来源：万学教育 【考试大：中国教育考试第一门户】 2011年9月16日 章 2011年数学考试大纲考试内容和2012年数学考试大纲考试内容和节 考试要求 考试要求
高等数学 一、考试内容
考试内容
变化对比
对比： 无变化
函函数的概念及表示法 函数的有函数的概念及表示法 函数的有界数、界性、单调性、周期性和奇偶性 性、单调性、周期性和奇偶性 复极复合函数、反函数、分段函数和合函数、反函数、分段函数和隐函限、隐函数 基本初等函数的性质及数 基本初等函数的性质及其图形 连续 其图形 初等函数 函数关系的
建立
初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性
数列极限与函数极限的定义及其质 函数的左极限和右极限 无穷性质 函数的左极限和右极限 小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量和无穷大量的概念及其无穷小量的性质及无穷小量的比较 关系 无穷小量的性质及无穷小极限的四则运算 极限存在的两个量的比较 极限的四则运算 极准则：单调有界准则和夹逼准则 限存在的两个准则：单调有界准
两个重要极限:
则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类函数连续的概念 函数间断点的型 初等函数的连续性 闭区间上类型 初等函数的连续性 闭区
间上连续函数的性质 考试要求
数的表示法，会建立应用问题的
函数关系.
2．了解函数的有界性、单调
性、周期性和奇偶性．
连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数
关系.
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的
1．理解函数的概念，掌握函的表示法，会建立应用问题的函数
3．理解复合函数及分段函数概念，了解反函数及隐函数的概念． 的概念，了解反函数及隐函数的 4．掌握基本初等函数的性质及
概念．
及其图形，了解初等函数的概念. 数左极限与右极限的概念以
间的关系． 算法则.
7．掌握极限存在的两个准
其图形，了解初等函数的概念. 左极限与右极限的概念以
的关系． 法则.
并会利用它们求极限，掌握利用两
个重要极限求极限的方法．
4．掌握基本初等函数的性质 5．理解极限的概念，理解函数 5．理解极限的概念，理解函及函数极限存在与左、右极限之间及函数极限存在与左、右极限之 6．掌握极限的性质及四则运算 6．掌握极限的性质及四则运 7．掌握极限存在的两个准则，则，并会利用它们求极限，掌握 8．理解无穷小量、无穷大量的利用两个重要极限求极限的方概念，掌握无穷小量的比较方法，
法．
会用等价无穷小量求极限．
8．理解无穷小量、无穷大量 9．理解函数连续性的概念（含的概念，掌握无穷小量的比较方左连续与右连续），会判别函数间
法，会用等价无穷小量求极限． 断点的类型．
9．理解函数连续性的概念 10．了解连续函数的性质和初（含左连续与右连续），会判别等函数的连续性，理解闭区间上连
函数间断点的类型． 初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
二、考试内容
考试内容
对比： 无变化
续函数的性质（有界性、最大值和
用这些性质．
10．了解连续函数的性质和最小值定理、介值定理），并会应
一元导数和微分的概念 导数的几何导数和微分的概念 导数的几何意函数意义和物理意义 函数的可导性义和物理意义 函数的可导性与连微分与连续性之间的关系 平面曲线续性之间的关系 平面曲线的切线学 的切线和法线 导数和微分的四和法线 导数和微分的四则运算
则运算 基本初等函数的导数 基本初等函数的导数 复合函数、复合函数、反函数、隐函数以及反函数、隐函数以及参数方程所确参数方程所确定的函数的微分法 定的函数的微分法 高阶导数 一高阶导数 一阶微分形式的不变阶微分形式的不变性 微分中值定性 微分中值定理 洛必达
理 洛必达（L’Hospital）法则 函
（L’Hospital）法则 函数单调性数单调性的判别 函数的极值 函的判别 函数的极值 函数图形数图形的凹凸性、拐点及渐近线 的凹凸性、拐点及渐近线 函数函数图形的描绘 函数的最大值与图形的描绘 函数的最大值与最最小值 弧微分 曲率的概念 曲小值 弧微分 曲率的概念 曲
率圆与曲率半径 考试要求
率圆与曲率半径 考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导
1.理解导数和微分的概念，理解数与微分的关系，理解导数的几何导数与微分的关系，理解导数的意义，会求平面曲线的切线方程和几何意义，会求平面曲线的切线法线方程，了解导数的物理意义，方程和法线方程，了解导数的物会用导数描述一些物理量，理解函理意义，会用导数描述一些物理数的可导性与连续性之间的关系． 量，理解函数的可导性与连续性2．掌握导数的四则运算法则和复合
之间的关系．
函数的求导法则，掌握基本初等函
2．掌握导数的四则运算法则和复数的导数公式．了解微分的四则运合函数的求导法则，掌握基本初算法则和一阶微分形式的不变性，等函数的导数公式．了解微分的不变性，会求函数的微分．
单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐
以及反函数的导数.
会求函数的微分． 函数的高阶导数．
数和由参数方程所确定的函数以及
反函数的导数.
格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒
四则运算法则和一阶微分形式的3．了解高阶导数的概念，会求简单3．了解高阶导数的概念，会求简4．会求分段函数的导数，会求隐函
函数和由参数方程所确定的函数5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、(Taylor)定理，了解并会用柯西
拉格朗日(Lagrange)中值定理和
西(Cauchy)中值定理．
限的方法．
导数判断函数的单调性和求函数
最小值的求法及其应用．
(Cauchy)中值定理．
的方法．
数判断函数的单调性和求函数极值
的求法及其应用．
（注：在区间内，设函数具有二阶
泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯6．掌握用洛必达法则求未定式极限6．掌握用洛必达法则求未定式极7．理解函数的极值概念，掌握用导7．理解函数的极值概念，掌握用的方法，掌握函数最大值和最小值极值的方法，掌握函数最大值和8．会用导数判断函数图形的凹凸性8．会用导数判断函数图形的凹凸导数。当时，的图形是凹的；当时，性（注：在区间内，设函数具有的图形是凸的），会求函数图形的二阶导数。当时，的图形是凹的；拐点以及水平、铅直和斜渐近线，当时，的图形是凸的），会求函
会描绘函数的图形．
数图形的拐点以及水平、铅直和9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的斜渐近线，会描绘函数的图形． 概念，会计算曲率和曲率半径． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、考试内容
考试内容
对比： 无变化
一元原函数和不定积分的概念 不定原函数和不定积分的概念 不定积函数积分的基本性质 基本积分公式 分的基本性质 基本积分公式 定积分定积分的概念和基本性质 定积积分的概念和基本性质 定积分中学 分中值定理 积分上限的函数及值定理 积分上限的函数及其导数 其导数 牛顿-莱布尼茨
牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）
（Newton-Leibniz）公式 不定积公式 不定积分和定积分的换元积分和定积分的换元积分法与分部分法与分部积分法 有理函数、三积分法 有理函数、三角函数的角函数的有理式和简单无理函数的有理式和简单无理函数的积分 积分 反常（广义）积分 定积分反常（广义）积分 定积分的应
用 考试要求
1．理解原函数的概念，理解不定
积分和定积分的概念．
的应用 考试要求
1．理解原函数的概念，理解不定积
分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握
2．掌握不定积分的基本公式，掌不定积分和定积分的性质及定积分握不定积分和定积分的性质及定中值定理，掌握换元积分法与分部积分中值定理，掌握换元积分法
与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理
积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式
和简单无理函数的积分．
式和简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的4．理解积分上限的函数，会求它导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式． 的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公5．了解反常积分的概念，会计算反
式． 反常积分．
常积分．
何量与物理量（平面图形的面积、
5．了解反常积分的概念，会计算6．掌握用定积分表达和计算一些几6．掌握用定积分表达和计算一些平面曲线的弧长、旋转体的体积及
几何量与物理量（平面图形的面侧面积、平行截面面积为已知的立积、平面曲线的弧长、旋转体的体体积、功、引力、压力、质心、体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平
均值．
四、考试内容
考试内容
对比： 无变化
形心等）及函数的平均值．
向量向量的概念 向量的线性运算 向量的概念 向量的线性运算 向代数向量的数量积和向量积 向量的量的数量积和向量积 向量的混合和空混合积 两向量垂直、平行的条积 两向量垂直、平行的条件 两间解件 两向量的夹角 向量的坐标向量的夹角 向量的坐标表达式及析几表达式及其运算 单位向量 方其运算 单位向量 方向数与方向何 向数与方向余弦 曲面方程和空余弦 曲面方程和空间曲线方程的
间曲线方程的概念 平面方程 概念 平面方程 直线方程 平面直线方程 平面与平面、平面与与平面、平面与直线、直线与直线直线、直线与直线的夹角以及平的夹角以及平行、垂直的条件 点行、垂直的条件 点到平面和点到平面和点到直线的距离 球面 到直线的距离 球面 柱面 旋柱面 旋转曲面 常用的二次曲面转曲面 常用的二次曲面方程及方程及其图形 空间曲线的参数方其图形 空间曲线的参数方程和程和一般方程 空间曲线在坐标面一般方程 空间曲线在坐标面上
的投影曲线方程 考试要求
1.理解空间直角坐标系，理解向
量的概念及其表示. 数量积、向量积、混合积），了
上的投影曲线方程
考试要求
1.理解空间直角坐标系，理解向量
的概念及其表示.
2.掌握向量的运算（线性运算、数
个向量垂直、平行的条件.
2.掌握向量的运算（线性运算、量积、向量积、混合积），了解两解两个向量垂直、平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余3.理解单位向量、方向数与方向弦、向量的坐标表达式，掌握用坐余弦、向量的坐标表达式，掌握
法. 求法.
直线与直线之间的夹角，并会利垂直、相交等））解决有关问题. 距离. 的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其
标表达式进行向量运算的方法.
法.
直线与直线之间的夹角，并会利用直、相交等）解决有关问题.
离. 概念.
形，会求简单的柱面和旋转曲面的
方程.
用坐标表达式进行向量运算的方4.掌握平面方程和直线方程及其求4.掌握平面方程和直线方程及其5．会求平面与平面、平面与直线、5．会求平面与平面、平面与直线、平面、直线的相互关系（平行、垂用平面、直线的相互关系（平行、6．会求点到直线以及点到平面的距6．会求点到直线以及点到平面的7.了解曲面方程和空间曲线方程的7.了解曲面方程和空间曲线方程8.了解常用二次曲面的方程及其图
图形，会求简单的柱面和旋转曲9.了解空间曲线的参数方程和一般
面的方程.
般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线
的方程.
五、考试内容
方程.了解空间曲线在坐标平面上
9.了解空间曲线的参数方程和一的投影，并会求该投影曲线的方程. 考试内容 对比： 无变化
多元多元函数的概念 二元函数的几多元函数的概念 二元函数的几何函数何意义 二元函数的极限与连续意义 二元函数的极限与连续的概微分的概念 有界闭区域上多元连续念 有界闭区域上多元连续函数的学 函数的性质 多元函数的偏导数性质 多元函数的偏导数和全微分 和全微分 全微分存在的必要条全微分存在的必要条件和充分条件 件和充分条件 多元复合函数、隐多元复合函数、隐函数的求导法 二函数的求导法 二阶偏导数 方阶偏导数 方向导数和梯度 空间向导数和梯度 空间曲线的切线曲线的切线和法平面 曲面的切平和法平面 曲面的切平面和法线 面和法线 二元函数的二阶泰勒公二元函数的二阶泰勒公式 多元式 多元函数的极值和条件极值 函数的极值和条件极值 多元函多元函数的最大值、最小值及其简数的最大值、最小值及其简单应
用 考试要求
1．理解多元函数的概念，理解二
元函数的几何意义. 概念以及有界闭区域上连续函数
的性质.
单应用 考试要求
1．理解多元函数的概念，理解二元
函数的几何意义.
2．了解二元函数的极限与连续的概
质.
3．理解多元函数偏导数和全微分的
2．了解二元函数的极限与连续的念以及有界闭区域上连续函数的性
3．理解多元函数偏导数和全微分概念，会求全微分，了解全微分存的概念，会求全微分，了解全微在的必要条件和充分条件，了解全分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.
并掌握其计算方法. 5．掌握多元复合函数一阶、二阶
偏导数的求法.
6．了解隐函数存在定理，会求多
元隐函数的偏导数. 及曲面的切平面和法线的概念，
会求它们的方程.
式.
4．理解方向导数与梯度的概念，微分形式的不变性.
4．理解方向导数与梯度的概念，并
掌握其计算方法. 导数的求法.
6．了解隐函数存在定理，会求多元
隐函数的偏导数.
7．了解空间曲线的切线和法平面及
它们的方程.
8．了解二元函数的二阶泰勒公式. 概念，掌握多元函数极值存在的必5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏
7．了解空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线的概念，会求
8．了解二元函数的二阶泰勒公9．理解多元函数极值和条件极值的9．理解多元函数极值和条件极值要条件，了解二元函数极值存在的的概念，掌握多元函数极值存在充分条件，会求二元函数的极值，的必要条件，了解二元函数极值会用拉格朗日乘数法求条件极值，存在的充分条件，会求二元函数会求简单多元函数的最大值和最小
的极值，会用拉格朗日乘数法求值，并会解决一些简单的应用问题. 条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些
简单的应用问题.
六、考试内容
考试内容
对比： 无变化
多元二重积分与三重积分的概念、性二重积分与三重积分的概念、性质、函数质、计算和应用 两类曲线积分计算和应用 两类曲线积分的概积分的概念、性质及计算 两类曲线念、性质及计算 两类曲线积分的学 积分的关系 格林（Green）公式 关系 格林（Green）公式 平面曲
平面曲线积分与路径无关的条件 线积分与路径无关的条件 二元函二元函数全微分的原函数 两类数全微分的原函数 两类曲面积分曲面积分的概念、性质及计算 两的概念、性质及计算 两类曲面积分
类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯念及计算 曲线积分和曲面积分
的应用 考试要求
念，了解重积分的性质，，了解
二重积分的中值定理.
的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes)公式 散度、旋度的
的应用 考试要求
1．理解二重积分、三重积分的概念，的中值定理.
2．掌握二重积分的计算方法（直角
（Stokes)公式 散度、旋度的概概念及计算 曲线积分和曲面积分
1．理解二重积分、三重积分的概了解重积分的性质，了解二重积分
2．掌握二重积分的计算方法（直坐标、极坐标），会计算三重积分角坐标、极坐标），会计算三重（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）. 积分（直角坐标、柱面坐标、球3．理解两类曲线积分的概念，了解
面坐标）.
3．理解两类曲线积分的概念，了
线积分的关系.
法.
两类曲线积分的性质及两类曲线积
分的关系.
5．掌握格林公式并会运用平面曲线
函数全微分的原函数.
解两类曲线积分的性质及两类曲4．掌握计算两类曲线积分的方法. 4．掌握计算两类曲线积分的方积分与路径无关的条件，会求二元5．掌握格林公式并会运用平面曲6．了解两类曲面积分的概念、性质线积分与路径无关的条件，会求及两类曲面积分的关系，掌握计算二元函数全微分的原函数. 质及两类曲面积分的关系，掌握用高斯公式计算曲面积分的方
线积分. 计算.
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、两类曲面积分的方法，掌握用高斯斯托克斯公式计算曲线积分.
算.
分求一些几何量与物理量（平面图质量、质心、、形心、转动惯量、
引力、功及流量等）.
6．了解两类曲面积分的概念、性公式计算曲面积分的方法，并会用计算两类曲面积分的方法，掌握7．了解散度与旋度的概念，并会计法，并会用斯托克斯公式计算曲8．会用重积分、曲线积分及曲面积7．了解散度与旋度的概念，并会形的面积、体积、曲面面积、弧长、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）. 七、考试内容
考试内容
对比： 无变化
无穷常数项级数的收敛与发散的概念 常数项级数的收敛与发散的概念 级数 收敛级数的和的概念 级数的基收敛级数的和的概念 级数的基本
本性质与收敛的必要条件 几何性质与收敛的必要条件 几何级数级数与级数及其收敛性 正项级与级数及其收敛性 正项级数收敛数收敛性的判别法 交错级数与性的判别法 交错级数与莱布尼茨莱布尼茨定理 任意项级数的绝定理 任意项级数的绝对收敛与条对收敛与条件收敛 函数项级数件收敛 函数项级数的收敛域与和的收敛域与和函数的概念 幂级函数的概念 幂级数及其收敛半数及其收敛半径、收敛区间（指径、收敛区间（指开区间）和收敛开区间）和收敛域 幂级数的和域 幂级数的和函数 幂级数在其函数 幂级数在其收敛区间内的收敛区间内的基本性质 简单幂级基本性质 简单幂级数的和函数数的和函数的求法 初等函数的幂的求法 初等函数的幂级数展开
与傅里叶级数 狄利克雷里叶级数 函数在上的正弦级数
和余弦级数 考试要求
级数展开式 函数的傅里叶利克雷（Dirichlet）定理 函数在上
数和余弦级数 考试要求
1．理解常数项级数收敛、发散
式 函数的傅里叶（Fourier）系数（Fourier）系数与傅里叶级数 狄（Dirichlet）定理 函数在上的傅的傅里叶级数 函数在上的正弦级
1．理解常数项级数收敛、发以及收敛级数的和的概念，掌握级散以及收敛级数的和的概念，掌数的基本性质及收敛的必要条件. 握级数的基本性质及收敛的必要 2．掌握几何级数与级数的收敛
条件. 敛与发散的条件.
3．掌握正项级数收敛性的比
值判别法. 判别法.
5．了解任意项级数绝对收敛
与收敛的关系. 及和函数的概念.
7．理解幂级数收敛半径的概收敛区间及收敛域的求法.
与发散的条件.
判别法和比值判别法，会用根值判
别法. 别法.
与条件收敛的概念以及绝对收敛与
收敛的关系. 和函数的概念.
念、并掌握幂级数的收敛半径、收
敛区间及收敛域的求法. 的基本性质（和函数的连续性、逐
2．掌握几何级数与级数的收 3．掌握正项级数收敛性的比较
较判别法和比值判别法，会用根 4．掌握交错级数的莱布尼茨判 4．掌握交错级数的莱布尼茨 5. 了解任意项级数绝对收敛
与条件收敛的概念以及绝对收敛 6．了解函数项级数的收敛域及 6．了解函数项级数的收敛域 7．理解幂级数收敛半径的概
念、并掌握幂级数的收敛半径、 8．了解幂级数在其收敛区间内 8．了解幂级数在其收敛区间项求导和逐项积分），会求一些幂内的基本性质（和函数的连续性、级数在收敛区间内的和函数，并会逐项求导和逐项积分），会求一
由此求出某些数项级数的和.
些幂级数在收敛区间内的和函 9．了解函数展开为泰勒级数的数，并会由此求出某些数项级数
的和. 的充分必要条件.
充分必要条件.
10．掌握，，，及的麦克劳林一些简单函数间接展开为幂级数.
9．了解函数展开为泰勒级数（Maclaurin）展开式，会用它们将 10．掌握，，，及的麦克劳11．了解傅里叶级数的概念和狄利林（Maclaurin）展开式，会用它克雷收敛定理，会将定义在上的函们将一些简单函数间接展开为幂数展开为傅里叶级数，会将定义在
级数.
利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数
的和函数的表达式.
八、考试内容
考试内容
对比： 无变化
上的函数展开为正弦级数与余弦级
表达式.
11．了解傅里叶级数的概念和狄数，会写出傅里叶级数的和函数的
常微常微分方程的基本概念 变量可常微分方程的基本概念 变量可分分方分离的微分方程 齐次微分方程 离的微分方程 齐次微分方程 一程
一阶线性微分方程 伯努利
阶线性微分方程 伯努利
（Bernoulli）方程 全微分方程 （Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些可用简单的变量代换求解的某些微微分方程 可降阶的高阶微分方分方程 可降阶的高阶微分方程 程 线性微分方程解的性质及解线性微分方程解的性质及解的结构的结构定理 二阶常系数齐次线定理 二阶常系数齐次线性微分方性微分方程 高于二阶的某些常程 高于二阶的某些常系数齐次线系数齐次线性微分方程 简单的性微分方程 简单的二阶常系数非二阶常系数非齐次线性微分方程 齐次线性微分方程 欧拉（Euler）欧拉（Euler）方程 微分方程的
简单应用 考试要求
1．了解微分方程及其阶、解、通2．掌握变量可分离的微分方程及
方程 微分方程的简单应用
考试要求
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 阶线性微分方程的解法．
解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的微分方程及一一阶线性微分方程的解法． 3．会解齐次微分方程、伯努利方程3．会解齐次微分方程、伯努利方和全微分方程，会用简单的变量代程和全微分方程，会用简单的变
量代换解某些微分方程． 4．会用降阶法解下列形式的微分
方程： 和．
5．理解线性微分方程解的性质及
解的结构．
方程的解法，并会解某些高于二
换解某些微分方程．
4．会用降阶法解下列形式的微分方
程： 和．
5．理解线性微分方程解的性质及解
的结构．
6．掌握二阶常系数齐次线性微分方
常系数齐次线性微分方程.
6．掌握二阶常系数齐次线性微分程的解法，并会解某些高于二阶的
阶的常系数齐次线性微分方程. 7．会解自由项为多项式、指数函数、7．会解自由项为多项式、指数函正弦函数、余弦函数以及它们的和数、正弦函数、余弦函数以及它与积的二阶常系数非齐次线性微分们的和与积的二阶常系数非齐次
线性微分方程． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的
应用问题．
线性代数 一、式
考试内容
行列式按行（列）展开定理
考试要求 式的性质．
考试内容
列式按行（列）展开定理
考试要求 的性质．
对比： 无变化
方程． 8．会解欧拉方程．
9．会用微分方程解决一些简单的应
用问题．
行列 行列式的概念和基本性质 行列式的概念和基本性质 行
1．了解行列式的概念，掌握行列1．了解行列式的概念，掌握行列式2．会应用行列式的性质和行列式2．会应用行列式的性质和行列式按按行（列）展开定理计算行列式． 行（列）展开定理计算行列式． 二、考试内容
考试内容
对比： 无变化
矩阵 矩阵的概念 矩阵的线性 矩阵的概念 矩阵的线性运
运算 矩阵的乘法 方阵的幂 算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵方阵乘积的行列式 矩阵的转置 乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆阵的概念和性质 矩阵可逆的充分的充分必要条件 伴随矩阵 矩必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等阵的初等变换 初等矩阵 矩变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵
及其运算 考试要求
阵的等价 分块矩阵及其运算
考试要求
1．理解矩阵的概念，了解单位
1．理解矩阵的概念，了解单矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及三角矩阵、对称矩阵和反对称矩
阵以及它们的性质．
它们的性质．
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、置以及它们的运算规律，了解方阵转置以及它们的运算规律，了解的幂与方阵乘积的行列式的性质. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵
性质.
阵的性质以及矩阵可逆的充分必
会用伴随矩阵求逆矩阵．
的性质以及矩阵可逆的充分必要条
随矩阵求逆矩阵．
了解初等矩阵的性质和矩阵等价的
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩件，理解伴随矩阵的概念，会用伴要条件，理解伴随矩阵的概念， 4．理解矩阵初等变换的概念， 4．理解矩阵初等变换的概概念，理解矩阵的秩的概念，掌握念，了解初等矩阵的性质和矩阵用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩
和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算．
方法．
5．了解分块矩阵及其运算．
三、考试内容 考试内容 对比： 无变化
向量 向量的概念 向量的线性 向量的概念 向量的线性组
组合与线性表示 向量组的线性合与线性表示 向量组的线性相关相关与线性无关 向量组的极大与线性无关 向量组的极大线性无线性无关组 等价向量组 向量组关组 等价向量组 向量组的秩 向的秩 向量组的秩与矩阵的秩之量组的秩与矩阵的秩之间的关系 间的关系 向量空间及其相关概向量空间及其相关概念 维向量空念 维向量空间的基变换和坐标间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 变换 过渡矩阵 向量的内积 线向量的内积 线性无关向量组的正性无关向量组的正交规范化方法 交规范化方法 规范正交基 正交矩规范正交基 正交矩阵及其性质
考试要求
组合与线性表示的概念．
阵及其性质 考试要求 合与线性表示的概念．
1．理解维向量、向量的线性 1．理解维向量、向量的线性组 2．理解向量组线性相关、线 2．理解向量组线性相关、线性性无关的概念，掌握向量组线性无关的概念，掌握向量组线性相关、相关、线性无关的有关性质及判线性无关的有关性质及判别法． 别法．
关组和向量组的秩的概念，会求
3．理解向量组的极大线性无关
组的极大线性无关组及秩．
3．理解向量组的极大线性无组和向量组的秩的概念，会求向量向量组的极大线性无关组及秩． 4．理解向量组等价的概念，理解矩4．理解向量组等价的概念，理解阵的秩与其行(列)向量组的秩之间矩阵的秩与其行(列)向量组的秩
之间的关系.
基底、维数、坐标等概念． 6．了解基变换和坐标变换公
式，会求过渡矩阵． 性无关向量组正交规范化的施密
特（Schmidt）方法． 8．了解规范正交基、正交矩阵的
概念以及它们的性质．
四、考试内容:
考试内容:
对比： 无变化
5．了解维向量空间、子空间、的关系.
5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念． 式，会求过渡矩阵．
7．了解内积的概念，掌握线性
（Schmidt）方法．
8．了解规范正交基、正交矩阵的概
念以及它们的性质． 6．了解基变换和坐标变换公
7．了解内积的概念，掌握线无关向量组正交规范化的施密特
线性线性方程组的克莱姆（Cramer）线性方程组的克莱姆（Cramer）法方程法则 齐次线性方程组有非零解则 齐次线性方程组有非零解的充组 的充分必要条件 非齐次线性方分必要条件 非齐次线性方程组有
程组有解的充分必要条件 线性解的充分必要条件 线性方程组解方程组解的性质和解的结构 齐的性质和解的结构 齐次线性方程次线性方程组的基础解系和通解 组的基础解系和通解 解空间 非齐解空间 非齐次线性方程组的通
解 考试要求 l．会用克莱姆法则．
次线性方程组的通解
考试要求 l．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的
2．理解齐次线性方程组有非零解充分必要条件及非齐次线性方程组的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解
3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐系、通解及解空间的概念，掌握次线性方程组的基础解系和通解的齐次线性方程组的基础解系和通
解的求法.
4．理解非齐次线性方程组解的结
构及通解的概念．
5．掌握用初等行变换求解线性方
程组的方法．
五、考试内容:
考试内容:
对比： 无变化
求法.
4．理解非齐次线性方程组解的结构
及通解的概念．
5．掌握用初等行变换求解线性方程
组的方法．
矩阵矩阵的特征值和特征向量的概矩阵的特征值和特征向量的概念、的特念、性质 相似变换、相似矩阵的性质 相似变换、相似矩阵的概念及征值概念及性质 矩阵可相似对角化性质 矩阵可相似对角化的充分必和特的充分必要条件及相似对角矩阵 要条件及相似对角矩阵 实对称矩征向实对称矩阵的特征值、特征向量阵的特征值、特征向量及其相似对量
及其相似对角矩阵
考试要求:
角矩阵 考试要求:
1．理解矩阵的特征值和特征向量1．理解矩阵的特征值和特征向量的的概念及性质，会求矩阵的特征概念及性质，会求矩阵的特征值和
值和特征向量.
特征向量.
2．理解相似矩阵的概念、性质及2．理解相似矩阵的概念、性质及矩矩阵可相似对角化的充分必要条阵可相似对角化的充分必要条件，件，掌握将矩阵化为相似对角矩掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方
阵的方法. 征向量的性质．
六、考试内容
法. 向量的性质． 考试内容
对比： 无变化
3．掌握实对称矩阵的特征值和特3．掌握实对称矩阵的特征值和特征
二次二次型及其矩阵表示 合同变换二次型及其矩阵表示 合同变换与型 与合同矩阵 二次型的秩 惯性定合同矩阵 二次型的秩 惯性定理
理 二次型的标准形和规范形 用二次型的标准形和规范形 用正交正交变换和配方法化二次型为标变换和配方法化二次型为标准形 准形 二次型及其矩阵的正定性
考试要求
二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1．掌握二次型及其矩阵表示，了1．掌握二次型及其矩阵表示，了解解二次型秩的概念，了解合同变二次型秩的概念，了解合同变换与换与合同矩阵的概念，了解二次合同矩阵的概念，了解二次型的标型的标准形、规范形的概念以及准形、规范形的概念以及惯性定理． 惯性定理．
准形的方法，会用配方法化二次
型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的
2．掌握用正交变换化二次型为标准
标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概
念，并掌握其判别法．
2．掌握用正交变换化二次型为标形的方法，会用配方法化二次型为
概念，并掌握其判别法．
概率论与一、考试内容
考试内容
对比： 无变化
数理统计 随机随机事件与样本空间 事件的关随机事件与样本空间 事件的关系
事件系与运算 完备事件组 概率的概与运算 完备事件组 概率的概念 和概念 概率的基本性质 古典型概率 概率的基本性质 古典型概率 几何率 几何型概率 条件概率 概率的基型概率 条件概率 概率的基本公式 本公式 事件的独立性 独立重复
试验 考试要求
的概念，理解随机事件的概念，
掌握事件的关系及运算．
事件的独立性 独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间(基本事件空间)的
事件的关系及运算．
2．理解概率、条件概率的概念，掌
1．了解样本空间(基本事件空间)概念，理解随机事件的概念，掌握
2．理解概率、条件概率的概念，握概率的基本性质，会计算古典型掌握概率的基本性质，会计算古概率和几何型概率，掌握概率的加典型概率和几何型概率，掌握概法公式、减法公式、乘法公式、全率的加法公式、减法公式、乘法概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式． 公式、全概率公式，以及贝叶斯3．理解事件独立性的概念，掌握用
(Bayes)公式．
用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计
算有关事件概率的方法.
二、考试内容
考试内容
对比： 无变化
事件独立性进行概率计算；理解独
事件概率的方法.
3．理解事件独立性的概念，掌握立重复试验的概念，掌握计算有关
随机随机变量 随机变量分布函数的随机变量 随机变量分布函数的概变量概念及其性质 离散型随机变量念及其性质 离散型随机变量的概及其的概率分布 连续型随机变量的率分布 连续型随机变量的概率密分布 概率密度 常见随机变量的分布 度 常见随机变量的分布 随机变量
随机变量函数的分布
考试要求 布函数
量相联系的事件的概率．
函数的分布 考试要求 函数
相联系的事件的概率．
1．理解随机变量的概念，理解分1．理解随机变量的概念，理解分布的概念及性质，会计算与随机变的概念及性质，会计算与随机变量2．理解离散型随机变量及其概率2．理解离散型随机变量及其概率分分布的概念，掌握0-1分布、二布的概念，掌握0-1分布、二项分项分布、几何分布、超几何分布、布、几何分布、超几何分布、泊松泊松（Poisson）分布及其应用． （Poisson）分布及其应用．
3.了解泊松定理的结论和应用条3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项件，会用泊松分布近似表示二项分
分布.
布.
4．理解连续型随机变量及其概率4．理解连续型随机变量及其概率密密度的概念，掌握均匀分布、正度的概念，掌握均匀分布、正态分态分布、指数分布及其应用，其布、指数分布及其应用，其中参数中参数为的指数分布的概率密度
为的指数分布的概率密度为
为 5．会求随机变量函数的分布． 三、考试内容 5．会求随机变量函数的分布． 考试内容 对比： 无变化 多维 多维随机变量及其分布 二 多维随机变量及其分布 二维随机维离散型随机变量的概率分布、离散型随机变量的概率分布、边缘变量边缘分布和条件分布 二维连续分布和条件分布 二维连续型随机及其型随机变量的概率密度、边缘概变量的概率密度、边缘概率密度和分布 率密度和条件密度 随机变量的条件密度 随机变量的独立性和不独立性和不相关性 常用二维随相关性 常用二维随机变量的分布 机变量的分布 两个及两个以上两个及两个以上随机变量简单函数随机变量简单函数的分布 考试要求 的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的概 1．理解多维随机变量的概念，念，理解多维随机变量的分布的理解多维随机变量的分布的概念和概念和性质，理解二维离散型随性质，理解二维离散型随机变量的机变量的概率分布、边缘分布和概率分布、边缘分布和条件分布，条件分布，理解二维连续型随机理解二维连续型随机变量的概率密变量的概率密度、边缘密度和条度、边缘密度和条件密度，会求与件密度，会求与二维随机变量相二维随机变量相关事件的概率． 关事件的概率． 不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件. 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义． 分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布. 四、考试内容 考试内容 对比： 无变化 2．理解随机变量的独立性及不独立的条件. 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义． 4．会求两个随机变量简单函数的分单函数的分布. 2．理解随机变量的独立性及相关性的概念，掌握随机变量相互4．会求两个随机变量简单函数的布，会求多个相互独立随机变量简随机随机变量的数学期望（均值）、随机变量的数学期望（均值）、方变量方差、标准差及其性质 随机变差、标准差及其性质 随机变量函的数量函数的数学期望 矩、协方差、数的数学期望 矩、协方差、相关字特征 相关系数及其性质 考试要求 系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学1．理解随机变量数字特征（数学期期望、方差、标准差、矩、协方望、方差、标准差、矩、协方差、差、相关系数）的概念，会运用相关系数）的概念，会运用数字特数字特征的基本性质，并掌握常征的基本性质，并掌握常用分布的用分布的数字特征． 数字特征． 2.会求随机变量函数的数学期望. 2.会求随机变量函数的数学期望. 五、考试内容 考试内容 对比： 无变化 大数 切比雪夫（Chebyshev）不等 切比雪夫（Chebyshev）不等式 定律式 切比雪夫大数定律 伯努利和中（Bernoulli)大数定律 辛钦
切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli)大数定律 辛钦
心极（Khinchine）大数定律 棣莫弗-（Khinchine）大数定律 棣莫弗-限定拉普拉斯（De Moivre-Laplace）拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理
定理 列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理
考试要求
理 列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理 考试要求
1．了解切比雪夫不等式． 1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大数定律、 2．了解切比雪夫大数定律、伯伯努利大数定律和辛钦大数定律努利大数定律和辛钦大数定律(独(独立同分布随机变量序列的大
数定律)．
立同分布随机变量序列的大数定
律)．
3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项项分布以正态分布为极限分布)分布以正态分布为极限分布)和列和列维-林德伯格定理(独立同分维-林德伯格定理(独立同分布随机布随机变量序列的中心极限定
理)．
六、考试内容
考试内容
对比： 无变化
变量序列的中心极限定理)．
数理总体 个体 简单随机样本 统计总体 个体 简单随机样本 统计量 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 样本均值 样本方差和样本矩 分布 的基分布 分布 分布 分位数 正态总分布 分布 分位数 正态总体的常本概念
体的常用抽样分布
考试要求
用抽样分布 考试要求
1．理解总体、简单随机样本、统1．理解总体、简单随机样本、统计计量、样本均值、样本方差及样量、样本均值、样本方差及样本矩本矩的概念，其中样本方差定义
为
及性质，了解上侧分位数的概念
并会查表计算．
3．了解正态总体的常用抽样分
布．
七、考试内容
考试内容
对比： 无变化
的概念，其中样本方差定义为 2．了解分布、分布和分布的概念及
查表计算．
3．了解正态总体的常用抽样分布． 2．了解分布、分布和分布的概念性质，了解上侧分位数的概念并会
参数点估计的概念 估计量与估计值 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计 矩估计法 最大似然估计法 估计估计法 最大似然估计法 估计量的
量的评选标准 区间估计的概念 评选标准 区间估计的概念 单个正单个正态总体的均值和方差的区态总体的均值和方差的区间估计 间估计 两个正态总体的均值差两个正态总体的均值差和方差比的
和方差比的区间估计
考试要求 估计值的概念． 矩）和最大似然估计法．
区间估计 考试要求 计值的概念． 和最大似然估计法．
1．理解参数的点估计、估计量与1．理解参数的点估计、估计量与估2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）3．了解估计量的无偏性、有效性3．了解估计量的无偏性、有效性（最（最小方差性）和一致性（相合小方差性）和一致性（相合性）的性）的概念，并会验证估计量的概念，并会验证估计量的无偏性． 无偏性． 4、理解区间估计的概念，会求单个4、理解区间估计的概念，会求单正态总体的均值和方差的置信区个正态总体的均值和方差的置信间，会求两个正态总体的均值差和区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间. 八、考试内容 考试内容 对比： 无变化 方差比的置信区间. 假设显著性检验 假设检验的两类错显著性检验 假设检验的两类错误 检验 误 单个及两个正态总体的均值单个及两个正态总体的均值和方差和方差的假设检验 考试要求 的假设检验 考试要求 1．理解显著性检验的基本思想，1．理解显著性检验的基本思想，掌掌握假设检验的基本步骤，了解握假设检验的基本步骤，了解假设假设检验可能产生的两类错误． 值和方差的假设检验． 检验可能产生的两类错误． 和方差的假设检验． 2．掌握单个及两个正态总体的均2．掌握单个及两个正态总体的均值
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容