菱形矩形正方形练习题

菱形矩形正方形练习题 矩形、菱形与正方形 练习题

1. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm ，四边形ABCD 面积是11cm ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） F （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm

2. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n （B ）4n （C ）2n +1 （D ）2n +2

3. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为

A.17 B.17 C.18 D.19 4. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 B. 3 C. 3 D.6 2

5. （2021浙江衢州，1,3新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡A F 、A G 分别架在墙体的点B 、点C 处，且A B =A C , 侧面四边形B D E C 为矩形，若测得 ∠F A G =100︒，则∠FBD =( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70°

6. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条

7. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，

延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) A ．1

8.. 如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A

和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，21 则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定‧ 是 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形

9.. 已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面A A ．12cm 2 B ． 24cm 2 C ． 48cm 2 D ． 96cm 2 10. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

11 如图, 四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC ⊥BD, 顺次连接四边形ABCD 各边中点, 得到四边形A 1B 1C 1D 1, 再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点, 得到四边形A 2B 2C 2D 2……, 如此进行下去, 得到四边形A n B n C n D n . 下列结论正确的有( ) ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形; ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长

; ④四边形A n B n C n D n 的面积是

A. ①② B.②③ C.②③④ D.①②③④ 12. 在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）

A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 13. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，

BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∩A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF, 则四边形BCDE 的面积是（ ）

A ．23 B ．33 C ．4 D ．43 14. 下列关于矩形的说法中正确的是 A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形

C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 15．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补 二、填空题

1. 将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形。若∠CED ′=56°, 则∠ AED 的大小是_______.

2. 如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长

（第17题图） 之和为_______

3. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

4. 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为

5. （2021江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线L 1、L 2、L 3、L 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线L 1和L 4上，该正方形的面积是 平方单位． 11 121314

6已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交

AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_______________.

7.. 如图, 菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足

为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝ ．

8. 在四边形ABCD 中，AB=DC，AD=BC. 请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形. 你添加的条件

是 .(写出一种即可)

9. 如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ， 则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．

10. 如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为_____cm. 11. 如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的 周长之和为_______．

12. 如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4 和1，则BC=__．

13已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是三、解答题 1 如图已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF． (1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；

(2) 若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长 ． 2. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边ABCD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AGDB 交CB 的延

长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ； （2）若∠G ＝90，求证四边形DEBF 是菱形．

3. 已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P

点分别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F . （1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE +PF 的值； （2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求P E －PF 的值.

4. 已知：如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△F ' O E ' （如图2）. （1） 探究AE ′与BF' 的数量关系，并给予证明； （2） 当α＝30°时，求证：△AOE ′为直角三角形.

5. 如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上 的点，且AE=DF。求证：BE=CF

6. 如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F ．

（1）求证：△ADE ≌△BCE ；（5分） （2）求∠AFB 的度数．（5分）

7. 如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；

（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB ＝ 140︒，求∠AFE 的度数．

8. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；

（2）若∠ACB ＝30︒，菱形OCED 的面积为83，求AC 的长． 9. 探究问题：

⑴方法感悟： 如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证DE+BF=EF． 感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．

∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又AG=AE，AF=AF ∴△GAF ≌_______． ∴_________=EF，故DE+BF=EF． （第25题）①

⑵方法迁移： 如图②，将Rt ∆ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=想． ⑶问题拓展：

如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD，E ，F 分别为DC,BC 上的点，满 12∠DAB 12

∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜 （第25题）②

, 试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得 DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）． （第25题）③