2019-2020学年湖北省随州市广水市七年级(上)期中数学试卷解析版

一、选择题.（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数：1，A．6个

22，4.112134，0，，3.14，其中有理数有( ) 37C．4个

D．3个

B．5个

2．（3分）下面有理数比较大小， 正确的是( ) A ．02

B ．53

C ．23

D ．14

3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为( ) A．0.8271014

B．82.71012

C．8.271013

D．8.271014

4．（3分）现有五种说法：①a表示负数；②倒数等于它本身的数是1；③3102x2y是5次单项式；④A．①③

xy是多项式；⑤绝对值最小的数是0．其中正确的是( ) 5B．②④ C．②⑤ D．④⑤

5．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )

A．ab0

B．ac0

C．ab0

D．bc0

6．（3分）绝对值大于1而小于4的整数的个数，这些整数的和、积分别是( ) A．2，5，6

B．3，6，6

C．4，0，36

D．5，0，0

7．（3分）x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为( ) A．yx

B．xy

C．100xy

D．100yx

8．（3分）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是( ) A．5或5

5B．5或

2C．

55或 22D．5或

5 29．（3分）黄山主峰一天早晨气温为12C，中午上升了8C，夜间又下降了10C，那么这天夜间黄山主峰的气温是( ) A．6

B．6

C．14

D．10

10．（3分）已知a，b，c为有理数，且abc0，a…b|c|，则a，b，c三个数的

符号是( )

A．a0，b0，c0

B．a0，b0，c0 C．a0，b0，

c…0 D．a0，b0，c„0

二、填空题.（每小题3分，共18分)

111．（3分）|1|的相反数是 ，(3)的倒数是 ．

85ab312．（3分）单项式的系数是 ，次数是 ．

813．（3分）如果有|m1|(n2)20，则m2n ．

14．（3分）一个由四舍五入得到的近似数是8.7万，它精确到 位．

115．（3分）当(a)22有最小值时，2a3 ．

216．（3分）桐乡至海宁的198路公交车上原有15人，经过四个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）:(3,6)，(2,4)，(7,2)，(3,5)，则现在车上有 人． 三、解答题 17．（12分）计算题 （1）2311(9)(16)； 157（2）()(18)；

9618（3）32(5)16(2)3|43|． 18．（8分）先化简，再求值：

（1）(3a28a)(2a313a22a)2(a33)，其中a2； 31（2）3x2y[2xy22(xyx2y)xy]3xy2，其中x，y3．

2319．（5分）阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． 5231（1）计算：5(9)17(3)

63425231解：原式[(5)()][(9)()](17)[(3)()]

63425231[(5)(9)17(3)][()()()]

6342110(1)1

44上面这种解题方法叫做拆项法．

5221（2）计算：(2000)(1999)4000(1)．

633220．（6分）已知：A2x23xy2x1，Bx2xy1．若3A6B的值与x的值无关，求y的值．

21．（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式

abm2cd的值．

abc22．（7分）有一列数，按一定规律排列成 2，6，18，54，162，486，，其中三个相邻的数的和是1134，这三个数各是多少？

23．（8分）已知|a|2，|b|3，c的相反数是最小的正整数， 且ab0，试求下列式子的值： （1）abc； （2）|abc|ab．

24．（10分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．

（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果a20，b10，求整个长方形运动场的面积．

25．（10分）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）5，3，10，8，6，

12，10．

（1）小虫最后是否回到出发点A？ （2）小虫离开原点最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

参考答案与试题解析

一、选择题.（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数：1，A．6个

22，4.112134，0，，3.14，其中有理数有( ) 37C．4个

D．3个

B．5个

【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 【解答】解：1，4.112134，0，故选：B．

【点评】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．

22，3.14是有理数，共5个， 72．（3分）下面有理数比较大小， 正确的是( ) A ．02

B ．53

C ．23

D ．14

【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案 ． 【解答】解：A、02，故此选项错误；

B、53，正确；

C、23，故此选项错误；

D、14，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较， 正确把握比较方法是解题关键 ．

3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为( ) A．0.8271014

B．82.71012

C．8.271013

D．8.271014

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1„|a|10，n为整数．确定n的值

n的绝对值与小数点移动的位数相同．时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当

原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数． 【解答】解：82.7万亿8.271013， 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1„|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）现有五种说法：①a表示负数；②倒数等于它本身的数是1；③3102x2y是5次单项式；④A．①③

xy是多项式；⑤绝对值最小的数是0．其中正确的是( ) 5B．②④ C．②⑤ D．④⑤

【分析】直接利用倒数的定义以及多项式、单项式的定义、绝对值的性质分别判断得出答案． 【解答】解：①a不一定是负数，故此选项错误； ②倒数等于它本身的数是1，故此选项错误； ③3102x2y是3次单项式，故此选项错误； ④

xy是多项式，正确； 5⑤绝对值最小的数是0，正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查了倒数的定义以及多项式、单项式的定义、绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．

5．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )

A．ab0

B．ac0

C．ab0

D．bc0

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论． 【解答】解：由图可知，ab0c，|a|c， ab0，故A正确； ac0，故B正确； ab0，故C错误； bc0，故D正确．

故选：C．

【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上的特点是解答此题的关键．

6．（3分）绝对值大于1而小于4的整数的个数，这些整数的和、积分别是( ) A．2，5，6

B．3，6，6

C．4，0，36

D．5，0，0

【分析】首先根据有理数大小的方法，求出绝对值大于1而小于4的整数有哪些；然后把它们相加、相乘即可．

【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有：3、3、2、2，

它们的和是：(3)3(2)20， 它们的积是：(3)3(2)236． 故选：C．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

7．（3分）x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为( ) A．yx

B．xy

C．100xy

D．100yx

【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，

这个四位数用代数式表示为：100yx， 故选：D．

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

8．（3分）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是( ) A．5或5

5B．5或

2C．

55或 22D．5或

5 2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：设这个数为a，则 |a(a)|5， 5解得a，

2故选：C．

【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．

9．（3分）黄山主峰一天早晨气温为12C，中午上升了8C，夜间又下降了10C，那么这天夜间黄山主峰的气温是( ) A．6

B．6

C．14

D．10

【分析】根据上升记为正，下降记为负，进行有理数加减混合运算即可求解． 【解答】解：根据题意，得 (12)810

410

14

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是上升加，下降减进行运算． 10．（3分）已知a，b，c为有理数，且abc0，a…b|c|，则a，b，c三个数的符号是( )

A．a0，b0，c0

B．a0，b0，c0 C．a0，b0，

c…0 D．a0，b0，c„0

【分析】首先根据a厖b|c|0，可得a|c|，b|c|，所以a0，b0，据此推得a0， 0，再根据abc0，可得c„0，据此解答即可．b0；然后根据a…b，可得ab…【解答】解：a厖b|c|0， a|c|，b|c|， a0，b0， a0，b0；

a…b， ab…0，

又abc0，

c„0，

a0，b0，c„0．

故选：D．

【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

（2）解答此题的关键是根据a…b|c|，推得a|c|，b|c|，进而判断出a0，b0． 二、填空题.（每小题3分，共18分)

111．（3分）|1|的相反数是 1 ，(3)的倒数是 ．

81【分析】先根据绝对值定义将|1|化简为1，根据相反数的意义将(3)化

81简为3，再根据相反数和倒数的定义求解即可 ．

8【解答】解：|1|1，1的相反数是 1 ，

|1|的相反数是 1 ，

1118(3)3，3的倒数是，

8258818(3)的倒数是．

8258故答案为 1 ，．

25【点评】本题考查的是倒数、 相反数的概念及绝对值的性质， 熟知以上知识是解答此题的关键 ．

5ab3512．（3分）单项式的系数是  ，次数是 ．

88【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数， 由此即可得出答案 ．

5ab35【解答】解： 单项式的次数是 4 ，系数是．

88故答案为：5、 4 ． 8【点评】此题考查了单项式的知识， 掌握单项式的系数及次数的定义是解答此类问题的关键， 属于基础题 ．

13．（3分）如果有|m1|(n2)20，则m2n 3 ．

【分析】根据非负数的性质列出m10，n20，据此求得m、n的值，然后将其代入所求的代数式求值即可． 【解答】解：|m1|(n2)20， m10，n20，

解得m1，n2， m2n143．

故答案是：3．

【点评】本题考查了非负数的性质偶次方、绝对值．几个非负数的和为零，那么每一个非负数都是0．

14．（3分）一个由四舍五入得到的近似数是8.7万，它精确到 千 位．

【分析】先把8.7万进行还原，看7所在的位置，即可得出答案． 【解答】解：近似数8.7万，它精确到千位； 故答案为：千．

【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义．

115．（3分）当(a)22有最小值时，2a3 2 ．

2111【分析】本题可根据(a)2…0得出(a)22…2，因此可知当a时原式取

222到最小值 ． 再把a的值代入2a3中即可解出本题 ．

1【解答】解：(a)22有最小值，

21(a)2最小，

21当a时原式取到最小值，

21当a时，2a3132．

2故答案为：2．

【点评】本题主要考查了平方数非负数的性质， 利用非负数求最大值、 最小值是常用的方法之一 ．

16．（3分）桐乡至海宁的198路公交车上原有15人，经过四个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）:(3,6)，(2,4)，(7,2)，(3,5)，则现在车上有 7 人． 【分析】根据有理数的加法运算，可得车上人数． 【解答】解：根据题意得：

15362472357（人)，

则现在车上有7人． 故答案为：7．

【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 三、解答题 17．（12分）计算题 （1）2311(9)(16)； 157（2）()(18)；

9618（3）32(5)16(2)3|43|．

【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用乘法分配律计算得出答案；

（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解（1）原式129165；

157（2）原式(18)(18)(18)

96182157

6；

（3）原式9(5)212 31．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．（8分）先化简，再求值：

（1）(3a28a)(2a313a22a)2(a33)，其中a2； 31（2）3x2y[2xy22(xyx2y)xy]3xy2，其中x，y3．

23【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式3a28a2a313a22a2a3610a26a6， 当a2时，原式4012646；

（2）原式3x2y2xy22xy3x2yxy3xy2xy2xy， 1当x，y3时，原式314．

3【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（5分）阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． 5231（1）计算：5(9)17(3)

63425231解：原式[(5)()][(9)()](17)[(3)()]

63425231[(5)(9)17(3)][()()()]

6342110(1)1

44上面这种解题方法叫做拆项法．

5221（2）计算：(2000)(1999)4000(1)．

6332【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．

5221【解答】解：原式(2000)(1999)(4000)(1)

63325122(2000199940001)()()

62331010

311．

3【点评】此题要求学生首先阅读（1），结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照（1）的方法，进行计算．

20．（6分）已知：A2x23xy2x1，Bx2xy1．若3A6B的值与x的值无关，求y的值．

【分析】先求出3A6B的结果，然后根据3A6B的值与x的值无关，可知x的系数为0，据此求出y的值． 【解答】解：3A6B

3(2x23xy2x1)6(x2xy1) (15y6)x9，

3A6B的值与x的值无关，

15y60，

解得：y2． 5【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 21．（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式

abm2cd的值．

abc【分析】根据相反数性质、倒数定义和绝对值的性质得出ab0、cd1，m2或m2，代入计算可得．

【解答】解：根据题意知ab0、cd1，m2或m2， 原式0(2)21 0141

3

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握相反数性质、倒数定义和绝对值的性质及有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键

22．（7分）有一列数，按一定规律排列成 2，6，18，54，162，486，，其中三个相邻的数的和是1134，这三个数各是多少？

【分析】由数列可知，任意连续的三个数，第二个数是第一个数乘3得到，第三个数是第一个数乘9得到，由此规律设出三个相邻的数的第一个数，表示出其他两个数，列方程解决问题即可．

【解答】解：设三个数分别为x、3x、9x， 根据题意得 x3x9x1134

解得x162

则3x486，9x1458

答：这三个数分别为162，486，1458．

【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，利用规律解决问题．

23．（8分）已知|a|2，|b|3，c的相反数是最小的正整数， 且ab0，试求下列式子的值： （1）abc； （2）|abc|ab．

【分析】根据绝对值与相反数的定义得到a2，b3，c1，而ab0，则a2，b3，c1；或a2，b3，c1，

（1） 把a2，b3，c1；或a2，b3，c1分别代入abc中计算；

（2） 由于ab236或ab2(3)6，即ab6，然后把 （1） 中

abc的值与ab6代入|abc|ab进行计算即可 ．

【解答】解：|a|2，|b|3，c的相反数是最小的正整数，

a2，b3，c1， 又ab0，

①a2，b3，c1；②a2，b3，c1，

（1）abc23(1)2314， 或abc2(3)(1)2316；

（2）ab236或ab2(3)6，即ab6，

|abc|ab462，

或|abc|ab660，

答： （1）abc值为4或 6 ； （2）|abc|ab的值为2或 0 ． 【点评】本题考查了有理数的运算： 先算乘方， 再算乘除， 然后进行加减运算；有括号先算括号 ． 也考查了分类讨论思想的运用 ．

24．（10分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．

（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果a20，b10，求整个长方形运动场的面积．

【分析】（1）根据题意可知B的区是长为(ab)m，宽为(ab)m的长方形，利用周长公式即可求出答案．

（2）整个长方形的长为(2ab)m，宽为(2ab)m，利用周长公式求出答案即可． （3）将a与b的值代入即长与宽中，利用面积公式即可求出答案． 【解答】解：（1）2[(ab)(ab)]2(abab)4a(m)； （2）2[(aab)(aab)]2(aabaab)8a(m)； （3）当a20，b10时，长2ab50(m)，宽2ab30(m)，

所以面积50301500(m2)．

【点评】本题考查代数式求值，涉及长方形面积公式，周长公式，属于基础题型． 25．（10分）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）5，3，10，8，6，

12，10．

（1）小虫最后是否回到出发点A？ （2）小虫离开原点最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A； （2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；

（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【解答】解：（1）5310861210 2727

0，

所以小虫最后回到出发点A；

（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是532(cm)， 第三次爬行距离原点是21012(cm)，第四次爬行距离原点是1284(cm)， 第五次爬行距离原点是|46||2|(cm)，第六次爬行距离原点是21210(cm)， 第七次爬行距离原点是10100(cm)， 从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；

（3）小虫爬行的总路程为：

|5||3||10||8||6||12||10| 5310861210

54(cm)．

所以小虫一共得到54粒芝麻．

【点评】正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距

离即绝对值与正负无关．