广东工业大学09-10学年线性代数试题A卷

 ：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 线性代数 试卷满分 100 分 考试时间: 2010 年 1 月 5 日 (第 19 周 星期 二 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、 填空题（每小题4分，共20分）： 2x131、函数f(x)xx1中,x3的系数为 . 21x2、设A100103,A11A1210，A0A2，则A1 . 1023、设A是43矩阵，且R(A)2，而B020，则R(AB) . 10324、设矩阵A与B3相似，则 |A*E|_________. 315、若2为可逆阵A的特征值，则13A2的一个特征值为 . 二、 选择题（每小题4分，共20分）： 1、下列命题正确的是（ ）。 （A） 若ABE，则A可逆且A1B （B） 方阵AB的行列式阶子式|AB||BA| 广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 1 页

（C）若方阵AB不可逆，则（D）若n阶矩阵A,B都不可逆 A或B不可逆，则AB必不可逆 2、设A为n阶矩阵，A*为其伴随矩阵，则kA*( ). n（A） knA （B） kA （C）kAnn1 （D）kn1An 3、若非齐次线性方程组Axb中方程个数少于未知数个数，那么( ). (A) Axb必有无穷多解； (B) Ax0必有非零解； (C) Ax0仅有零解； (D) Ax0一定无解. 4、设有向量组α1＝(1,-1,2,4)，α2＝(3,0,7,14)，α4＝(1,-2,2,0)与0,3,1,2)，α3＝(α5＝(2,1,5,10)，则向量组的极大线性无关组是（ ） （A）α1，α2，α3； (B) α1，α2，α4； (C) α1，α2，α5； (D) α1，α2，α4，α5. 5、设A、B为n阶实对称可逆矩阵，则下面命题错误的是（ ） （A）有可逆矩阵P、Q 使得PBQA（B）有可逆矩阵P 使得PABPBA （C）有可逆矩阵P 使得PBPA （D）有正交矩阵P 使得PAPPAPB 1221T1三、计算行列式（6分）： 1511设A1122132334，计算A41A42A43A44的值，其中A4i(i1,2,3,4)是代数余子式. 34423110四、（10分）设矩阵X满足关系AXA2X，其中A，求X. 123五、（10分）设线性方程组为x13x2x30x14x2ax3b，问：a、b取何值时，方程组无2xx3x5231解、有唯一解、有无穷多解？ 在有无穷多解时求出其通解。 六、（10分）设1,2,,k是Ax0的一个基础解系，不是Ax0的解，即A0， 广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 2 页

讨论：向量组,1,2,,k线性相关还是线性无关？. 460七、（10分）设A350，问A能否对角化？若能对角化，则求出可逆矩阵P，361使得P-1AP为对角阵. 八、（共14分）证明题： 1、（6分）若A为n阶幂等阵（A2A），求证：r(A)r(AEn)＝n. 2、（8分）设A是mn实矩阵,0是m维实列向量， 证明：（1）秩r(A)r(ATA)； （2）非齐次线性方程组ATAxAT有解.

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