第２６卷第３期 ２ ０ １ １年９月 河北林果研究 Ｖ０１．２６ Ｎｏ．３ Ｓｅｐ．２０１１ ＩＩＥＢＥＩ ＪＯＩＪｌｌＮＡＩ ＯＦＦＯＲＥＳＴＲＹＡＮＤＯＲＣＨＡＲＤ砌 队ＲＣＨ 文章编号：１００７—４９６１（２０１１）０３—２２７—０４ 白桦天然次生林生长规律研究 郭延朋 ，秦 琰。，金 辉 ，张立民 ，李兵兵 （１河北省木兰围场国有林场管理局，河北围场０６８４５０； ２中国二十二冶集团有限公司，河北唐山０６４０００；３河北农业大学林学院，河北保定０７１０００） 摘要：系统地了解和掌握林木生长规律，是科学合理经营森林的重要依据。本研究以河北省塞罕坝白桦（Ｂｅｔ— ｕｌａｐｌａｔｙｐｈｙｌｌａ Ｓｕｋ．）天然次生林为研究对象，利用多年调查的临时样地资料，借助Ｅｘｃｅｌ、ＳＰＳＳ１１．０和ＦｏｒＳｔａｔ统 计分析软件，对主要林分因子生长进行模拟，以了解其生长规律。结果表明：抛物线方程拟合其立木株数生长 过程效果最好，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程拟合其蓄积量生长过程效果最好，对数方程拟合其胸径、树高生长过程效果最好， Ｒｉｃｈａｒｄｓ方程拟合其材积生长过程效果最好；胸径年平均生长量为０．３０ ｃｍ，速生期前１０ ａ；树高年平均生长量 为０．２５ ｍ，速生期为前５ ａ；材积年平均生长量为０．００２ ５１ ｍ３，速生期前２０ ａ，数量成熟龄为３８ ａ。 关键词：白桦；生长规律；生长方程；塞罕坝 中图分类号：Ｓ ７１８．５ 文献标志码：Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｌａｗｓ ｏｆ Ｂｅｔｕｌａ ｐ Ｓｕｋ．ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｆｏｒｅｓｔ ＧＵＯ Ｙａｎ－ｐｅｎｇ ，ＱＩＮ ｍ２，ＪＩＮ Ｈｕｉ３，ＺＨＡＮＧ Ｌｉ—ｍｉｌｌ ，ＬＩ Ｂｉｎｇ－ｂｉｎｇ３ （１ Ｍｕｌａｎ—ｗｅｉｃｈａｎｇ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆＨｅｂｅｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｗｅｉｃｈａｎｇ ０６８４００，Ｃｈｉｎａ； ２ Ｃｈｉｎａ ２２Ｍｃｃ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ Ｌｔｄ，Ｔａｎｇｓｈａｎ ０６４０Ｏ０，Ｃｈｉｎａ； ３ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＦｏｒｅｓｔｙ，Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏＨｅｂｅｉ，Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｏｒ ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ ｆｏｒｅｓｔｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ａｎｄ ｇｒａｓｐ ｔｈｅ ｆｏｒｅｓｔ ｇｒｏｗｔｈ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄａｔａ ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ ｆｒｏｍ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓａｍｐｌｅ ｐｌｏｔｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｔｌ１ｅｅｓ ｏｆ Ｂｅｔｕｌａ ｐｌａｔｙｐｈｙｌｌａ Ｓｕｋ．ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ Ｓａｉｈａｎｈａ，Ｅｘｃｅｌ，ＳＰＳＳ１１．０ ａｎｄ Ｆｏｒｓｔａｔ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｍｏｄｅｌ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｍａｉｎ ｓｔａｎｄ ｆａｃｔｏｒｓ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｆｏｒｅｓｔ ｇｒｏｗｔｈ ｎｉｌｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ：Ｐａｒａｂｏｌａ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｅｓｃｒｉｂｉｇｎ ｔｈｅ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｂｅｔｕｌａ ｐｌａｔｙｐｈｙｌｌａ Ｓｕｋ．，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ￣ｌｌａｔｉｏＮ ｉｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｅｓｃｒｉｂｉｇｎ ｔｈｅ ｓｔａｎｄ Ｖｏｌｕｍｅ，Ｌｏｑａ￣ｔｈｍ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆｒ ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ ｈｔｅ ＤＢＨ ａｎｄ Ｈｅｉｇｈ，Ｒｉｃｈａｒｄｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ ｔｈｅ Ｖｏｌｍｕｅ，Ｍｅａｎ ａｎｎｕａｌ ＤＢＨ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｉｓ ０．３０ ａｍ，ａｎｄ ｅａｒｌｙｌＯ ｙｅａｒｓ ａｒｅ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｐｅｒｉｄｏ ｏｆＤＢＨ ｇｒｏｗｔｈ；Ｍｅａｎ ａｎｎｕａｌ ｈｅｉｇｈｔ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｉｓ ０．２５ ｍ，ａｎｄ ｅａｒｌｙ ５ ｙｅａｒｓ ａ／＇ｅ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｄｏ；Ｍｅａｎ ａｎｎｕａｌ ｖｏｌｍｕｅ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｉｓ ０．００２ ５１ Ｈｆ．ａｎｄ ｅａｒｌｙ ２０ ｙｅａｒｓ ａｒｅ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｇｒｏｗｔｈ ｐｅｒｉｄｏ． ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｍａｔｕｒｉｔｙ ａｇｅ ｉｓ ３８． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｂｅｔｄａｐｌａｔｙｐｈｙｌｌａ Ｓｕｋ．；ｇｒｏｗｔｈ ｒｈｙｔｈｍ；ｇｒｏｗｔｈ ｅｑｕａｔｉｏｎ；Ｓａｉｈａｎｂａ 林木生长规律是指林木生长发育随年龄变化 为模拟林分的生长、枯损、材种出材量及进行森林资 的规律。其主要研究内容是林分平均胸径、平均树 源数据更新，预测森林的未来，制定合理的经营措施 高、材积、生物量、以及利用数学模型拟合其生长曲 等提供了必要的理论依据…。尤其是从建立森林资 线，分析的指标主要有总生长量、平均生长量、连年 源管理信息系统以来，了解林分生长过程的动态信 生长量，研究方法主要是根据临时样地或固定样地 息对森林调查和森林经营有着极其重要的意义。目 资料编制生长过程表。在林木自然生长过程中，林 前，国内外众多学者已对其进行了研究，且建立了许 分内部存在着比较稳定的生长规律，探讨这些规律 多理论和数学模型＿２－７．，其中已有相当一部分用于 收稿日期：２０１ｌ一０７—１１；修改稿收期：０２１１—０８—１９ 基金项目：科技部公益专项（２００８Ｏ４ｏ２７）。 作者简介：郭延朋（１９８５一），男，河北邢台人，助理工程师，主要从事森林资源管理工作。 通讯作者：李兵兵（１９８８一），男，江西上饶人，在读硕士研究生，主要从事森林可持续经营方面的研究。 ２２８ 河北林果研究 第２６卷 林业牛产实践中。 是集生态公益林建设、商品林经营、森林旅游和多种 自桦天然次生林是塞罕坝机械林场重要的森林 类型之ｒ一，在维护环京津生态安全、为社会发展提供 小材中具有 叮替代的作用。本研究利用不同的生 经营于一体的河北省最大的林场。 ２ 研究方法 ２．１资料收集及筛选 研究工作所用资料，来自河北省林业勘察规划 长模型对白桦天然次生林生长过程进行拟合，找到 最优模型，计算各生长指标（胸径、树高、材积）的总 生长量及其连年生长量、平均生长量、生长率以及各 年龄林分所代表的立木株数和蓄积量，编制白桦天 然次生林生长过程表，分析各生长指标的生长过程， 揭示其动态生长规律，为白桦天然次生林的经营和 管理提供科学依据。 设计院，２００７－－２０１０年连续３年在塞罕坝机械林场 调查的临时样地数据。所选样地均为白桦天然单层 纯林，共计４４８块。该资料详细记录样地的地理位 置（林班、小班、细班），地形地貌，林分起源、类型、年 龄、平均胸径、平均高、郁闭度、亩株数、亩蓄积等情 况。 ｌ 研究区概况 研究区位于河北省最北端的塞罕坝机械林场境 内，北纬４２。０２ ～４２。３６ ，东经１１６。５１ ～１１７。３９ 。主 所有样地资料：林分年龄为３～５０ ａ，胸径为２．４ ～１６．２ ｃｍ，树高为３．３～１６．３ ｍ，密度为１６０～９ ０００ 株／ｈｍ ，郁闭度为０．１～０．９，海拔为１ ４０Ｏ～１ ９８０ ｍ， 土层厚度主要集中在４Ｏ～５０ ｃｍ，母质为风积物、残 积物、堆积物等。 为保证样地资料完整性和一致性，在收集的样 地中，剔除有以下情况的地块： 要地貌分为内蒙古高原和冀北山地两部分，海拔在 １ ０１０～１ ９４０ ｍ之间；该区属寒温性高原气候，冬季 寒冷，夏季无酷暑，年均气温一１．４￣Ｃ，无霜期６７ ｄ， 年均降水量４５２．６ ｎｕｎ，年均日照时间２ ３６７．８ ｈ。 塞罕坝机械林场总经营面积为９．５０７万ｈｍ２，其 首先，剔除林分因子记录不详的地块。其次，选 中有林地面积７．０６７万 ，森林覆盖率７７．５％，林 择立地条件中等、郁闭度为０．７～０．９的地块。第 三，采用标准差过大剔除法，根据林分调查因子问的 相互关系，对超过Ｎ—Ｄ，Ｄ—Ａ（Ｎ，Ｄ，Ａ分别为林分 每公顷平均株数、胸径、和年龄）曲线平均值３倍标 准差的地块进行剔除ｌ８ Ｊ。共剔除样地１６７块，最后 选用的样地为２７５块。基本情况见表１。 木总蓄积４６２万 ，平均年生长率９．７％。按起源 分：人工林５．０５３万｝１ｎ１２，天然林２．０１４万｝１ｎｌ２；按龄 组分：幼龄林２．７７３万｝ ，中龄林３．４４７万ｈｍ２，近 熟林０．８４７万ｈｍ。，树种主要为落叶松、樟子松、白 桦、云杉等。林区野生动植物资源丰富。有自生维 管植物８ｌ科３１２属６５９种；有野生动物１００余种。 表１所选样地基本情况 Ｔａｂｌｅ １ Ｇｅｎｅｒａｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｐｌｏｔ ２．２数据处理 利用常用的生长方程（线性方程、Ｒｉｃｈａｒｄｓ方 根据筛选的资料求出白桦天然次生林不同林龄 所代表的立木株数、树高、胸径和材积的总生长量， 使用Ｅｘｃｅｌ、ＳＰＳＳ１１．０统计软件 Ｊ、ＦｏｒＳｔａｔ统计软 件 进行曲线拟合运算＿９ ，并对拟合结果采用差 异显著性置信椭圆Ｆ检验法进行模型适用性检验， 找出年龄与各林分调查因子的关系，编制林分生长 程、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程、指数生长方程、幂函数方程、Ｓｃｈｕ． ｍａｃｈｅｒ方程、抛物线方程、对数方程、Ｇｏｍｐｅｒｔｚ方程、 反曲线方程）分别对白桦天然次生林立木株数、树 高、胸径和材积随年龄变化过程进行拟合计算，最优 方程见表２。 表２方程式中，Ｙ是所要拟合的林分因子；ｔ是 过程表，再用Ｅｘｃｅｌ软件进行数据计算及绘生长曲 线图，最后分析各林分调查因子的生长规律。 年龄。其拟合结果表明：抛物线方程拟合其立木株 数生长过程效果最好；Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程拟合其蓄积量生 长过程效果最好；对数方程拟合其胸径、树高生长过 程效果最好；Ｒｉｃｈａｒｄｓ方程拟合其材积生长过程效 果最好。相关系数 均为０．９以上。 ３结果与分析 ３．１生长过程的曲线拟合与检验 第３期 郭延朋等：白桦天然次生林生长规律研究 ２２９ 表２白桦天然次生林各调查因子 表３各调查因子模型检验 生长过程拟合结果 Ｔａｂｌｅ ３ Ｓｔａｎｄ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｔｅｓｔ ｔａｂｌｅ Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｓｔａｎｄ ｄｅｓｃｒｉｐ￣ｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ Ｂｅｔｕ／ａｐｌａｔｙｐｈｙＵａ Ｓｕｋ．ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｆｏｒｅｓｔ 由表３可知：ａ和ｂ分别接近于０和１，表明所 拟合的模型适用于描述华北落叶松人工林的生长过 程。 把检验样本的实际值与模型值代入适用性检 ３．２生长过程表的编制 验公式：。显然，如果模型拟合效果好，实际值与理 以５ ａ为一个龄阶，利用拟合的最优模型计算 论值就会很接近，那么方程中ａ趋近于０，ｂ趋近于 各生长指标的总量、以及胸径、树高、材积的连年生 １；当ａ不趋近于０，ｂ不趋近于１时，表示该型有误 长量、平均生长量，得其林分生长过程见表４，并进 差，需要做Ｆ检验。各调查因子检验结果见表３。 行林分生长因子分析（图１～３）。 表４白桦天然次生林林分生长过程 Ｔａｂｌｅ ４ Ｇｒｏｗｔｈ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔａｂｌｅ ｏｆ Ｂｅｔｕｌａ ｐｌａｔｙｐｈｙＨａ Ｓｕｋ．ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｆｏｒｅｓｔ ３．３生长过程分析 ５０ ａ生白桦树高总生长量仅为ｌ２．４ ｍ，年平均生长 ３．３．１胸径生长过程分析 由表４和图１可知， 量０．２５ ｍ。树高连年生长量从５ ａ生开始就呈现递 ５０ ａ生白桦胸径总生长量为１４．７ ｃｍ，年平均生长量 减的趋势，２５ ａ生后树高连年生长量不足０．２ ｍ，到 ０．３０ ｃｍ。胸径连年生长量和平均生长量相交于１３ ａ ５０ ａ生时仅为０．０８ ｉｎ。这与天然次生林缺乏人为经 生左右，其高峰期均出现在１０ ａ生时，分别为０．７６ 营息息相关，若能适当的加以人为干扰将能大幅提 ｃｍ、０．６０ ｃｍ。前１０ ａ是胸径生长的旺盛期，连年生 高白桦树高总生长量。 长量为０。４５—０．７６ ｃｍ，随后胸径生长逐渐减弱，连 ３．３．３材积生长过程分析 由表４和图３可知： 年生长量下降，平均生长量也呈下降趋势，２０ ａ后胸 ５０ ａＰ－［＝白桦材积总生长量为０．１２：５ ４７ ＴＩ１３，年平均生 径连年生长量不足０．３ ｃｍ，到５０ ａＰ－￣＝时仅为０．１１ 长量为０．００２ ５１ ｍ３。连年生长量前１５ ａ较小，不足 ｃｍ。因此，前１０ ａ为白桦天然次生林胸径生长的速 ０．００２ ５ ｍ３，但是呈迅速上升的趋势，２０ ａ生时达到 生期，在这个时期若加强水肥管理和注意林分 最大，为０．００４ ２６ ｍ３，此阶段为白桦材积生长的速生 密度，适度间伐可以培育大径材林木。 期，随后迅速下降，材积生长进入慢生期。平均生长 ３．３．２树高生长过程分析 由表４和图２可知， 量在３８ ａ生左右达到最大，达０．００：２ ７ Ｈｌ３左右，其曲 ２３０ 河北林果研究 第２６卷 毒蓍台 蓥茎 每慧｜＆ Ａｇｅ 图１白桦胸径连年生长量与平均生长量变化曲线 Ｆｉｇ．１ ＤＢＨ ａｎｎｕａｌ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ａｖｅｒａｇｅ ｇｒｏｗｔｈ ｃｕｒｖ￣ｏｆ Ｂｅｔｕ／ａｐｔａｔｙ￣ｙＵａ Ｓｕｋ． 年龄／ａ Ａｇｅ 图２ 白桦树高连年生长量与平均生长量变化曲线 Ｆｉｇ．２ Ｈｅｉｇｈｔ ａｎｎｕａｌ ｉｌｌ‘Ｔ哪ｌｅＩＩｔ ａｎｄ ａｖｅｒａｇｅ ｇｒｏｗｔｈ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ Ｂｅｔｕ／ａｐｌａｔｙｐｈｙｌｌａ Ｓｉｌｋ． 年龄／ａ ＾ｇｅ 图３ 白桦材积连年生长■与平均生长■变化曲线 ．３ Ｖｏｌｕｍｅ ａｎｍｌａｉ ｉｎｃｒｅｒａｅｎｔ ａｎｄ ａｖｅｒａｇｅ ｇｒｏｗｔｈ ｃｕｒｖ ｏｆ Ｂｅｔｕ／ａｐｌａｔｙｐｈｙｌｌａ Ｓｈｉｋ． 线并与连年生长量曲线相交，此后呈下降趋势，由 此，白桦天然次生林的数量成熟龄确定为３８ ａ生左 右。 ４ 结论 （１）塞罕坝白桦天然次生林立木株数变化过程 目／Ｉ举删恒霉 ｐｔｌｏ皇 ．● Ｉｕｃ一皇 ｆ霉 Ｉ１．ｏ Ｉｌｍ薯∞ ｕＩ可以用抛物线方程描述；蓄积量生长过程可以用 Ｉ一＾｜ｌ 【Ｊ 霉 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程描述；材积生长过程可以用Ｒｉｃｈａｒｄｓ方 程来描述，而胸径、树高生长过程用对数方程拟合效 果最好。拟合的方程相关系数Ｒ均在０．９以上。 （２）５０ ａ生白桦天然次生林立木株数随年龄的 增大而变少，由５ ａ生４ ０８５株／ｈⅡ】２降为５０ ａ生时的 １ ０８７株／ ；蓄积量逐渐增大，５０ ａ生时为１３６．３８ ｒｎ３／ｈｒｎ２；胸径平均生长量为０．３０ ｃｍ，１０ ａ生时生长最 快，连年生长量为０．７６ ｃｍ，速生期为前１０ ａ；树高年 平均生长量为０．２５ ｍ，连年生长量从５ ａ生开始就呈 现递减的趋势，２５ ａ生后树高连年生长量不足０．２ ｍ；材积年平均生长量为０．００１ ８３ ｎｌ３，２０ ａ生时生长 最快，其连年生长量达０．００４ ２６ ｒ玎『。该地区白桦天 然次生林缺乏人为经营，若能适当的加以人为干扰 将能大幅提高其各林分因子的生长空间。 （３）白桦天然次生林材积连年生长量与平均生 长量曲线在３０ ａ生左右时相交，表明此时林分已进 入数量成熟状态，可以进行人工采伐。 参考文献： ［１］周春国，国红，彭世揆．基于森林连清数据的林分直径结构生长 规律研究［Ｊ］．南京林业大学学报，２ＯＯ０，２４（６）：４１—４３． ［２］唐守正，郎奎建，李海奎．统计和生物数学模型计算［Ｍ］．北京： 科学出版社，２００８：２９１—２９３． ［３］杨玉盛．不同栽植代数２９年实生杉木生长规律的研究［Ｊ］．林业 科学，１９９９，３５（１）：５２—５６． ［４１郭文福，蔡道雄，贾宏炎，等．米老排人工林生长规律的研究［ｊ］． 林业科学研究，２Ｏ０６，１９（５）：５８５—５８９． ［５］周戎．江苏省云台山地区楸树生长规律与分布研究［Ｄ］．南京： 南京林业大学，２ＯＯ９． ［６】Ｌｉａｏ Ｃｈａｏｙｉｎｇ，Ｐｏｄｒ６ｚｓｋｙ Ｖ．Ｇｒｏｗｔｈ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆＩｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｔｒｅｅ ｂａｓａｌ ａｒｅａ ｏｆＥａｓｔｅｒｎ Ｗｈｉｔｅ Ｐｉｎｅ ｉｎ Ｋｏｓｔｅｌｅｃ ａｎｄ Ｃ￣ｒｎｙｍｉ ｌｅｓｙ ｒｅｇｉｏｎｌ Ｊｊ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２ＯＯＯ，４７（３）：１２４—１２９． ［７］Ｌｉａｏ Ｃｈａｏｙｉｎｇ，Ｐｏｄｒ６ｚｓｋｙＶ，ＬｉｕＧＢ．Ｄｉａｍｅｔｅｒ ａｎｄ ｈｅｉｇｈｔ ｇｒｏｗｔｈ ａｎａｌｙ— ｓｊｓ ｆｏｒ ｉｎｄｉｉｖｄｕａｌ Ｗｈｉｔｅ Ｐｉｎｅ ｔｒｅｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｆＢａ ｏｆ Ｋｏｓｔｅｌｅｃ ａｎｄ Ｃｅ朋ｙＩｌｌｉ ｌｅｓｙＥＪＪ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｒｅｓｔ ｃＳｉｅｎｃｅ，２００３，４９（１２）：５４４—５５１． ［８］苏宗明，傅荣华，周建斌，等．统计软件ＳＰＳＳ ｆｏｒ Ｗｉｎｄｏｗｓ实用指 南［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２０００：４１８—４５２． 【９］陈必勇．霞浦县柳杉人工林生长规律的研究【Ｊ］．福建林业科技， ２Ｏ０６。３３（３）：５２—５６． ［１Ｏ］范国兵．一种估计ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型参数的方法及应用实例［Ｊ］．经 济数学，２０１０，２７（１）：１０５—１０９． ［１１］董江水．应用ＳＰＳＳ软件拟合Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线研究［Ｊ］．金陵科技学 院学报，２ＯＯ７，２３（１）：２１—２４． ［１２］呈毛林．Ｒｉｃｈａｒｄｓ模型参数估计及其模型应用［Ｊ］．数学的实践 与认识，２０１０，４０（１２）：１４０—１４５． （编辑郭丽娟）
