浙江版2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题03 导数(解析版)

一．基础题组

1.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】若f(x)的定义域为R，f(x)2恒成立，f(1)2，则f(x)2x4解集为（ ）

，) C．(,1) D．(,) A．(1,1) B．(12.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】记定义在R上的函数yf(x)的导函数为f'(x)．如果存在x0[a,b]，使得f(b)f(a)f'(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”．那么函数f(x)x33x在区间[－2，2]上“中值点”的为____ ．

3.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】若

1fx=x2bln(x2)在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是___________.

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4.【浙江省嘉兴市

2014届高三上学期9月月考理】（本题14分）已知函数

fxx3ax2bxc，曲线yfx在点P(0,f0)处的切线是l：2xy30.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）若fx在0,上单调递增，求a的取值范围.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知fxxax2x3，fx3x2ax2，

322因为fx在0,上单调递增，所以fx0在0,上恒成立. ...........8分

① 当a0时，fx在0,上单调递增， 又因为f020，所以fx0在0,上恒成立. ...................10分

2

5.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】已知函数fxxxalnx，

aR.

(Ⅰ)若a2，求函数fx在区间1，e上的最值； (Ⅱ)若fx0恒成立，求a的取值范围. 注：e是自然对数的底数

试题解析：(Ⅰ) 若a2，则f(x)xx2lnx.

e]时，fxx22xlnx， 当x[2，22x2x10， 1fx2x2xx所以函数fx在2，e上单调递增； 当x1，2时，fxx22xlnx，

22x2x10. 1fx2x2xx3

综上可得，满足条件的a的取值范围是，1. 考点：利用导数求函数的最值、分段函数、参数分离法

二．能力题组

1.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】已知函数f(x)区间(0,4]上是增函数,则实数a的取值范围为 . 【答案】(0,] 【解析】

3ax(a1)在a1344

2.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】（本小题满分15分）

已知函数fxxxalnx，aR.

(Ⅰ)若a2，求函数fx在区间1，e上的最值；

(Ⅱ)若fx0恒成立，求a的取值范围. （注：e是自然对数的底数）

（ⅰ）当x0，1时，xa0，lnx0，不等式（*）恒成立，所以aR；

x（ⅱ）当x1时，

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考点：绝对值的计算、函数的最值求法、利用导数求函数单调性.

3.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】（本小题满分15分）已知函数

f(x)alnx2(aR)． x1（1）当a1时，求f(x)在x[1,)最小值； （2）若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （3）求证：ln(n1)1111（nN*）． 3572n1

12x21f'(x)0， 22x(x1)x(x1) h(x)在(0,)上是增函数．

f(x)minf(1)1.

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综合①②③知：a1． „„„ 9分 2

(法二)当n1时，ln(n1)ln2．

13ln2ln81，ln2，即n1时命题成立．

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考点：1.求导判单调性；2.方程与根的关系；3.数学归纳法.

三．拔高题组

1.【温州市十校联合体2014届高三10月测试理】已知fx是可导的函数，且f(x)对于xR恒成立，则( )

A．f(1)ef(0),f(2014)e2014f(0)

B．f(1)ef(0),f(2014)e2014f(0)

f(x)C．f(1)ef(0),f(2014)e2014f(0) D．f(1)ef(0),f(2014)e2014f(0)

2.【浙江省嘉兴一中

2014届高三上学期入学摸底测试】已知函数

f(x)x2alnx(a0,aR).

（Ⅰ）若对任意x[1,)，使得f(x)(a2)x恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）证明：对nN*，不等式

1112013成立.

ln(n1)ln(n2)ln(n2013)n(n2013)8

考点：查导数，函数的单调性，数列求和，不等式证明

3.【2013学年浙江省五校联考理】（本题满分15分）

1(ax1)2,x(0,1]，它的一个极值点是x． 已知函数f(x)22x(Ⅰ) 求a的值及f(x)的值域；

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(Ⅱ)设函数g(x)ex4x4xa，试求函数F(x)g(x)f(x)的零点的个数．

g'(x)ex2444x142(x1)40．所以，函数g(x)在区间

x1x1x(0,1]上单调递增．

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4.【浙江省2013学年第一学期温州八校高三期初联考】设函数f(x)x1ex的定义域为（0，

）.

(Ⅰ)求函数f(x)在[m,m1](m0)上的最小值；

(Ⅱ)设函数g(x)1，如果x1x2，且g(x1)g(x2)，证明：x1x22. f(x)

当0m1时，函数f(x)在[m， 1]上是减函数,在[1，m+1]上是增函数，

此时f(x)minf(1)e； „„„6分

(Ⅱ)证明：考察函数g(x)xex，g(x)(1x)e'x

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因为x21，所以2x21，又由结论1可知函数g(x)在区间（-∞，1）内是增函数，

所以x1>2x2,即x1x2>2. „„„„„„„„„15

分

考点：导数，函数的单调性，分类讨论.

5.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试理】

已知函数fx2x2ex（e为自然对数的底数）

（1）求函数f(x)的单调区间； （2）设函数x11xfxtfxex，是否存在实数x1,x20,1，使得222x1x2？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】(1) f(x)在,0上单调递增，在0,上单调递减；（2）

et(,32e)(3,).

2【解析】

试题分析：（1）求函数f(x)的导数fx2x，从而求出函数的单调区间；（2）这是一ex个能成立问题，转化为2[x]min[x]max，再结合分类讨论求解实数t的取值范围.

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6.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】（本小题满分15分）

已知函数f(x)mxxn2(m,nR)在x1处取得极值2.

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）设A是曲线yf(x)上除原点O外的任意一点,过OA的中点且垂直于x轴的直线

交曲线于点B,试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在,求出点A的坐标；若不存在,说明理由；

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（Ⅲ）设函数g(x)x22axa,若对于任意x1R,总存在x2[1,1],使得

g(x2)f(x1),求实数a的取值范围.

2∴x0,得x042555.故存在满足条件的点A

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∵对于任意的x1R,总存在x2[1,1],使得g(x2)f(x1),∴当x[1,1]时,g(x)x22axa2有解,即(2x1)ax22在[1,1]上有解.令2x1t,则

x2t2t142,

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