人教版数学九年级上册全册含课后练习

21．1 二次根式（1）（民中）

第一课时

一、教学目标: 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 二、教学重难点: 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 三、 教学过程:

例1． 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、

1、x（x>0）、x0、42、-2、

1、xy（x≥0，y•≥0）． xy例2． 当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？ 四、应用拓展：例3．当x是多少时，2x3+例4(1)已知y=2x+x2+5，求

1在实数范围内有意义？ x1x的值． y(2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值． 五、归纳小结：

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、课后作业： （一）选择题：

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．-7 B．37 C．x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A．4 B．16 C．8 D．

1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B．5 C．

1 D．以上皆不对 5（二）填空题：

1．形如________的式子叫做二次根式；面积为a的正方形的边长为_____；负数______平方根．

（三）综合提高题：

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成

1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，

2x32

+x在实数范围内有意义？ x 3．若3x+x3有意义，则x2=_______． 4.使式子(x5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．

21.1 二次根式(2)（民中）

第二课时

一、教学目标：

理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 二、教学重难点：

1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．

三、教学过程： 例1 计算

1．（325272

） 2．（35）2 3．（） 4．（）262四、应用拓展：

例2 计算

1．（x1）2（x≥0） 2．（a2）2 3．（a22a1）2 4．（4x212x9）2 例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结

1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）． 六、布置作业

1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7． 七、课后作业：

（一）选择题：1．下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 （二）填空题

1．（-3）2=______． 2．已知x1有意义，那么是一个_______数． （三）综合提高题 1．计算

（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（

126）2

（4）（-322

） (5) (2332)(2332) 3 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）

1 （4）x（x≥0） 63．已知xy1+x3=0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

21.1 二次根式(3)（民中）

第三课时

一、教学目标： 理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 二、教学重难点：1．重点：a2＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论． 三、教学过程： 例1 化简

2 （1）9 （2）(4)2 （3）25 （4）(3) 四、应用拓展：

例2、填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若a2=a，则a可以是什么数？（2）若a2=-a，则a可以是什么数？（3）

a2>a，则a可以是什么数？

五、归纳小结：本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展．

六、布置作业： 1．教材P8习题21．1 3、4、6、8． 七、课后作业： （一）选择题：

3word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

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1．(2)(2)的值是（ ）． A．0 B．对

13213222 C．4 D．以上都不33 2．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A．a2=(a)2≥-a2 B．a2>(a)2>-a2 C．a2<(a)2<-a2 D．-a2>a2=(a)2 （二）填空题：

1．-0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． （三）综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求a+12aa2的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│+a2000=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)+x210x25。

221．2 二次根式的乘除（1）（民中）

第四课时

一、教学目标：理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

二、教学重难点：

重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）． 三、教学过程：

例1．计算：（1）5×7 （2）11×9 （3）9×27 （4）×6 32例2．化简：（1）916 （2）1681 （3）81100 22（4）9xy （5）54 4word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 四、巩固练习：教材P11练习全部 五、应用拓展：

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）(4)(9)49 （2）4121212×25=4××25=4×25=412=83 252525六、归纳小结：本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

七、布置作业：1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．八、课后作业：

（一）选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．

A．32cm B．33cm C．9cm D．27cm 2．化简a

1的结果是（ ） A．a B．a C．-a D．-a a3．等式x1x1x21成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）．

A．45×25=8 5 B．53×42=205

C．43×32=75 D．53×42=206

（二）填空题

1．1014=_______． 2．自由落体的公式为S=

12

gt（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高2度为720m，则下落的时间是_________． （三）综合提高题

1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

21．2 二次根式的乘除（2）（民中）

第五课时

5word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 一、教学目标： 理解aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

bbbb二、教学重难点： 1．重点：理解aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和

bbbb化简．

2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 三、教学过程：

例1．计算：（1）31111264 （2） （3） （4） 2841683364b29x5x 例2．化简：（1） （2） （3） （4）

64169y264y29a2 四、巩固练习： 教材P14 练习1．

五、应用拓展：

x25x49x9x 例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 2x1x6x6 六、归纳小结： 本节课要掌握aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其

bbbb运用．

七、布置作业：1．教材P15 习题21．2 2、7、8、9． 八、课后作业： （一）选择题： 1．计算1112221的结果是（ ）A．3357225 B． C．2 D．

772．阅读下列运算过程：13322525，数学上将这种把分353335552的结果是（ ） 66 D．6

母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简A．2 B．6 C．（二）填空题： 1．分母有理化:(1)

13132=_________;(2)

110=________;(3) =______. 1225 2．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______．

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 （三）综合提高题：

1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，•现用直径为315cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

nnn1n32．计算：（1）·（-）÷（m>0，n>0） 333m2m2mmm3mn3m23n2a2（2）-3÷（）× （a>0） 222a2amn21.2 二次根式的乘除(3)（民中）

第六课时

一、教学目标：

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 二、重难点关键：

1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 三、教学过程： 例1．(1) 35; (2) 12x2y4x4y2; (3) 8x2y3 A 例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．

四、巩固练习：教材P14 练习2、3

B五、应用拓展：

例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

C11(21)21==2-1， 2121(21)(21)11(32)32==3-2， 3232(32)(32) 同理可得：1=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

43 （1111+++……）（2002+1）的值．

32432002200121六、归纳小结：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．

七、布置作业：1．教材P15 习题21．2 3、7、10． 八、课后作业： （一）选择题：1．如果x（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根y7word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

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式是（ ）． A．都不对

2．把（a-1）xyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上

yy1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． a1 A．a1 B．1a C．-a1 D．-1a 3．在下列各式中，化简正确的是（ ） A．511=315 B．=±3222 C．a4b=a2 b D． x3x2=xx1

4．化简62232的结果是（ ） A．- B．- C．- D．-2 33327（二）填空题： 1．化简

（x≥0） 2．ax4x2y2=_________．

a1化简二次根式号后的结果是2a_________．

（三）综合提高题：

1．已知a为实数，化简：a3-a确，•请写出正确的解答过程：

1，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正ax244x212．若x、y为实数，且y=，求xyx2xy的值．

21.3 二次根式的加减(1)（民中）

第七课时

一、教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法． 二、重难点关键：

1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 三、教学过程：

例1．计算：（1）8+18 （2）16x+64x 例2．计算：（1）348-91+312 （2）（48+20）+（12-5） 3四、巩固练习：教材P19 练习1、2． 五、应用拓展：

8word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

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例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（

1y2x-5x）的值． x9x+y23）-（x2xx3y六、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同

的最简二次根式进行合并．

七、布置作业： 1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5． 八、课后作业：（一）选择题：

21．以下二次根式：①12；②2；③2；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． 3 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④24=22，3其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 （二）填空题： 1．在8、1122中，与3a是同类二次75a、9a、125、3a3、30.2、-2833a根式的有________．

2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________． （三）综合提高题：

1．已知5≈2.236，求（80-1

414）-（3+（结果精确到0.01） 45）的值．5552．先化简，再求值．（6xy3xy3）-（4x+xy3x+36xy），其中x=，y=27．

2y21.3 二次根式的加减(2)（民中）

第八课时

一、教学目标：运用二次根式、化简解应用题．

二、重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 三、教学过程：

例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

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CQABB2mP例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？ 三、巩固练习： 教材P19 练习3 四、应用拓展：

例3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根

A4mwww.czsx.com.cnD1mC式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

五、归纳小结：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、布置作业：1．教材P21 习题21．3 7． 七、课后作业：（一）选择题：

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式） A．52 B．50 C．25 D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）

A．13100 B．1300 C．1013 D．513 （二）填空题：

1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为________．（结果用最简二次根式） （三）综合提高题：1．若最简二次根式n

22求m、3m22与n14m210是同类二次根式，

32，•那么这个等腰直角三角形的周长是

21.3 二次根式的加减(3)（民中）

第九课时

一、教学目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 二、重难点关键：重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 三、教学过程：

例1．计算:（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22 例2．计算：（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7） 四、巩固练习：课本P20练习1、2．

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 五、应用拓展： 例3．已知

xbxa=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

ab六、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

七、布置作业： 1．教材P21 习题21．3 1、8、9． 八、课后作业：（一）选择题 1．（24-315+22 A．

2）×2的值是（ ）． 32033-330 B．330-233 C．230-233 D．

2033-30 2．计算（x+x1）（x-x1）的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．1 （二）填空题： 1．（-

321+）的计算结果（用最简根式表示）是________． 222．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______． 3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________． （三）综合提高题： 1．化简57

101415211x1x2xx1x2x 2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）

2221x1xxx1xx第二十二章 一元二次方程（民中）

第十课时

一、教学目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念。 二、重难点关键：1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式及用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念

迁移到一元二次方程的概念． 三、教学过程：

例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

例2．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 四、巩固练习：教材P32 练习1、2 五、应用拓展：

例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 六、归纳小结：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． 七、布置作业： 1．教材P34 习题22．1 1、2． 八、课后作业：（一）选择题：

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-

5=0 x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 （二）填空题： 1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． （三）综合提高题：1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？

2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

22．1 一元二次方程（民中）

第十一课时

一、教学目标：了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及

利用它们解决一些具体问题．

二、重难点关键：1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．•难点关键：由实际问题列出

的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 三、教学过程：

例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 四、巩固练习：教材P33 思考题 练习1、2．

五、应用拓展：例3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即

x212x21x21在（）-2x+1=0，•令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换

xxx元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．

六、布置作业：1．教材P34 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9． 七、课后作业： （一）选择题

1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）．

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A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=

11 C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 aaac=（ ）． bb 3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则 A．1 B．-1 C．0 D．2 （二）填空题：

1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________． （三）综合提高题：

1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

2.2.1 直接开平方法（民中）

第十二课时

一、教学目标：理解一元二次方程“降次”─转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

二、重难点关键：

1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解

形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 三、教学过程：例1：解方程：x2+4x+4=1

例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．

四、应用拓展： 例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

五、归纳小结：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p转化为应用直接开p，达到降次转化之目的．

六、布置作业： 1．教材P45 复习巩固1、2． 七、课后作业：（一）选择题：

1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（ ）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程x2-

2x+1=0正确的解法是（ ）． 3 A．（x-

12812218）=，x=± B．（x-）2=-，原方程无解

33933913word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

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C．（x-

5252252251）=，x1=+，x2= D．（x-）2=1，x1=，x2=-

33933333（二）填空题：

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足3a4+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． （三）综合提高题：

1．解关于x的方程（x+m）2=n．

2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？

22.2.2 配方法（民中）

第十三课时

一、教学目标：理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具

体问题．

二、重难点关键：

1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．

2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

三、教学过程：

例1．解下列关于x的方程

（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 四、巩固练习：教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P39 练习1 2．（1）、（2）． 五、应用拓展：

例2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时 由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．

六、归纳小结：左边不含有x的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程． 七、布置作业：1．教材P45 复习巩固2． 八、课后作业：（一）选择题：

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）． A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11 3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．

A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9

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2xx2二、填空题：1、x2+4x-5=0的解是________；的值为0，则x的值为________．

x21 2．（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以

求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______． 三、综合提高题：

1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

2．如果x2-4x+y2+6y+z2+13=0，求（xy）z的值．

3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

22.2.2 配方法（民中）

第十四课时

一、教学目标：掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 二、重点难点：

1．重点：讲清配方法的解题步骤．

2．难点：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方． 三、教学过程：

例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

四、巩固练习:教材P39 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 五、应用拓展: 例2、已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求

x2y的值．

x2y2六、归纳小结：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤． 七、布置作业:1.教材P45 复习巩固3． 八、课后作业：（一）选择题：

4x-2=0应把它先变形为（ ）． 318218110 A．（x-）2= B．（x-）2=0 C．（x-）2= D．（x-）2=

3933939 1．配方法解方程2x2- 2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．

A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（ 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）．

A．1 B．2 C．-1 D．-2 （二）填空题：

1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．

2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数． 3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________． （三）综合提高题：

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1x-a）2=a 2文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 1．用配方法解方程：（1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2

3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．

①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．

22.2.3 公式法（民中）

第十五课时

一、教学目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公

式法解一元二次方程． 二、重难点关键：

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点：一元二次方程求根公式法的推导． 三、教学过程：

例1．用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 四、巩固练习：教材P42 练习1．（1）、（3）、（5）

五、应用拓展：用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 六、归纳小结:（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况． 七、布置作业: 1．教材P45 复习巩固4． 八、课后作业：(一)选择题:

1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．

A．x=

3632332336 B．x= C．x= D．x=

2222 2．方程2x2+43x+62=0的根是（ ）．

A．x1=2，x2=3 B．x1=6，x2=2C．x1=22，x2=2 D．x1=x2=-6

3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．

A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 （二）填空题:

1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．

3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．

22.2.4 判别一元二次方程根的情况（民中）

第十六课时 一、教学目标：掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用． 二、重难点关键：

1．重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 相

等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根．

2．难点与关键：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系． 三、教学过程：

例1．不解方程，判定方程根的情况

（1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0

（3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 四、巩固练习：不解方程判定下列方程根的情况:

3=0 41 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0

161 （5）x2-3x-=0 （6）x（2x-4）=5-8x

4 （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x-五、应用拓展：

例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用

含a的式子表示）． 六、归纳小结： b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用．

七、布置作业：1．教材P46 复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2． 八、课后作业：（一）选择题：

1．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）． A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0

2．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）．

A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数

（二）填空题：1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________． 2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______

3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________． （三）综合提高题：

1．不解方程，试判定下列方程根的情况．

（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+23）x+3+4=0

2．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．

3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．

22.2.5 因式分解法（民中）

第十七课时

一、教学目标：掌握用因式分解法解一元二次方程．

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 二、重难点关键：

1．重点：用因式分解法解一元二次方程． 2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便． 三、教学过程：例1．解方程：（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4

（3）x2-3x-4=0 （4）x2-7x+6=0 （5）x2+4x-5=0 四、巩固练习：教材P45 练习1、2．

22abab五、应用拓展：例3．已知9a2-4b2=0，求代数式的值．

baab六、归纳小结：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、•十字相乘法等解一元二次方程及其应用． （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 七、布置作业： 教材P46 复习巩固5 综合运用8、10 拓广探索11． 八、课后作业：（一）选择题：

1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=

23 ，x2= 55 C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以x，得x=1

2．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x

与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（ ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）． A．-

11 B．-1 C． D．1 22（二）填空题：

1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______． 2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．

3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的根

是_________． （三）综合提高题：

1．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）

22.3 实际问题与一元二次方程(1)（民中）

第十八课时

一、教学目标：掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 二、重难点关键：1．重点：用“倍数关系”建立数学模型

2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 三、教学过程：例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 四、巩固练习：

（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?

（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________． 五、应用拓展： 例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（纳税20%） 六、归纳小结: 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它． 七、布置作业:1．教材P53 复习巩固1 综合运用1． 八、课后作业：（一）选择题：

1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）． A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250 C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2

2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元 C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元

3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ）． A．

p100p100p B．p C． D．

100p1000p100p（二）填空题：

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．

3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．

（三）综合提高题：

1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．

2．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．

（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=

年利润×100%）

年初投入资金 （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．

22.3 实际问题与一元二次方程(2)（民中）

第十九课时

一、教学目标：掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 二、重难点关键： 1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些

量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．

三、教学过程：例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．

例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t•乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t•乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

四、巩固练习：新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，•平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，•商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?

五、应用拓展：例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 六、归纳小结：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状

况的问题．

七、布置作业：1．教材P53 复习巩固2 综合运用7、9． 八、课后作业：（一）选择题：

1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）． A．12% B．15% C．30% D．50% 3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ）． A．600 B．604 C．595 D．605

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 （二）填空题：

1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．

2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是________． （三）综合提高题： 1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200

万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，

试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?

3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个

车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、•周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．

（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示） （2）若一名检验员1天能检验

4b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员? 522.3 实际问题与一元二次方程(3)（民中）

第二十课时

一、教学目标：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

二、重难点关键：1、重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型

并用它解决实际问题．2、难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 三、教学过程：例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m.（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计 划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个九 年与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面级 练数 面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬学 习同的宽度（精确到0.1cm）？ 步四、巩固练习：有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺） 五、应用拓展：例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A•开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C•后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面

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B(b)www.czsx.com.cnA文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q•作DQ⊥CB，垂足为D，则：

DQCQ） ABAC六、归纳小结：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

七、布置作业：1．教材P53 综合运用5、6 拓广探索全部． 八、课后作业：（一）选择题： 1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．A．37 B．5 C．38 D．7

2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ）． A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;

C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; D．以上都不对

3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 （二）填空题：1．矩形的周长为82，面积为1，则矩形的长和宽分别为________． 2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．

3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． （三）综合提高题：

1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：•背水坡度

DCCF1DE1=，迎水坡度（精确到0.1m） ）BF2AE1A2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的

长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

3．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，•只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．

EFBwww.czsx.com.cn22.3 实际问题与一元二次方程(4)（民中）

第二十一课时

一、教学目标：掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题． 二、重难点关键：1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题． 2．难点与关键：建模．

三、教学过程：例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）•之间的关系为：•s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?

例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，•紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）•从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?

四、应用拓展：例3．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处AD22word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

BEFCwww.czsx.com.cn文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：•小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，•那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）

五、归纳小结：运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题．

六、布置作业：1．教材P53 综合运用9 P58 复习题22 综合运用9． 七、课后作业：（一）选择题： 1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）． A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36

2．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）．

A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km （二）填空题：

1．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）•与标枪

v2出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2如果抛出40m，那么标枪出

9.8手时的速度是________（精确到0.1）

2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，•时间t（s） 1 2 3 4 …… 通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间距离s（m） 2 8 18 32 …… t（s）的数据如下：写出用t表示s的关系式为_______．

（三）综合提高题：

1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．

（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 北2．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，A当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，•如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察B船能否侦察到这艘军舰?如果能，•最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．

东23.1 图形的旋转（1）（民中）

www.czsx.com.cn第二十二课时

一、教学目标：了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它

们解决一些实际问题．

二、重难点、关键：1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．

三、教学过程： 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

例2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ 四、巩固练习：教材P65 练习1、2、3．

23.1 图形的旋转(2)（民中）

第二十三课时

一、教学目标： 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹

角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

二、重难点、关键：1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．

2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

三、教学过程：例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形． 例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

1，△ABF是△ADE的旋4转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 三、巩固练习 教材P64 练习1、2．

四、应用拓展：例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

五、归纳小结（学生总结，老师点评）1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对

应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

23.1 图形的旋转(3)（民中）

第二十四课时

一、教学目标：理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据

需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

二、重难点、关键：1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点：根据需要设计美丽图案． 三、教学过程： 例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．

例2．如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？

（1题） （2题）

三、巩固练习： 教材P65 练习． 四、归纳小结：（学生归纳，老师点评）1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等． 五、布置作业：1．教材P67 综合运用7、8、9．

六、课后作业：1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换． 3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

23.2 中心对称(1)（民中）

第二十五课时

一、教学目标：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一

些问题．

二、重难点、关键：1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．

2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．

三、教学过程：例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC•成中心对称的三角形．

．

四、、巩固练习：教材P74 练习2．

23.2 中心对称(2)（民中）

第二十六课时

一、教学目标： 理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被

对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 二、重难点、关键：1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．

2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 三、教学过程：例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

例2．已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

（1题） （2题） 四、巩固练习：教材P70 练习． 五、归纳小结：（学生总结，老师点评）中心对称的两条基本性质：

1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用． 六、布置作业：1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7． 七、课后作业：

1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 2．下列命题中真命题是（ ）

A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等

3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°， ∠AED的大小是（ ）A．60° B．50° C．75° D．55°

23.2 中心对称(3)（民中）

第二十七课时

一、教学目标：

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 二、重难点、关键：1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．

2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形． 三、教学过程：例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

A四、应用拓展：例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，

OEA使C点和A点重合，•求折痕EF的长．

五、布置作业：1．教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9 COBDD23.2 中心对称（4）（民中）

Bwww.czsx.com.cnFC第二十八课时

一、教学目标：理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

二、重难点、关键：1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相

y反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点

4与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用32它解决实际问题．

1三、教学过程：例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与-4-3-2-1O12-1A线段AB•关于原点对称的图形． -2-3四、巩固练习：教材P73 练习．

B3x 23.3 课题学习 图案设计（民中）

第二十九课时

一、教学目标：利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设

计出称心如意的图案．

二、重难点、关键：1．重点：设计图案．2．难点与关键：如何利用平移、轴对称、•旋转

等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．

三、教学过程： 例1．（学生活动）学生亲自动手操作题． 按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案． （1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a） （2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）

（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．

（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）

（如图c）保持不动）

（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）

（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 四、巩固练习：教材P78 活动1． 五、应用拓展：例2．（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，•

绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示．

六、归纳小结：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案． 七、布置作业：1．教材P78 活动2 P80 综合运用4、5、6、7． 八、课后作业： 一、选择题

1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）

2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）

二、填空题

1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．

2．如上右图，是由________关系得到

的图形．

24．1 圆（民中）

第三十课时

一、教学目标：

了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 二、重难点、关键：1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定

理及利用垂径定理解决一些实际问题．

三、教学过程：例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是CD 的圆心，•其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF= ︵︵CEFDO90m，求这段弯路的半径．

四、巩固练习:教材P86 练习 P88 练习．

D五、应用拓展:例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正EM常水位下水面宽AB=•60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，

CA水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

O六、归纳小结:1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径

所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．

七、布置作业:1．教材P94 复习巩固1、2、3． 八、课后作业： 一、选择题．

1．如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A．CE=DE B．BC= BD C．∠BAC=∠BAD

A︵NB︵OMB27word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

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D．AC>AD

2．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．8

3．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论不正

确的是（ ）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．AD= BD AD．PO=PD 二、填空题：

1．如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，

A︵COPDB︵︵O则AC=_____．

DBE2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为EC________；•最长弦长为_______． AO3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么

CDF_______（只需写一个正确的结论）

三、综合提高题

1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•

MB⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．

O2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，NA求弦CD长．

DC3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC的度数．

B24、1圆（民中）

第三十一课时

一、教学目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两

个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．

二、重难点、关键： 1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所

对弦

也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用． 三、教学过程：例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？•为什么？∠AOB与∠COD呢？

AEOBDCF︵︵四、巩固练习：教材P89 练习1 教材P90 练习2． 五、应用拓展：

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM．

（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请

说明理由．

六、归纳总结：1．圆心角概念． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦

中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用． 七、布置作业： 1．教材P94-95 复习巩固4、5、6、7、8 八、课后作业： 一、选择题．

1．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对

2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A．AB =2CD B．AB>CD C．AB<2CD D．不能确定

3．如图，⊙O中，如果AB=2AC，那么（ ）．

BA．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC

二、填空题：

1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________． 2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．

3．AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________． 三、解答题

1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，NDM︵︵︵︵︵︵︵︵ACONDB⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证：=BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AMMNMB成立吗？

2．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求BE的度数和EF的度数． 3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD

于点E、F，求证：AE=BF=CD．

BA︵︵︵ACOwww.czsx.com.cnFDECwww.czsx.com.cn 24、圆（民中）

第三十二课时

一、教学目标：1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．

二、重难点、关键：1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角

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ODCBwww.czsx.com.cn文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 的定理的存在．

三、教学过程：例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，

BD与CD的大小有什么关系？为什么？

四、巩固练习：1．教材P92 思考题．2．教材P93

五、应用拓展：例2．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于y点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°． A（1）求证：AB为⊙C直径． （2）求⊙C的半径及圆心C的坐标． C六、归纳小结：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，

OBx同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半3．半M圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．

七、布置作业： 1．教材P95 综合运用9、10、11 拓广探索12、13． 八、课后作业：一、选择题：

O1．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）． AA．140° B．110° C．120° D．130° B2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） Cwww.czsx.com.cn A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 A4C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2

B3．如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，2O3C1且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．

A．3 B．3+3 C．5-二、填空题：

1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为23a，则弦所对的圆周角的度数是________． 2．如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．•

3．如图，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=•1，•∠A=•60•°，•则⊙O•半径为_______．

三、综合提高题：

1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB． 2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形． （2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

A1123 D．5

DEOCB2DAOBCwww.czsx.com.cnAPOOCB24.2 与圆有关的位置关系(民中)

第三十三课时

AB一、教学目标：

1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．

3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 4．了解反证法的证明思想． 二、重难点、关键：

1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用． 2．难点：讲授反证法的证明思路．

3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 三、教学过程：

例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． lCDE四、巩固练习：教材P100 练习1、2、3、4．

m五、应用拓展：例2．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，

OAB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写

AFB出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）

www.czsx.com.cn点P在圆外dr;六、归纳总结 ：

1、点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 点P在圆上dr;点P在圆内dr.2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念．

七、布置作业：1．教材P110 复习巩固 1、2、3． 八、课后作业： 一、选择题．

1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接 三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离

相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ） A．1 B．2 C．3 D．4

A2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C

的距离为（ ）．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm 二、填空题：

BC1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个] 圆心在_______上；经过不在同一直线上的三个点可以作______个圆，•圆心是____ 交

点．

2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．

3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心

在

三角形_________． 三、综合提高题． 1．⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，•若AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数． 2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

24.2 与圆有关的位置关系(民中)

第三十四课时

一、教学目标：（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念．（2）理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交dr．（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题． 二、重难点、关键：

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目． 2．难点：•由上节点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．

三、教学过程：例1．已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 四、巩固练习：教材P102 练习，P103 练习． C五、应用拓展：例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=•∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加AOB以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

六、归纳小结：1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．

2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：直线L和⊙O相交dr3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径． 七、布置作业：1．教材P110 复习巩固4、5． 八、课后作业： 一、选择题．

O1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，

那么

OA的长是（ ）A．41 B．40DC.14D.60 ACB2．下列说法正确的是（ ）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（ ） A．

111（∠B+∠C） B．90°+∠A C．90°-∠A D．180°-∠A 222二、填空题

1．AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D•点，•A若AB=10， AC=8，则DC长为________． OC2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与

PBPO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，

PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．

3．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=•________，•∠

BOC=________． 三、综合提高题： C1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线 EBO交⊙O于B、C，•连结AB、AC连PO交⊙O于D、E．（1）求证：

D2∠PAB=∠C．（2）如果PA=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时， PAwww.czsx.com.cn求⊙O的半径．

2．如图1，平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（-2，0），

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与y轴交于B、C两点，O1B的延长线交x轴于点D（

4，0），连结AB．（1）求证：∠ABO=3∠ABO；（2）设E为优弧AC的中点，连结AC、BE交于点F，请你探求BE·BF的值．（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于点M，与BD•的延长线交于点N，当⊙O2的大小变化时，给出下列两个结论．

①BM-BN的值不变；②BM+BN的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪

一个结论 正确，证明正确的结论并求出其值．（友情提示：如图3，如果DE∥BC，那么

AEAD） ACAB24.2 与

系(民中)

AO1yMO20DBNx圆有关的位置关

第三十五课时

一、教学目标：了解切线长的概念．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心

的概念，熟练掌握它的应用．

二、重难点、关键：1．重点：切线长定理及其运用．2．•难点与关键：切线长定理的导出

及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．

三、教学过程：例1．已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 例2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果

AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r． 四、巩固练习：教材P106 练习．

ADM五、应用拓展：

例3．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，EO交AM于D，•交BN于C，设AD=x，BC=y．（1）求y与x的函数关系式，

并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的

CNB值．（3）求△COD的面积．

www.czsx.com.cn六、归纳小结：1．圆的切线长概念；2．切线长定理；3．三角形的内切圆及内心的概念．

七、布置作业：1．教材P117 综合运用5、6、7、8． 八、课后作业： 一、选择题． 1．PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）． A．60° B．75° C．105° D．120° 2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为（ ）． A．93 B．9（3-1） C．9（5-1） D．9

3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）

A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 二、填空题

1．PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，•已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．边长为a的正三角形的内切圆半径是_________． 2．圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______． 三、综合提高题：

1． EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=

32°，求∠A的度数． AO2．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，

求证∠ABO=∠APB.

PB3．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆

www.czsx.com.cn心，

OB•为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：DE∥OC； （2）若AD=2，DC=3，且AD2=AE·AB，求

OB的值． BC24.2 与圆有关的位置关系(民中)

第三十六课时

一、教学目标：了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆

心距等概念．理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．

二、重难点、关键：

1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．

2．难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题． 三、教学过程：

例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．

例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，

求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？

OA（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．

四、巩固练习：教材P109 练习． 五、应用拓展：

例3．半径不等的⊙O1、⊙O2外离，线段O1O2分别交⊙O1、⊙O2于点A、B，MN为两圆的内公切线，分别切⊙O1、⊙O2于点M、N，连结MA、NB．（1）试判断∠AMN与∠BNM的数量关系？并证明你的结论（2）若将“MN”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，•其余条件不变，∠AMN与∠BNM是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论．

六、归纳小结：1．圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、•内切），相交．2．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1r1+r2外切d=r1+r2 相交r2-r11．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

2．半径为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长

为（• ）． A．

52545cm B．cm C．5cm D．cm 555 3．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，• 设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（ ）．

A．y=

12111x+x B．y=-x2+x C．y=-x2-x D．y=x2-x 4444O1AMOBwww.czsx.com.cn二、填空题：

1．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的________．

(1) (2) (3) 2．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足______•时，•两圆相交；•当d•满足_______时，两圆不外离．

3．如图2•所示，•⊙O1•和⊙O2•内切于T，•则T•在直线_____•上，•理由是_______；若

过

O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________． 三、综合提高题：

1．如图3，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长． 2．如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上． （1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系； （2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．

24．3正多边形与圆（民中）

第三十七课时

一、教学目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、

中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 二、重难点、关键：

1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系． 2．难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系． 三、教学过程：例1．已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．

．

四、巩固练习：教材P115 练习1、2、3 P116 探究题、练习．

五、应用拓展：例2．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且

hDNNF，当x取何值时，水池DEFNhAB的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．

六、归纳小结：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形

的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．4．运用以上的知识解决实际问题． 七、布置作业：1．教材P117 复习巩固1 综合运用5、7 P118 8． 八、课后作业：一、选择题： 1．正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108°

3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 二、填空题:

1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，

若AC

=6，则AD的长为________．

3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形,AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠

C=60°

那△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________． 三、综合提高题:

1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

（1）求证：四边形CDEM是菱形； （2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的

长．

24.4弧长和扇形面积(1)(民中)

第三十八课时

一、教学目标：了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长

nR2nR2L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

180360nR2nR二、重难点、关键：1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及

360180其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．

三、教学过程：例1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长

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A11040mmBOwww.czsx.com.c文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm） 例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1） 四、巩固练习：课本P122练习． 五、应用拓展： 例3．（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．

（2）尝试与思考： •将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．

3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n•边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由． 六、归纳小结：1．n°的圆心角所对的弧长L=

nR 2．圆心角为n°的扇形面积是S180扇形

nR2= 360七、布置作业：1．教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7． 八、课后作业：一、选择题

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D

旋

到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）

A．1 B． C．2 D．2

(1) (2) (3)

3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经

过

另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A．12m B．18m C．20m

D．24m 二、填空题：1．如果一条弧长等于

R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为4︵______，• 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍． 三、综合提高题：

︵

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 1．已知如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为

︵︵R，⊙O′和OA、OB分别相切3于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．

2．如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A在⊙O•内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？

24.4弧长和扇形面积(2)(民中)

第三十九课时

一、教学目标： 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算

方法，并会应用公式解决问题． 二、重难点、：1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．2．难点：探索两个公式的由来． 三、教学过程：例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底

面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）

例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长； （2）若将此

扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 四、巩固练习：教材P124 练习1、2．

五、应用拓展：例3．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉

一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．

六、归纳小结：1．什么叫圆锥的母线． 2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应

用它们解决问题．

七、布置作业：1．教材P124 复习巩固4 P125 综合运用8 拓广探索9、10． 八、课后作业：一、选择题

1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为 80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A．228° B．144° C．72° D．36°

3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ） A．63 B．33 C．33 D．3 2二、填空题：

1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．

2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积

是

____ （用含的代数式表示）

3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上 油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 三、综合提高题：

1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作 为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？

2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．

25.1 随机事件 （民中）

第四十课时

一、教学目标： 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.

二、教学重点、难点：1．随机事件的特点.2．判断现实生活中哪些事件是随机事件. 三、教学过程：

<活动一>三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名. （注：事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.）目的是引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件

〈活动二〉指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？ 1.通常加热到100°C时，水沸腾； 2.姚明在罚球线上投篮一次，命中； 3.掷一次骰子，向上的一面是6点； 4.度量三角形的内角和，结果是360°； 5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 6.太阳东升西落； 7.某射击运动员射击一次，命中靶心； 8.人离开水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打灯； 10.宇宙飞船的速度比飞机快. <活动三>请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件. <活动四>李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解. 四、归纳、小结（略）

五、布置作业：设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.

25．1．2概率的意义（民中）

第四十一课时

一、教学目标:了解概率的定义，理解概率的意义用其应用。〈一〉知识与技能 二、检测题：

1、设A是某一随机事件，则P（A）的值是（ ）

A、0＜P（A）＜1； B、0≤P（A）≤1； C、P（A）=1； D、P（A）=0 2、设A是某一个必然发生事件，B是某一个不可能发生事件，则P（A）+P（B）的值是（ ） A、大于1； B、不能确定； C、等于1； D、小于1。

3、事件发生的可能性越大，它的概率越接近 ；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近 。

4、甲运动员投篮的次数是1000次，投中的次数是503次，投中的频率是 ；投中的概率是 。

5、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2 个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

6、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？ 7、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。若宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？ 三、作业设计：完成P144 习题25.1 2、4

25.2 列举法求概率（1）（民中）

第四十二课时

一、教学目标：

n（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义。 mn2、应用P（A）=解决一些实际问题。

m1、理解P（A）=

二、检测题：

1、投掷一枚质地均匀的正方体色子,结果出现数是“3”的概率是（ ）

A、33．3%； B、17% ； C、16.6% ； D、20%。 2、下列时间概率不是

1的是（ ） 2A、在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数字中，任取一个数，其值不小于5。 B、投掷一枚骰子，奇数点朝上； C、投掷一枚均匀的硬币，正面朝上； D、袋子中有4个球，其中2个红球、1 个黄球和1 个白球，从中抽出一个是红色的球。 3、从5到9这5 个数中任取一个数，是3的倍数的概率是 。

4、有一个质地均匀的小正方体，6个面上分别标有1、2、3、4、5、6，任意掷出这个小正方体。（1）奇数朝上的机会是多少？（2）如果这个小正方体的不是均匀的，是否是这个结果？

5、在分别出1至20张小卡片中随机抽出一张卡片，试求一下事件的概率： （1）该卡片上的数既是2的倍数，也是5 的倍数； （2）该卡片上的数字是4 的倍数，但不是3 的倍数； （3）该项卡片上的数字不是完全平方数。

25.2 列举法求概率（2）（民中）

第四十三课时

一、教学目标：进一步理解“例举法”的条件和解题方法，并灵活应用它解决一些实际问题。 二、检测题：

1、A、B、C、D表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球数如下： A、12个黑球和4个白球； B、20个黑球和20个白球； C、20个黑球和10个白球； D、12个黑球和6个白球。 2、一次抛掷三枚质地均匀的硬币，求下列问题的概率：（1）正好一个正面朝上的概率是 ； （2）正好两个正面朝上的概率是 ；（3）至少一个正面朝上的概率是 。 3、将一枚质地均匀的硬币掷两次，正好两次都是正面朝上的概率是 ；

4、均匀的正四面体标有1、2、3、4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，它们着地的一面数字相同的概率是 。

5、从A村到B村有3种不同路径，再从B村到C村又有3种不同的路径，因此从A村经B村到C村，总共有 种路径。

6、设有10件产品，其中有3件次品，现从中任取5件，问其中至少有一件次品的概率是多

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 少？ 7 、将一枚硬币抛掷三次，求恰好有一次正面朝上以及至少有一次出现正面朝上的概率之和是多少？

25.2 列举法求概率（3）（民中）

第四十四课时

一、教学目标：1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。2、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地球出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。 二、检测题：

1、某次考试中有两道选择题很难，小攻只知道两题的四个选项中各有一个正确，于是她就剩下的选项任意选择了一个，小张两道题都对的概率是（ ） A、

1111 B、 C、 D、 241682、某同学有红色蓝色两种圆珠笔芯共50支，二者混在一起，她随意从中抽取一支圆珠笔芯记下颜色，然后又放进去，她共抽取20支，发现其中有红色圆珠笔芯8支，估计她有两种圆珠笔芯的数目分别是（ ）A、8，12 B、30，20 C、20，30 D、10，40。 3、有四根长度分别是4cm，5cm，6cm，10cm的线段，从中任取3根能围成三解形的概率是（ ） A、

1121 B、 C、 D、 23344、一个袋子里装有3个红球、2个黑球和5个白球，每个除颜色外都相同，任意摸出一个球，是黑球的概率是 。

5、从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中，任取两个数，这两个数； （1）积恰好等于24的概率是 ；（2）和恰好等于10的概率是 。 6、已知某口袋中有10个黑球和若干个白球，现欲之其中白球的个数，小亮从口袋中随机摸出一球，然后记下颜色，再放回袋子中，他共摸了100次，其中有26次是黑球，请你估计大约有多少个白球？

7、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏， 请你使有列表法或树形图法计算配紫色的概率。

白 红 黄 绿 蓝 蓝 红 25.3利用频率估计概率(1)（民中）

第四十一课时

一、教学目标：

1、 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。 2、 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。 二、检测题：

1、事件发生的概率随着 的增加，逐渐 在某个数值附近，我们可以用平稳时 来估计这一事件的概率。

2、当试验的所有可能结果不明有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求（估计）

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 概率是用（ ）

A、通过统计概率估计概率 B、用列举法求概率 C、用列表法求概率 D、用树形图求概率

3、关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（ ）

A、频率等于概率； B、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；

C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近； D、实验得到的频率与概率不可能相等。 4、从一个不透明的口袋里，摸出红球的概率为0.2,而袋中红球有3个,则袋中共有球 个. 5、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人约 人。

25.3利用频率估计概率(2)（民中）

第四十二课时

一、教学目标：

了解摸拟实验在求一个实验问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。

三、检测题：

1、在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（ ）

A、一颗均匀的骰子； B、瓶盖； C、图钉； D、两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）

2、不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（ ）

A、用3张卡片，分别写上“白”、“红”、“红”然后反复抽取； B、用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”然后反复抽取； C、用一枚硬币，正面表示“白”、反面表示“红”然后反复抽取；

D、用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘。

3、一个布袋中有10个彩球的若干个白球，如果不允许将球倒出来数，请你设计一种估计白球数目的方案？ 全章训练

一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）

1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )

A．90个 B．24个 C．70个 D．32个

2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）．A．

1111 B． C． D． 1000200253．下列说法正确的是( )．

A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；

B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；

D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．

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文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．

人数1111、 B．、 10101021111C．、 D．、

21022A．

59.569.579.589.599.5分数(分)5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．

A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒

6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是

33，这个的含义是（ ）． 55A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；

B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的

3； 5D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．

7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为

1，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）． 5A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；

B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球； C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；

D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个． 8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.

假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）． A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元 二、填一填

9． 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表： 结果 两个正面 一个正面 没有正面 第一组 3 6 1 第二组 3 5 2 第三组 5 5 0 第四组 1 5 4 第五组 4 5 1 第六组 2 7 1 由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．

组别 43word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

频数 频率 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)46 ~ 50 40 频率分布如下，其中数据不在分点上，从中任选一头51 ~ 55 80 猪，质量在65kg以上的概率是_____________． 56 ~ 60 160 11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”61 ~ 65 80 知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分10066 ~ 70 30 分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中71~ 75 10 随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：

表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为

组别 分 组 频 数 频率 ___________．

1 49.5～59.5 60 0.12 三、做一做

12．小颖有20张大小相同的卡片，上2 59.5～69.5 120 0.24 面写有1~20这20个数字，她把卡3 69.5～79.5 180 0.36 片放在一个盒子中搅匀，每次从盒4 79.5～89.5 130 c 中抽出一张卡片，记录结果如下： 5 89.5～99.5 b 0.02 （1）完成上表； 合 计 a 1.00 （2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

实验次（3）从试验数据看，从20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 数 盒中摸出一张卡片是3

3的倍的倍数的概率估计是多

数的频5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 少？

数 （4）根据推理计算可知，

3的倍从盒中摸出一张卡片是

数的频 3的倍数的概率应该是

率 多少？

13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜 .

(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；

(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：

甲 乙 第一局 5 8 第二局 × 2 第三局 4 4 第四局 8 2 第五局 1 6 第六局 3 × 根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.

四、试一试

16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=

62．请你和你班上的同学合作，每人随

机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算的近似值

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