卷第第期航空学报 工年月预估金属构件疲劳全寿命的损伤力学一有限元法北京航空航夭大学郑旭东张行 ,落‘夕 !∀ !∀ ,,‘肥,才‘少犷。”枷试犷才”“才落摘要引用损伤力学方法研究金属构件疲劳问题建立了应力场一损伤场祸合基本方程与有限元素一附加载荷解法并以损伤划分步长推导了构件疲劳裂纹形成与扩展寿命的预估公式本文用以上方法预估与两种材料多种几何参数含缺口板试件全寿命结果表明理一论刃曲线与实验于曲线吻合良好本方法所需机时较少可能用于工程实际关键词损伤力学含缺口板试件疲劳全寿命玩扭也主夕一七 皿 ! 主山卜叻 过,以加即七比韶主 田emthodr了uieseapPliedtoner纽台tmeandc叫rrtcpUianbhosngiee*eaniesdawor朗mcdham eeentalonevsens! #%∃&于Nc皿∀adxPrimruareverypraetieeee.吐Th加一目前,己!、J健扩.月疲劳问题在航空器结构设计中占有重要地位,祛建立在大量实验结果基础之上步长法,,不便设计使用传统的预估构件疲劳寿命的方eitre教授在巴黎第五届国际法国Lma,〔‘〕断裂会议后向中国代表团介绍了应用损伤力学预估疲劳寿命的方法采用变刚度有限元法,以载荷循环次数划分进行多次的重复计算,,,预估疲劳寿命此项工作未曾见诸公“〕,〔开文献这个方法需要占用大量机时对于设计计算尤为不便作者曾应用损伤力学方以危险点损伤度划分步长采用附加力有限元法,预估疲劳裂纹起始寿命本文将199。年1月24日收到。年65日收到修改稿月1航空学报2卷第1这一方法作了较大的改进并预估了裂纹起始寿命与扩展寿命的总合与实验结果更为一致的理论结果即全寿命,且得到了二、疲劳问题的损伤祸合理论:疲劳损伤祸合理论的基本方程式如下.1几何方程小变形的位移与应变关系为6八=代丁11/二a坏;艺\\口尸劣i十口三i竺阶生、了劣了口/(1)式中。,与‘,,分别为位移与应变分量一这里损伤互祸的应变应力关系为d,,=c:,,l(1一D)‘,‘内,为应力分量;众,*:为弹性常数;D为损伤度对于金属材料本构关系(2)损伤度可被看作标量同时平衡方程一二口心;二一一0芳了十万￡=U(3)式中为体力分量边界条件d:11,=坏宕=p,在S上,(4)(5)怀行在S上在以上二式中,p*;,与丽分别为静力边界S以及位移边界5上的给定面力分量与给定位移分,量;l为边界外法线方向余弦损伤演化方程引人有效应力‘一犷事忑‘,了一(6)式中,衍,为应力偏量分量它等于s;了=损伤演化方程具有如下形式dDdN这里,N,一占:少占r一价号}’(卜。)一(8)代表应力循环次数;a,,,,与q均为材料常数取决于材料的疲劳性能曲线需指出‘应该视为应力循环中的广义力;而。则是应力比的函数6个方程它们是6个几何方程共有1个本构关系,6个待定函数它们是3个位移分量个损伤演化方程;同时我们也有1综上所述个平衡方程与16个应变分量,、6个应力分量与1个损伤度自变量则为3个坐标分量与1个应力循环次数第2期郑旭东等:预估金属构件疲劳全寿命的损伤力学~有限元法三令、疲劳问题的应力分析与寿命预估1.给定损伤场时应力分析的附加载荷法‘sc,,,夕=,:*:,梦二一D,,c;,,,。*,(9)于是由(2)式可知。:,=。全十刃有(10)将(10)式分别代人(3)式与(4)式;二亘兰+B十衅刘(11)(12)*,叶11=P+P兮在S上式中与P母分别称为附加体力与附加面力孕并分别等于一加;.X伏刀一D一(13),=甲一,甲l,(14)由此可见给定损伤场的应力分析问题在引入附加体力与附加面力后可以转化为无损伤的应力分析问题应力分析的附加载荷法有限元格式:引入常应变元单元内应变列阵{}可通过几何方程以节点位移列阵{好表示为,{式中。}=B〕〔{J}B〕〔为单元几何矩阵单元内应力列阵{好可通过本构关系用节点位移列阵表示如下{。}式中这里=E兀B〕〔{J}。}D(16)〔E〕为材料的无损伤弹性刚度矩阵同时{,}D=一DE兀B〕〔{J}代表单元损伤度单元节点力列阵{F}河通过虚功原理用节点位移列阵表示如下{F}〔K〕古}一{F}誓(18)式中〔K〕是单元的无损伤弹性刚度矩阵同时=De〔{F}髻K〕占}设总体位移列阵为{升于是式中则由位移协调条件{占}可将单元位移列阵表示为A〕古}〔(20)根据虚功方程总体外力列阵为D〔K〕{J}一{F}(21)〔K〕是总体的无损伤弹性刚度矩阵同时F}、一(艺DA〕〔〔A〕丁K〕〔。、}(22)式亦可改写为航空学报D2卷第1(23)户〔K〕{J}={F}+{1}由此可见给定损伤场的位移分析向题在引入附加外力列阵{F}D后可以转化为无损伤的位移分析问题由(8)式损伤分析与寿命预估损伤演化方程为JD一二不二尸召ZV=J、,~-杯弋-丁一下二卜(i一又1一刀jf刀)(24)以(o)与(、)分别代表疲劳裂纹形成以及扩展过程中的危险点展寿命预估裂纹形成与扩改先分析裂纹形成过程中的损伤场并且预估裂纹形成寿命令D。(0)=0由此应用有限元法分析无损伤的位移△刀0应变与应力场并以。代夕今与兴表示,确定危险点损伤度增长量(步长)由(24)式确定相应的载荷循环次数△万;△N;〕二,△D(0)0)}以心;(以及任意点损伤度增长量△D;(劝劝一△D;0(>砂3、戳丁飞么刀华i返其JU’J。(0)(26、又万气)J令Dc01,(0)=△D((0)留(,兀)二△D留(劣),(27)“由此应用附加载荷有限元法分析有损伤的位移应变与应力场并以,叭兴与咒表示l)确定危险点损伤度增长量(步长)△D(0由(24)式确定相应的载荷循环1‘;次数△万钾△NAD,(O)一‘子‘{于省(o)}们{1一D丫(,o)“)(28)}以及任意点损伤度增长量△D甲(劝么衅阁二d识(%))”f(丽刁灭飞]万万奋少定不i少,01((0)+l一D甲(0)丫汗司△刀‘)0((29)5)令,D2(0(0)=D△D0梦(劝=D钾(劝:十△D望(劝(30)‘由此应用附加载荷有限元法分析有损伤的位移应变与应力场并以。六2:兴与衅今表示确定危险点损伤度增长量△D△N(0)并由(21)式确定相应的载荷循环次数△N:△D:(0),:‘“少罗一a{,梦;(0)}“{1一D呀(0)“}以及任意点损伤度增长量△D罗(劝第2期郑旭东等△02
