3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式(教、学案)

一、教学目标

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.

二、教学重、难点

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：研讨式教学

四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

sinsincoscossin；

coscoscossinsin；

tantantan．

1tantan我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可）， （二）公式推导：

sin2sinsincoscossin2sincos；

cos2coscoscossinsincos2sin2；

思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？

cos2cos2sin21sin2sin212sin2； cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21．

tan2tan注意：2tantan2tan． 21tantan1tan2k,2k kz

1

（三）例题讲解 例1、已知sin2解：由

5,,求sin4,cos4,tan4的值． 134242,得

22．

21255又因为sin2,cos21sin221．

131313于是sin42sin2cos22512120； 13131692120sin41205119；tan4． cos412sin2212169119cos411913169169例２、已知tan2解：tan21,求tan的值． 32tan12，由此得tan6tan10 21tan3解得tan25或tan25． （四）课堂练习：详见学案

（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. （六）作业：

P150.T3T4

2

§3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式

课前预习学案

一、预习目标

复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫。

二、预习内容

请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式： ； ；

。 三、提出疑惑

我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可）。

课内探究学案

一、公式推导：

sin2sinsincoscossin2sincos；

cos2coscoscossinsincos2sin2；

思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？

cos2cos2sin21sin2sin212sin2； cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21．

tan2tan注意：2tantan2tan． 21tantan1tan2k,2k kz

二、例题讲解 例1、已知sin2

3

5,,求sin4,cos4,tan4的值． 1342

例２、已知tan2

三、课堂练习

1．sin2230’cos2230’=__________________;

1,求tan的值． 31_________________; 823．sincos2____________________;

882．2cos24．8sin5．(sincoscoscos__________________. 484824125555cos)(sincos)__________________; 121212124 6．cossin4____________________;

22117．___________________;

1tan1tan8．12coscos2______________________.

课后练习与提高

1、已知180°＜2α＜270°，化简2cos2sin2=（ ） A、-3cosα B、3cosα C、-3cosα D、3sinα-3cosα 2、已知(A、-2cos

25,3)，化简1sin+1sin= （ ） 2 B、2cos C、-2sin D、2sin 2222343、已知sin=，cos=－，则角是 （ ）

5252A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

4

4、若tan  = 3，求sin2  cos2 的值。

5、已知sin

6、已知sin(

7、已知tan(

5,(,)，求sin2，cos2，tan2的值。 1324)sin(1),(,),求sin4的值。 4622)11，tan()，求tan()的值。 223

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