统计学复习资料

2、统计的基本涵义包括三种不同的含义，即统计工作、统计资料、统计科学。

统计工作即统计实践活动，是人们利用各种科学的统计方法，搜集、整理、分析和提供统计资料工作的总称；统计资料即统计工作过程所取得的成果，是反映被调查研究的客观事物及其过程的数字资料以及与之相关的文字资料、图表资料等；统计学即统计理论，是统计工作实践经验的总结和理论概括，是研究如何对客观事物数量方面进行调查、整理和分析的原理、原则与方式、方法的科学。 3、统计总体是指由客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位所形成的集合，具有大量性、同质性、变异性等特征。

4、总体单位是指构成统计总体的个体单位称总体单位。总体由总体单位构成，要认识总体必须从总体单位开始。

5、标志是总体单位所具有的属性和特征的名称。

标志按性质可分为：品质标志（说明总体单位的属性特征，在原始状态下无法量化）和数量标志（说明总体单位的数量特征，在原始状态下能够量化）。 统计研究是从登记标志开始，并通过对标志的综合来反映总体的数量特征，因此标志是统计研究的起点。

6、标志表现即标志特征在各单位的具体表现。

标志表现有品质标志表现和数量标志表现之分。品质标志表现只能用文字表述，因此不能转化为统计指标，但对其对应的单位进行总计时就形成统计指标。数量标志表现是一具体数值，也称标志值。

标志按变异情况可分为：可变标志（指一个标志在总体各单位的具体表现不完全相同，即标志表现有差别。它决定总体的差异性）和不变标志（指一个标志在总体各单位的具体表现都相同，即标志表现无差别。它决定总体的同质性）

7、统计指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其具体数值。

具体构成要素:时间限制、空间限制、计算方法、指标名称、具体数值、计量单位。性质:数量性、具体性、综合性。

统计指标按其反映的数量性质不同可分为：数量指标（是反映现象总规模水平或工作总量的指标，也称总量指标，一般通过数量标志值直接汇总而来，用绝对数表示，指标数值均有单位）和质量指标（是反映现象总体相对水平或工作质量的统计指标，又分为相对指标和平均指标，分别用相对数和平均数表示，它们通常是由两个总量指标对比派生出来的，反映现象之间内在联系和对比关系）。

8、标志与指标的区别：①指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；②指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志则不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。

9、统计调查：根据统计研究的目的，从经济现象总体出发，按预定的调查内容和科学方法，有步骤地对总体中各单位的有关标志进行登记，取得真实可靠的原始资料的工作过程。

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10、统计调查的种类：

按调查单位的范围大小分为：全面调查和非全面调查 按调查时间是否连续分为：经常性调查和一次性调查

按调查的组织方式不同分为：统计报表和专门调查（普查、重点调查、典型调查、抽样调查） 11、统计调查的组织方式：统计报表（根据原始记录和核算资料，按照统一规定的表格形式，

统一的报送程序和报送时间，自下而上地向国家和各级领导机关提供统计资料的一种报告制度）、普查（专门组织的一次性全面调查）、抽样调查（按照随机原则从总体中抽取一部分样本单位进行调查，再用样本资料推断把握总体的数量特征的一种非全面调查组织方式）、重点调查（为了解总体基本情况，在调查对象中只选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查组织方式）、典型调查（在对调查对象有一定了解的基础上，有意识地选择少数典型单位进行调查的一种非全面调查组织方式）

12、统计整理是指将统计调查得到的原始资料进行科学的分类和汇总，使之成为系统化、条

理化的综合资料，以反映研究总体的特征。 13、统计分组指根据事物的内在特点和统计研究的需要，按一定的标志将统计总体区分为若

干性质不同的组成部分的统计研究方法。对总体而言，是“分”，即将总体区分为性质相异的若干部分；对总体单位而言，是“合”，即将性质相同的个体组合起来，在同一组内则保持着相同的性质。 14、时间数列是指把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成

的统计数列，又称动态数列。构成要素：现象所属的时间和反映现象发展水平的指标数值。按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列、相对数数列、平均数数列。 15、时期数列：由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数

列。

时点数列：由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列。 二者的区别：（1）各指标数值是否具有可加性；（2）各指标数值大小是否与其时间长短

直接相关；（3）各指标的数值的取得方式，是连续登记还是一次性登记。

16、发展水平：指时间数列中每一项指标数值，是计算其他时间数列分析指标的基础。

17、增长水平：又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水

平，说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。其计算公式为：增长水平=报告期水平-基期水平。

逐期增长量：a1a0,a2a1,,anan1 累计增长量：a1a0,a2a0,,ana0

二者的关系：a1a0a2a1anan1ana0

aia0ai1a0aiai12

i1,2,,n

18、年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响。

年距增长量aiLaiL4或12；i1,2,,n

19、平均增长量：逐期增长量的序时平均数。

n

平均增长量i1(aiai1)nana0n

20、序时平均数的计算方法：

（1）计算绝对数时间数列的序时平均数

N由时期数列计算，采用简单算术平均法：a由时点数列计算， ①由连续时点数列计算

a1a2aNNi1ai

NN※间隔相等时，采用简单算术平均法：aa1a2aNNi1ai

Nm※间隔不相等时，采用加权算术平均法：aa1f1a2f2amfmf1f2fmi1maifi

fii1②由间断时点数列计算

a1a2a2aN1N1aN2※间隔相等时，采用简单序时平均法：一般有：※间隔不相等 时，采用加权序时平均法：

a1a2一般有：2f1a2a32f2

aN1aN2fN1

f1f2fN1（2）计算相对数时间数列的序时平均数

基本公式：若时间数列ciaibi则:cab

a、b均为时期数列时：cabaNbNabcbba1ca

3

a、b均为时点数列时：cabaNa1aa2N122bNb1bb2N122abNN1

1 a为时期数列、b为时点数列时：ca1a2aN1aNNNbb1b2bNN122

21、发展速度：指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度。

环比发展速度：

a1a0a1a0,a2a1a2a0,,anan1ana0

定基发展速度：

,,,

环比发展速度与定基发展速度的关系：

a1a0aia0a2a1an1an2anan1ana0

ai1a0aia0a0ai1aiai1(i1,2,n)

22、增长速度：指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度。

增长速度报告期水平基期水平发展速度100﹪

基期水平aiai1ai1aia0a0aiai1aia0 环比增长速度：

100﹪

定基增长速度：

100﹪

年距增长速度：

aiLaiaiaiLai100﹪

23、平均发展速度：各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度。

24、平均增长速度：说明现象逐期增长的平均程度。

平均增长速度平均发展速度100﹪

25、统计指数的种类

（1）按所反映的对象范围不同分为：

个体指数：个体指数反映某种社会经济现象个体的变动状况。

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26、综合指数的计算方法

（1）数量指标综合指数的编制：——采用基期的质量指标作为同度量因素

KQ 总指数：反映由许多个个体所组成的复杂现象总体综合变动状况。 （2）按所表示的特征不同分为：

数量指标指数：数量指标指数反映现象总体的规模和水平变动，如产量指数、职工人数指数等。

质量指标指数：反映现象总体内涵质量水平的变动，如零售商品物价指数、产品 单位成本指数等。

（3）总指数按其采用的指标形式不同分为

综合指数：复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。

平均指数：复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。

（4）按指数数列中所采用的基期不同分为

定基指数：在数列中以某一固定时期水平作为对比基准的指数。 环比指数：以其前一期水平作为对比的基准。

QQ10P0P0

（2）质量指标综合指数的编制：——采用报告期的数量指标作为同度量因素

KP1Q1P0Q1P

27、平均指数的计算方法

（1）综合指数变形权数的平均指数

加权算术平均指数——适用于数量指标综合指数的变形

KQQQ1P00Q1Q0Q0P0P0Q0P0

加权调和平均指数——适用于质量指标综合指数的变形

KPQQ11P1P01Q1P1Q1P1

P1/P0 （2）固定权数的平均指数：Kkww

28、拉氏指数和派氏指数的区别和联系

（1）拉氏指数:同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素变化的影响

KPLP1Q0P0Q0KQLQQ10P0P0

（2）派氏指数:同度量因素均固定在报告期，包含了同度量因素变化的影响

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KPPP1Q1P0Q1KQPQQ10P1P1

29、指数体系的基本形式

（1）相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积

Q1P1Q0P0kPQQ1P0Q0P0KQQ1P1Q1P0K

P （2）绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和 Q1P1Q0P0(Q1P0Q0P0)(Q1P1Q1P0)

30、抽样推断：按照随机原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行调查，并以调查结果对

总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方法。

31、抽样估计量的优良标准：无偏性、有效性、一致性

无偏性：指样本指标的均值应等于被估计的总体指标。

有效性：作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小。 一致性：指随着样本单位数n的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值。

32、总体平均数的区间估计：

（1）计算样本平均数x；

（2）搜集总体方差的经验数据；或计算样本标准差s，即

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sxxn12,s2xxsn2ff1

（3）计算抽样平均误差：

重复抽样时：xn或

不重复抽样时：xn1或nN2sn1 nN2 （4）计算抽样极限误差：xZx

（5）确定总体平均数的置信区间：

总体成数的区间估计： （1）计算样本成数pn1nxxXxx，x或Xxx,x

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（2）搜集总体方差的经验数据（3）计算抽样平均误差：

重复抽样条件下：pp2p

或1nnn1p1pp1pn1

n不重复抽样条件下p（4）计算抽样极限误差：2pnn1或Np1pn1 n1NpZp

（5）确定总体成数的置信区间：

ppPpp，或Ppp,pp

33、推断总体平均数所需的样本容量

（1）重复抽样条件下：

ZxZnx,nZ2x2222x （计算结果n通常向上进位）

（2）不重复抽样条件下：

ZxZxnNZ1,n22nNNxZ2222N222Nx

推断总体成数所需的样本容量

（1）重复抽样条件下：（2）不重复抽样条件下：

ZZP1PnNZP1PNP1P 1,n222nNNpZP1PNpP1P2pZpZP1Pn,nZP1P2P2P1PP2

pp

34、影响样本容量的因素：

 总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：越大，所需样本容量越多  允许的极限误差△的大小：△ 越大，所需样本容量越小；

 推断的可靠程度，即置信度：对可靠程度要求越高，所需样本容量越大；

 抽样方法和抽样组织方式：重复抽样比不重复抽样所需样本容量要多；类型抽样比

简单随机抽样所需样本容量多。

35、影响抽样误差的因素

 总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：越大，抽样误差越大；  样本单位数的多少：n越大，抽样误差越小；

 抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；  抽样组织方式：简单随机抽样的误差最大。

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