2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一上学期期末考试 数学

高一数学

注意事项：

1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的一项。

1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )

A．[0，1] B．{0，1} C．（0，1 ] D．(－∞，1] 2、下列函数中既是偶函数又是区间(,0)上的增函数的是（）

A．yx 23B．yx 232C．yx

2D．yx14 3、已知向量a(4,3),b(5,6)则3a4ab=（ ）

A.23 B.57 C.63 D.83

4、设

1alog12,blog13,c()0.3232，则a,b,c三个数的大小关系为（）

A． a4,0成中心对称，则满足条件的最小正5、如果函数y4cos(2x)的图像关于点3数为（）

5A．6 B．6 C．3 D ．6 6、设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x时，f(x)0，则

f(25)6的值为（）

113A．2 B. 0 C.2 D.2 7、将函数ysin2x的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析

式是( ).

A.ycos2x B.y2cosx C.2y1sin(2x24 D.y2sinx

)exexyxxee的图像大致为( ). 8、函数

A B C 1O 1 x 1O1xy yy1 O1 xOy1 1 xD

(0,),(0,),9、设22且tancos1sin则（）

3 A.2 B.32 C.22 D.22 10、平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab（mR），且c与a的夹角与c与b的夹角互补，则m（）

A．2 B．1 C．1 D．2

11、在△ABC中，若3cos A＋4cos B＝6，4sin B 3sin A＝1，则角C为( ) A．30° B． 60°或120° C．120° D． 60°

12、设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝

3|cos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[-1，2]上的零点个数为（）.

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13、一质点受到平面上的三个力

F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．

已知F1，F2F3的大小为________.

成90角，且F1，F2的大小分别为1和2，则

14、已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.

11()15、已知cos＝， 则cos12的值是________.

16、设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分10分）已知a(cos,sin)，b(cos,sin)，其中0. （1）求向量ab与ab所成的夹角；

2的值（k为非零的常数）.

（2）若kab与akb的模相等，求

218、（本小题满分12分）设函数f(x)=cos(2x+3)+sinx.

(1) 求函数f(x)的单调递增区间；.

1c1f()24，且C为锐角，求sinA(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=3，的值.

19、（本小题满分12分）已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,02）2M(,2)3的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为. (1)求f(x)的解析式；

x[,]122，求f(x)的值域. (2）当

20、（本小题满分12分）

1x4f(x)log(4x)log(2x)422设函数,,

（1）若tlog2x,求t取值范围； （2）若f(x)6，求x的值；

（3）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.

21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求:

（1）点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？

2mOh(t)8mP1f(x)log2(a)x22．(本小题满分12分)已知aR，函数 （1）当a3时，求不等式f(x)0的解集； （2）若函数

g(x)f(x)log2[(a4)x2a5]的图像与x轴的公共点恰好只有一个，求

实数a的取值范围；

1t1x,x[t,t1]，都有f(x1)f(x2)1，求实数a的a03（3）设，，若对任意的12取值范围。

2018－2019学年第一学期期末测试

高一数学答案

一、选择题（每题5分，共60分） 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B

二、填空题（每题5分，共20分）

7 B 8 A 9 D 10 A 11 C 12 C 13

11135146 15316 2

三、解答题（17题10分，18-23每题各12分，共70分）

17. 解：（1）由已知得：2ab12 则：(ab)(ab)ab0 因此：(ab)(ab)

因此，向量ab与ab所成的夹角为90

kab(kcoscos)2(ksinsin)2（2）akb(coskcos)2(sinksin)2 (kcoscos)2(ksinsin)2

22(coskcos)(sinksin) 整理得：cos()0

00因此：2，即：24 18、解：（1）函数可化简为：

131cos2x13f(x)cos2xsin2xsin2x22222 则：22k2x32k,kz2 即：4kx3k,kz4 3[k,k],kz4因此，单调递增区间为4 c131f()sinc2224 （2）sinC3C3 2又C 为锐角，因此1221sinB1cosB93 3sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC

2211322332326 T22T19、解：由题意22,因此T， 又因为最低点纵坐标为-2，因此A=2

f(x)2sin(2x)

sin(将点M 的坐标代入上式，得：4)13 0（2）

26f(x)2sin(2x)6 12x2x23676 x当6时，f(x)max2，当x2时，f(x)min1

因此，函数的值域为[1,2]

1x4,420、（1）解：函数

tlog2x为增函数2t2

（2）函数可化为：f(x)(2logx)(1logx)

tlog2xf(x)(2t)(1t)

(2t)(1t)6t23t40t11,t24

又2t2因此t1，从而：x2

（3）由（2）得

31f(x)t23t2(t)224 t32，而2t2，

此二次函数开口向上，对称轴为t当312f(x)minx2时，即：4 4时，f(x)max12

当t2时，即：x4，

21、解：（解：（1）设h(t)Asin(t)b

由题意得：A8,T12，b10

则2T6，当t0时，h2，即sin1

因此，h(t)8sin(t)10,t02因此，62 8sin(t)1014h(t)1462 (2)由题意：，即： cos则：6t12又因为0t124t8

11log2(3)0,31x22、（1）由得x x0,或x解得：11(,)(0,)2因此不等式的解集为2 （2）由题意得方程

f(x)log2[(a4)x2a5]0的根有且只有一个。

1a(a4)x2a5x方程可化为： 即：(a4)x(a5)x10 当a4时，x1，满足题意，

2xx21，满足题意

当a4时，0，得a3，此时1x11,x21xx2 a4，且1当a4且a3时，1a0x1是原方程的解，当且仅当x1，即a2

1a0x2是原方程的解，当且仅当x2，即a1

于是满足题意的a(1,2]

综上：a的范围为

(1,2]3,4

（3）由题意，函数f(x)在区间[t,t1]上是减函数，因此

f(x)minf(t1),f(x)maxf(t)

11f(t)f(t1)log2(a)log2(a)1tt1则： 2

1t[,1]3恒成立。 化简得at(a1)t10，该式对任意的1[,1]2yat(a1)t1a03因为，因此函数在区间上单调递增 t当14a64a630a3时，y有最小值9，则由92 得：3[,)故a的取值范围为2