浙江省金华市义乌市绣湖中学八年级(上)期中数学试卷

浙江省金华市义乌市绣湖中学八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每小题4分共40分）

1．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（4分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ） A．4

B．5

C．6

D．9

3．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ） A．16个 4．（4分）不等式组

B．17个

C．33个

D．34个

的解集表示在数轴上正确的是（ ）

A．C．

B．D．

5．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）

A．60°

B．75°

C．90°

D．105°

6．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ） A．50°

B．130°

C．50°或130°

D．55°或130°

7．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S

△ABC

＝8cm2，则S阴影面积等于（ ）

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A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2

8．（4分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ） A．有一个内角大于60° C．每一个内角都大于60°

B．有一个内角小于60° D．每一个内角都小于60°

9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

10．（4分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

二．填空题（每小题5分共30分）

11．（5分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 ．

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12．（5分）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 ． 13．（5分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ．

14．（5分）我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于 ． 15．（5分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为 ．

16．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝

+1，点M，N分别是边

BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ．

三．解答题（17-20每题8分，21题10分，22-23每题12分，24题14分，共80分） 17．（8分）（1）解不等式3x+1＜﹣2 （2）解不等式组：

．

18．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．

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（1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

19．（8分）（1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．

（2）已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数．

20．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 21．（10分）我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．

活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒． 数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能“或“不能”） （2）设AA1＝A1A2＝A2A3＝1．则θ＝ 度；

活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，

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且A1A2＝AA1． 数学思考： （

3

）

若

只

能

摆

放

5

根

小

棒

，

求

θ

的

范

围．

22．（12分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B， （1）求高台A比矮台B高多少米？ （2）求旗杆的高度OM；

（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．

23．（12分）如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E． （1）如图1，猜想∠QEP＝ °；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．

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24．（14分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q． （1）求证：DP＝DQ；

（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP＝3：4，请帮小明算出△DEP的面积．

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卷

参考答案

一．选择题（每小题4分共40分）

1．D； 2．C； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C； 7．C； 8．D； 9．D； 10．A； 二．填空题（每小题5分共30分）

11．同位角相等，两直线平行； 12．50+0.3x≤1200； 13．x＜8； 14．90°或30°； 15．10； 16．

+或1；

三．解答题（17-20每题8分，21题10分，22-23每题12分，24题14分，共80分） 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21．能；22.5； 22． ； 23．60； 24． ；

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