重叠问题

许佳

一、教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。 二、教学目标

1、借助直观图，用逐层递进的问题引导学生用集合思想完成实际问题。 2、使学生在解决实际问题的同时体会集合思想的价值。 3、培养学生主动提问，积极思考，多方位观察的学习习惯。 三、教学准备 姓名卡片、课件 四、教学设计：

同学们，老师知道你们都非常喜欢动脑筋，希望你们能在今天的数学课上开动脑筋，用心思考，和老师一起完成一个新的数学问题——重叠问题。（师板书）你们有信心吗？看看谁这节课表现得最出色。 1、游戏引入

出示脑筋急转弯：

两位爸爸和两位儿子一起去动物园，可是他们只买了3张票，便顺利的进入动物园游览，为什么？（答案揭晓：爷爷，爸爸，儿子）

小明排队去做操，从前面数他是第3排，从后数起他是第4排，那么这排共有多少人？（答案揭晓：学生画图作解释○○●○○○） 2、探究新知 （1）现场调查

师“同学们，上个月，我校召开了春季运动会，老师发现运动会上有两个项目很受同学们欢迎，它们分别是小兔钻圈和青蛙过河，现在我想现场做一下统计，看看有哪些同学参加了这两个项目？”

请参加这两个项目的男同学配合调查，请参加„„的同学起立，请其它同学注意观察。（师板书） （2）收集数据

师：“同学们，根据现在我们黑板上收集到的数据，我们得到了那些数学信息？”

生：“参加小兔钻圈的有6人，参加青蛙过河的有6人。”（教师紧跟板书。）

师：你能提出什么数学问题？

师：“也就是说刚才参加调查的男同学有12人！”（教师板书） （3）发现问题

生：“参与调查的人数不是这些。”将问题放给学生小组讨论。 结论：有的同学两个项目都参加了，也就是说两个项目都参加的同学在刚才相加时重叠了。 （4）提出问题

师：既然人数有重复现象，那咱们来一起看一看。

请同学们看大屏幕，谁能把老师的表格改良一下，让重叠部分更一目了然，也让大家看得更清晰些。拿出你的练习本，在上面试着画一画，写一写。师巡视。

（5）引出集合图，加深理解

和同学们一起改良设计，使之逐步形成简略的集合图，重排同学姓名，请同学们自己找出直观集合图的优点。

小结：这种集合图比刚才的表格更加简单，直观，明了，同学们，你们可真可不起呀，老师用数字代替了同学们的姓名，这样呢就更方便咱们做题了。 3、深入探究

上课之初咱们在计算人数是的时侯用的是6+6这个算式，你现在明白它错在哪里了吗？请你动手改一改。

（交给学生完成即可，教师帮助学生完成算式呈现。）（师板书） 小结：做重叠问题的题时，我们只要把两个集合圈内的总数相加然后再减去中间重叠的部分就可以了。希望同学们能够记牢。

4、知识巩固

请报名的女生起立，同学解答。

请同学们完成108页例1，算式，中间交叉部分含义交由学生说明。 110页第1题与第2题也有学生完成，第2题加问一项：“你知道老板为什么两天时间进的货品里都有：钢笔等商品吗？”（意在引导同学们利用集合分析实际生活问题。）

5、作业：运用今天所学的知识编题考考你的伙伴。 五、教学反思

《数学广角－－重叠问题》是人教版三年级新教材数学广角新增加的内容。教材的编排顺序是，首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。然后教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很

清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。第二环节探讨计算方法，根据参加语文、数学活动小组的人数，及两个活动小组都参加的人数这三个数据计算总人数。

“重叠问题”以前是属于数学兴趣课的内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，而现在是放在数学教材里，那么如何准确地把握教材，更好地完全教学要求，对我说是个挑战。

针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易接受、容易理解的题材去初步体会集合思想。本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。因此，在教学中，我注重了“学生学习生活”现实情境的创设。

1、“脑筋急转弯”，初步感悟

为了激发学生的学习兴趣，我课前先以学生喜欢的“脑筋急转弯”进行交流，使学生既激发了学习兴趣，又从中体验到“爸爸”的双重身份，初步感悟事物的重叠性，为下一步的教学做好铺垫。

2、直观体验，激发矛盾

在构成认知冲突时，我首先请参加青蛙过河和小兔钻圈的同学起立，并让学生自己求出一共有多少人，在求的过程中发现问题，产生矛盾，为后面的进一步探究做好准备。通过观察，学生发现了有的同学既参加了青蛙过河又参加了小兔钻圈，从中得到准确的数学信息。然后在处理信息的过程中发现问题并提出问题，通过直观感悟，为后面的自主探索解决问题做好准备。

3、自主探索，动手操作，解决问题

在直观感悟中，学生主动发现并提出问题“这样画不合理”“那怎样画是合理的呢？”学生带着浓厚的兴趣投入到自主探索中去。在探索中争先恐后地说出自己的想法，相互进行分析辩论，动手操作，方法不断被否定，新的方法多次修改，通过努力的合作与探索，找到了自己合理科学的排列方法，自然而然的在解决问题的过程中体验到“重叠问题”的意义，同时也体验到解决问题策略的多样性。

4、亲身体验，掌握算法多样化

在现实的情境中，学生自主发现并提出问题，结合真实学习生活事例积极主动的投入到自主探索中去„„亲身经历了知识的形成过程，学生就能根据自己的体验去理解知识，从而得出了多种不同的算式，通过展示自己算式，与其他同学相互交流，体验算法的多样化。