幂的运算 知识点专题复习及典题练习

【知识方法归纳】

知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 amanamn (m、n是正整数)； a可以多项式 幂的乘方 (am)namn (m、n是正整数) (am)n(an)mamn 积的乘方 (ab)nanbn (n是正整数) (an)n(ab)n 同底数幂的除法 amamn(m、n是正整数，amanamn anm >n) 方法归纳 注意各运算的意义，合理选用公式

注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”

知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂是指底数相同的幂。如如23与25或(a2b)3与(a2b)5等

同底数幂的乘法法则：amanamn，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【典型例题】

1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）

A．22015 B．22007 C．－2 D．－22008 2．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n

的值为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

3．（一题多解题）计算：（a－b）2m－

1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．

知识点2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：amnaman（m、n都是正整数）

【典型例题】

1．（一题多变题）（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n．

（2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；

（3）二变：已知xm=3，xn=15，求xn-m．

知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点） 幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：(am)namn (m、n是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【典型例题】

1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ）

A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7 2．下列各式成立的是（ ）

A．（a3）x=（ax）3 B．（an）3=an+3 C．（a+b）3=a2+b2 D．（-a）m=-am 3．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6

6.计算：

（1）a2a4a3a3(a3)2 （2）2(a2)4a4(a2)2

知识点4 积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

积的乘方运算法则：(ab)nanbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。

警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。 【典型例题】

1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。

2．( )5

=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a) 3．如果a≠b，且(ap)3

·b

p+q

=a9b5 成立，则p=______________，q=__________________。

4．若am1bn2a2n1b2ma3b5，则m+n的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．-3

25．2x3y221200332x2y3的结果等于（ ）

A．3x10y10 B．3x10y10 C．9x10y10 D．9x10y10 7．如果单项式3x4aby2与13x3yab是同类项，那么这两个单项式的积进（ ） A．x6y4 B．x3y2 C．8x3y2 D．x643y

8．已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12， 求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．

知识点5 同底数幂的除法法则（重点）

am法则：mnana(m、n是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减

【典型例题】 一、选择

1．在下列运算中，正确的是（ ）

A．a2÷a=a2

B．（－a）6

÷a2

=（－a）3

=－a3

C．a2÷a2=a2－

2=0 D．（－a）3÷a2=－a

2．在下列运算中，错误的是（ ） A．a2m

÷am

÷a3

=am－3

B．a

m+n

÷bn=a

m

C．（－a2）3

÷（－a3

）2

=－1 D．a

m+2

÷a3=a

m－1

二、填空题

1．（－x2）3÷（－x）3=_____． 2．[（y2

）n] 3

÷[（y3

）n] 2

=______． 3．104÷03÷102=_______．

4．（－3.14）0=_____． 三、解答

1．（一题多解）计算：（a－b）6÷（b－a）3．

2、已知am=6，an=2，求a2m

－3n

的值．

【挑战中考】

1、计算：－m2·m3的结果是（ ）

A．－m6 B．m5 C．m6 D．－m5 2、计算：a·a2=_________． 3、下列运算中，正确的是（ ）

A．x2+x2=x4 B．x2÷x=x2 C．x3－x2=x D．x·x2=x3 4、下列计算正确的是（ ）

A．a3+a4=a7 B．a3·a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a2 5、计算(ab2)3的结果是（ ） A．ab5

B．ab6

C．a3b5 D．a3b6

6、下列计算正确的是

A．a2＋a2＝a4 B．a5·a2＝a7 C．a23a5 D．2a2－a2＝2

7、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为A．91103； B.910102； C.9.1103； D.9.1104

8、计算：20-22+9= ．

9、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）

A.x·x3＝2x3； B.x3÷x＝x2； C.（x3）2＝x5

； D.x3+x3＝2x6 10．计算x3÷x的结果是 （ ） A．x4 B．x3 C．x2 D．3 11、下列算式中，正确的是（ ）

A．aa21a2； B.2a23a2a； C.(a3b3)2a6b2； D.(a3)2a6 a