2010届高三数学高考考前复习：指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用

一、知识网络

整数指数幂 基本初等函数(Ⅰ) 函数的应用 指数函数 对数函数 幂函数 函数的零点 函数与方程

指数 对数 有理指数幂

无理指数幂 对数函数 指数函数

互为反函数 定义 定义

图像与性质 图像与性质

二、课标要求和最新考纲要求

定义 运算性质 二分法 函数模型及其应用 几类不同增长的函数模型 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型 1、指数函数

14

（1）通过具体实例（如细胞的，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；

（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；

（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；

（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3、知道指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数（a＞0，a≠1）。 4、函数与方程

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（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向

函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.

考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.

指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。

预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。

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第一节 指数与指数函数

一、复习目标:

1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质； 2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 二、重难点：

重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。 难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 三、教学方法：讲练结合，探析归纳。 四、教学过程 （一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。

学生阅读复资P17教师讲评，增强目标与参与意识。

（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P17填空题，教师准对问题讲评）

nxa(n1,nN)，那么x称为a的n次实数方根；式1、分数指数幂：（1）、根式：如果n子a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

annnnaaa方根的性质：当n为奇数时，=a.当n为偶数时，=|a|=1nm（2）、分数指数幂：①分数指数幂的意义:a=a，a

mnmn(a0),(a0).

=amn1nm=a（a＞0，m、n都是正

整数，n＞1）。

②有理数指数幂的性质：

arasars;(ar)sars;(ab)rarbr2、指数函数的图像及性质的应用 ①指数函数的定义：一般地，函数y=②指数函数的图像

(a0,b0,rR,sQ)

ax （a＞0且a≠1）叫做指数函数.

1Ox ）yx y=a a> 1( x yy=a (0＜a＜1)1Ox ③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.

④指数函数的性质：定义域：R； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1。 当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数。 画指数函数y=

ax （a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x

轴是其渐近线。⑤幂指值的大小比较的方法：

3、重难点问题探析：（1）、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：①利用单调性的定

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f(x)ya义（可以作差，也可以作商）；②利用复合函数的单调性判断形如的函数的单调性：f(x)yf(x)yaa1若，则的单调增（减）区间，就是的单调增（减）区间；若0a1，f(x)yf(x)ya则的单调增（减）区间，就是的单调减（增）

区间； （2）、指数函数的图像与性质

(Ⅰ) 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为 （1）y=

ax，（2）y=

bx，（3）y=

cx，（4）y=

dx 则

0cd1ab。在y轴右侧,图象从上到下相应的底数

由大变小；在

y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴左侧还是右侧,底数

按逆时针方向变大。

xxya(a0,a1)的图象关于y轴对称 ya(Ⅱ) 指数函数的图像与

（3）、指数型的方程和不等式的解法

f(x)f(x)f(x)ab,ab,ab的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性(Ⅰ)形如

解决，或“取对数”等方法；

2xx(Ⅱ)形如aBaC0或a2xBaxC0(0)的形式，可借助于换元法转化为二次

方程或不等式求解。 （三）、基础巩固训练

1g()xyxg(x)f(x)221、与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值1为 （ ）。 A．2；B．1；C．2；D．1

1g()log2211[解析] D；依题意得g(x)log2x，所以2。

2、已知函数

f(x)2x1,abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，必成立的是

a（ ）。 A．a0,b0,c0；B．a0,b0,c0；C．2[解析] D；由函数

2c；D．2a2c2。

f(x)2x1的图象及abc和f(a)f(c)f(b)知

a0,0c1，所以2a1，2c1，从而2a2c2

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3、 函数

xax0a1yxy o 1 的图象的大致形状是（ ）。 y y o 1 o 1 y 1 o o o -1 x o o -1 x o o -1 x o o -1 x A B C D

[解析] D；当x0时，

xaxyaxx，又0a1，可排除A、C；当x0时，

xaxyaxx24、不等式

，又0a1，可排除B

x22x412的解集为 。

2x22x4[解析] 3x1； 不等式

12x2即为2x2x421，由函数y2的单调性得

x22x41，解得3x1。

5、函数f(x)axb的图象如右图，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（ ）。

6、若关于x的方程

（5－|x+1|）－m=0有实根，求m的取值范围。 5x1－4·

2[解析]设y=5－|x+1|，则0＜y≤1，问题转化为方程=

y2－4y－m=0在（0，1］有实根.设f（y）

y2－4y－m，其对称轴y=2，∴f（0）＞0且f（1）≤0，得－3≤m＜0。

2f(x)xbxc，满足f(1x)f(1x)且f(0)3，当x0时，试7、已知函数

o

xxf(b)f(c)的大小。 比较与

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x

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[解析] f(1x)f(1x)，∴f(x)关于x1对称，∴b2，又 f(0)c3，

xxxxf(b)f(c)； x01bc∴当时，，∴＜xxxxf(b)f(c) x00cb1当时，，∴＞

8、（08安徽卷11）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有（ D ） A．f(2)f(3)g(0) C．f(2)g(0)f(3)

B．g(0)f(3)f(2) D．g(0)f(2)f(3)

(四)、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要

求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 （五）、作业布置：课本P68A组中4 B组中5 课本P76A组中3 、5 B组中1、6

课外练习：复资P17中1、2、3、4 随堂训练中2、3、4、6

五、教学反思：

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