切线方程和切点弦所在直线方程

来源：世旅网

（一）圆的切线方程

1. 过圆上一点的圆的切线方程

方法：设圆心为C，切点为P(x0,y0)，根据CP⊥切线，便可得到切线的斜率，再根据“点斜式”，即可求出切线方程.

【例1】过点P(1,1)作圆O:x2y22的切线l，求l的方程

【例2】求过点A(1,2)的圆C:(x1)2(y1)29的切线l的方程

【推广结论】过圆x2y2r2上一点A(x0,y0)的圆的切线方程为

2. 过圆外一点的圆的切线方程

方法：设出切线方程，由“圆心到切线的距离等于半径”，可解出斜率.

注：先考虑切线的斜率是否存在！

3)的圆C:(x1)2(y1)29的切线l的方程【例2】求过点A(-2，

（二）圆的切点弦所在直线方程

1. 什么叫“圆的切点弦”？

如图，过圆C外一点P作圆C的切线，切点为

A,B，则称“AB”为圆C的切点弦.

2. 如何求“圆的切点弦”所在直线方程？以P为圆心，PA（PB）为半径作圆P，则

AB可以视为圆P与圆C的相交弦，于是我们只需求出圆P的方程，再将它与圆C的方程相减，即得直线AB的方程.

【例3】已知点P(2,3)，圆Q:(x4)2(y2)29，PA,PB是圆Q的切线，求直线AB的方程.

【例4】（山东高考）过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别是A,B，则直线AB的方程是（）

(A) 2xy30 (B) 2xy30

【例5】已知圆x2y22x4y40为，点P(4,1)，过点P作圆的切线

PA,PB，求直线AB的方程.

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