一、谈话导入
师：这节课咱们一起研究（齐读课题）——数形转化（课前板书）转化策略我们非常熟悉，请看，研究分数加减法时，通常把异分母分数转化成同分母分数再计算。这是数与数之间的转化。
师：研究圆的面积时，是将圆转化成近似长方形，从而得出圆面积计算公式。这是形与形之间的转化。
师：“数”和“形”是数学中最主要的研究对象。（板书：数 形）那么，数和形之间有没有关系呢？这节课咱们就重点来研究研究。请看 二、初步感知 出示例题1/2+1/4……
师：观察这个算式，他有什么特点？
生：后一个分数是前一个分数的一半（1/2）（分子都是1；分母依次乘2……）
师：一起看看，1/4是1/2的一半，…… 师：你想怎么算？
生：通分（可能有同学会找规律）
师：这里是四个分数相加，如果再继续加上前一个数的一半，（是多少）再加呢，再加呢，再加呢，出示……，省略号是什么意思？ 生：后面还有很多数，无数个
师：“无数个”就是没有尽头的意思，按照这样的规律没有尽头的加下去，它的和等于多少呢？
师：看到数，咱们还可以想想形！请，大家借助图形找找感觉。打开练习纸（出示练习纸）请你从这三个图形中任意找一个，然后在你选择的图形中找到它的1/2，在1/2的基础上再加上它的1/4，再加上它的……，按算式要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。 生：操作，师巡视
师：我们来看几个同学的作品，出示圆的，如果继续加下去，下一个数在哪里
生：加在空白部分。
师：算式的意思就是在空白处不停地加下去。再看这个同学的 出示线段图，算式中的省略号在哪里 生：空白处
师：感受一下，这样加下去，和应该是多少？ 生：有人说1，有人说无限接近1
师：老师用正方形再来演示一下加的过程。【演示】按这样的规律加下去，和是多少？
生：有人说1，有人说无限接近1
师：意见不统一了，我们不急着得到最终答案，先来看看同学们画图的收获。刚开始大家看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。通过画图，现在同学们知道它的和与谁有关系？ 生：1
师：无论觉得等于1，还是接近1，比1差一点，起码我们有了一个方向。但是，我们还是有困惑，结果到底是等于1，还是接近1？你
觉得图能回答这个问题吗？ 生：不能
师：这就是图的缺陷，它不能准确地、精细化的表示结果。当图解决不了的时候，我们还可以再用数来进行推理。既然“和”与1有关系，我们就从1开始想。 课件出示：1= +
师：我们可以把1换一种表示方式，转化成 + ，然后把第二个 再转化成 + 。课件演示：
师：继续将第二个 转化成……生： +
师：对，就按这样的规律继续转化下去，能写得完吗？ 生：不能
师：也就是无数个、没有尽头，那就可以用省略号表示，那1就可以等于……
师：读一读这个算式。课件出示：1= + + + + + + +…… 生：1= + + + + + + +……
师： + + + + + + +……这个算式是由谁转化出来的？ 生：由1分出来的 师：那这个算式等于几？ 生：等于1（不坚定）
师：可能很多同学还没有完全理解这个算式为什么等于1，因此感情上还是无法接受这个结果。没关系！因为这个太难了，同学们到了初中、高中时还要继续学习。今天我们研究的目的，只是为了寻求它等
于几的过程中体会到数与形之间的关系就可以啦。
师：如果，现在请大家计算 + + + + + ，你觉得还要通分吗？你想怎样算简便？能不能换个角度来计算，开动你的数学大脑，想想我们刚才的研究经验。
生：用1减剩下的哪一个，1— = 师：（多请孩子说）很好，你是怎么想到的 生：与1有关，就是减去剩下的最后一块……
师：这样就可以把这么复杂的算式转化成这个简单算式，直接口算就行了。
后面添上 ，再让学生口算……
师：回顾一下，刚才的探究过程，刚开始大家看到这个算式不知等于几，是谁帮助我们找到了感觉，找到了和1有关系？ 生：图形，
师：图形帮助我们发现了这个规律，但当图形不能精确表示出到底是等于1，还是接近1时，谁有帮助我们找到了准确结果？ 生：数！
师：那现在你觉得数和形之间有着怎样的关系？ 生：关系密切，你中有我，我中有你，互相帮助
师：无论数也好，形也好，有时候越是司空见惯的事情，当我们换个角度，重新审视它的时候，你可能会有新的发现。这就是转化的魅力所在。
下面我们再换个角度，从图形开始来研究一些问题。
三、深入研究 出示：
师：仔细观察这组图形，你发现它们之间的规律了吗？请你用数或式子表示你的发现。看谁想到的最多。想到后同桌一起交流交流。 生：研究后交流。
板书：① 1 4 9 16
师：谁能读懂这位同学发现的规律？说一说这些数的含义是什么？ 生：1表示第一幅有1个小正方形，4表示第二幅有4个小正方形…… 师：很好，请看这样一个规律，板书规律②1×1 2×2 3×3 4×4很多同学是这样写的，这个规律表示什么意思？ 生：第一个图形边长为1，它的面积用1×1表示，……
师：用式子也能表示，大家真会动脑筋。我还发现有同学是这样写的，这是什么规律？板书③ 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7
生：1是指第一个图形有1个小正方形，1+3表示在第一个图形的基础上增加了3个；1+3+5表示在第二个图形的基础上增加了5个…… 师：谁能在图上指一指，1、3、5、7分别在哪里？ 生：
师：这位同学观察的角度比较特别，我们用不同的颜色把他发现的规律表示出来。（课件演示）
师：这几种观察规律的角度有什么不一样？
生：规律1是从小正方形的数量来观察的，规律2是从图形边长的特点（求面积）来观察的，规律3是从图形外围增加的小正方形个数来
观察的。
师：尽管观察的角度不同，但同学们都能用数来表达他的规律，对吧！ 生：对
师：如果沿着1+3+5+7这个规律继续往下想，1+3+5+7+9+11+13这个式子对应的图形是什么样子的？ 生：我认为是边长为7的正方形
师：给大家讲讲，为什么是边长为7的正方形 生：
师：还有不同的方法吗？
生：用数的方法，一共7个数，（结合前面算式） 师：你再给大家数一数，7在哪里？
生：1234567，一共7个数相加，所以边长为7。 师：我们一起来验证一下。（课件演示）
同学们真棒！通过算或数的方法，都找到了这个算式的对应图形，它是边长为7的正方形，也就是1+3+5+7+9+11+13的和就等于7×7=72同意吗？ 生：同意
师：通过刚才的研究，你发现了什么？
总结：从1开始，连续奇数相加的和等于加数个数的平方。 师：很好。回顾刚才研究的过程，同学们在图形中看到了数的影子，在数中想到了图形的样子。你们觉得数和形关系怎样？ 生：关系密切
师：，你中有我，我中有你的本质，在于它们可以互相帮助。正如著名数学家华罗庚所说：（出示）
那今后在解决问题的过程中，遇到有关数的问题，你也会去……（想想图形），见到图形，你又会怎么办。（借助数来算算） 师：那我们就来试试，课件出示： 四、深入体会，解决问题。 1．练一练2 2．练习第6题 五、总结。 向更深处漫溯
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