2023-2024学年海南省东方市高一数学人教A版函数概念与性质强化训练-10-含解析

函数概念与性质强化训练(10)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟

题号评分

*注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人得分

满分：150分

四

五

总分

一二三

一、选择题（共12题，共60分）

1. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，Q为有理数集，以下命题正确的个数是

下面给出关于狄利克雷函数f(x)的五个结论：①对于任意的x∈R，都有f(f(x))=1；②函数f(x)偶函数；

③函数f(x)的值域是{0，1}；

④若T≠0且T为有理数，则f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立；

⑤在f(x)图象上存在不同的三个点A，B，C，使得△ABC为等边角形.A .2

B .3

C .4

被称为狄利克雷函数，其中R为实数集

D .5

2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB ， 动点P从点A出发，按照A→D→C→B路径沿边运动，设

点P运动的路程为x，△APB的面积为y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　）

A .B .

C .D .

3. 在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（ ）A .f(x)＝

，g(x)＝

B .f(x)＝|x＋1|，g(x)＝

C .f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z

D .f(x)＝x2 ， g(x)＝x|x|

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4. 已知函数 A .-2

B .-4

是偶函数，

C .2

在 上单调递增，则实数

D .±2

（ ）

5. 设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ）

A .B .

C .D .

6. 使函数f（x）=xa的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（ ）A .

B .

C .3

D .以上都不对

7. 已知函数 ， ， ，若对于任意 ，总存在 ，使

成立，则实数 的取值范围是（ ）

A .B .C .D .

8. 设全集为R，函数f（x）= A .（﹣∞，﹣1）

的定义域为M，则∁RM=（ ）

C .（1，+∞）

D .（﹣∞，1]

B .[1，+∞）

9. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）

A .B .C .D .

10. 某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 位：辆）．若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（ ）A .130万元

B .130.25万元

C .120万元

D .100万元

和L2=2x（其中销售量单

11. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）A .y＝x2﹣2x

B .y＝|x|

C .y＝2x+1

D .

12. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A .

与

B .

与

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C . 与 D . 与 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 定义在 时， 上的偶函数 满足：当 ， ，则 ，当 ．14. 已知 ，若 ，则x的值为 .15. 已知函数 ， 若在上单调递减，则的取值范围为 ．16. 若定义域为 的函数 是偶函数，则 的值域是 阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 已知函数 的图象经过点 ，其中 为常数.(1) 求 的值和函数 的定义域; 在 上是减函数.(2) 用函数单调性的定义证明 18. 已知函数是定义域上的奇函数，且 ．(1) 求函数(2) 判断函数的解析式；在上的单调性并证明；19. 设函数 ，（ 且 ）是定义域为 的奇函数，且 ．(1) 求 ， 的值；(2) 求函数 (3) 设 在 上的值域； ，若 在 上的最小值为-2，求 的值；20. 已知函数是上的奇函数，且 ．(1) 求实数的值；第 3 页 共 12 页(2) 判断并证明函数(3) 解关于的不等式

在上单调性；

．

21. 已知函数 (1) 求实数a的值；(2) 关于x的不等式

是偶函数.

在R上恒成立，求实数b的取值范围.

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答案及解析部分

1.

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16.

17.(1)

(2)

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18.(1)

(2)

19.(1)

(2)

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(3)

20.(1)

(2)

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(3)

21.(1)

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