有界，则系统的输出能量变化也有界，即限制系统输出变化量。因此，可以证明当
驻u（k）屹0时，有且必然存在一个准（k）使式（14）3.2驻控制律的导出
y（k+1）=准（k）驻u（k）
成立：
（14）
对目标函数进行极小化[10]：
式中：miny*（［k）（J—u（kk）时）］刻=［系统y*（k的）-y给（定k-值1）；］2
姿+—姿［惩罚u（k）因-u子（k-。1将）］
2
（15）
式（14）、式15）结合并对u（k）进行求导，并令其等于0得式（16）：
u（k）=u（k-1）+
姿+籽k准（k）
准（k）
2·［y*（k）-y（k-1）］（16）
式中：籽k（0<籽k3.3特征参<1数）辨识
—学习步长。
为抑制估计值变化迅速，使用新的准则函数：
min驻u（［k（J）］准（2
+k滋［））准］（=［k）y*-（准（k）k--y1（）］
k-1）-准（k）（17）
式中：y*（k）—系统k时刻系统输出；滋—惩罚因子，对式（17）极小
化：
准（k）=准（k-1）+
滋+浊k·［驻y（k）-准（k-1）驻驻驻u（uu（（k-k-k-1）11］））2（18）
式中：浊k—学习步长。
式（16）和式（18）联立组成无模型自适应控制方案。系统控制流程框图，如图4所示。
椎赞（k）Z-1++着k·驻u（k-1）滋+驻u（k-1）2-+赞-1驻u（k-1椎（）k-1）ZZ-1y（k-1）-y*（k）e籽赞（kZ-1+-Z-1k·椎）y（k）酌+椎赞（k）2G（z）=0.00002969+0.00002898z-2+0.0001173zz3-2.948z2+2.9z-0.95223.4改进型无模型Fig.4图控制
Control4控制流Flow程图
Chart
对式（16），令：P=
姿+籽k准（k）
准（k）
2；e（k）=［y*（k）-y（k-1）］；得：u（k）=u（k-1）+P·e（k）
（19）
由式（19）得，无模型自适应的控制率与纯P控制有些地方较为相似。因此为使稳态误差更小，在原有控制率的基础上引入I控制，则式（16）改写为：
u（k）=u（k-1）+
姿籽k1准（k）
·［y*（k）姿籽1+准（k）
2-y（k-1）］+k2准（k））
·［y*（k-1）-y（k-2（20）
2+准（k2）］4仿真式（18）用MATLAB分析
和式（20）联立组成改进型无模型自适应控制策略。
仿真平台对该系统进行PID控制策略和改进
型无模型自适应控制策略的仿真对比实验。
通过仿真实验，得该液压伺服系统在初始状态下，PID控制和改进型无模型自适应控制的xv应曲线，如图5所示。
=2cm和xv=5cm的位置阶跃响5.5
5.04.54.0Desired-2
3.5MFAC-2PID-23.0Desired-52.5MFAC-5PID-5
2.01.51.00.50.00.0
0.10.20.3
0.4
t/s
0.50.60.70.8
Fig.5图5阶Step跃响Response应对比曲Curve
线（（No.5
May.2019
机械设计与制造13
在初始状态下，PID控制和改进型无模型自适应控制跟踪幅值为5cm、频率为2Hz的正弦信号，得到的正弦跟踪响应曲线，如图6所示。
6Desired4MFACPID
20-2-4-6
0.0
0.5
1.0
1.5t/s
2.0
2.5
3.0
Fig.6图Sine6正Tracking弦跟踪响应在初始状态下，PID控制和改进Response对比曲线型无模型Curve
自适应控制跟踪幅值为5cm，频率为1Hz的方波信号，跟踪响应曲线，如图7所示。
64DesiredMFAC2PID
0-2-4-60.0
0.5
1.0
1.5
t/s
2.0
2.5
3.0
由仿真Fig.7曲Square图7线分析Wave方波信号得，在Signal跟踪初始状Tracking响应对比态下，该Response曲线
系统在Curve
PID控制下的阶跃响应调节时间约为0.31s，稳态误差约为0.05cm，在改进型无模型自适应控制下的阶跃响应调节时间约为0.16s，稳态误差约为0.0085cm。与PID控制相比较可得，采用改进型无模型自适应控制该系统的阶跃响应调节时间缩短了约48.39%，稳态误差减小了约83%。
对幅值为5cm，频率为2Hz的正弦信号跟踪：PID控制下系统平均跟踪误差约为1.82cm，改进型无模型自适应控制下系统平均跟踪误差约为0.04cm，仿真结果表明，改进型无模型自适应控制对正弦信号的跟踪控制效果更好。
对幅值为5cm，频率为1Hz的方波信号跟踪：PID控制下系统平均跟踪误差为1.26cm，改进型无模型控制下系统平均跟踪误差为0.02cm，结果表明改进型无模型自适应控制的响应波形能够快速的对给定信号进行跟踪，并与给定信号的吻合性更好，而PID控制的响应波形则有较为严重的畸变性和滞后性。
综上分析得，相比较于传统PID，改进型无模型自适应控制具有5结更加优异的控制效果。
针对论
液压伺服系统的参数不确定性和非线性、
时滞等问题，传统控制策略很难满足复杂液压伺服系统的高要求，该问题能够通过改进型无模型自适应控制得到较好的解决。
改进型无模型控制与传统PID控制策略相比较，其控制效果更加优异，控制性能更好，因而此方法在液压伺服系统的控制器设计中具有很好的实际意义。
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