第一讲 有理数1_有理数、数轴 教师： 学生： 时间： 知识点 知识点1：正数、负数的概念 像3、2、0.5、1.8％这样比0大的数叫 ，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5， ， ， ，…。正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加上“—”号的数叫 。如-6， ，…。“-6”读作 。 【例1】 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -10，1，-0.5，0，36，5，15％，-60，53，22.8 21对应训练 1、下列各数 -11 ，0.2，8，7，1， -1， 14-a， -30％中， （ ）一定是正数，（ ）一定是负数。 解： 知识点2：对“0”的理解。 0既不是 数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。 【例2】对于“0”的说法正确的有 （ ） ①0是正数与负数的分界； ②0℃是一个确定的温度； ③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。 解： 知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量。 相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ；二是它们都具有数量，而且一定是 量。 【例3】下面问题中： （1） 将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变化记作-3m。 （2） 在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降3kg，记作-3kg （3） 某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500元。 （4） 向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m. （5） 小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5m. 表述有错误的是（ ）。 2下列说法正确的有（ ）。 ①0是最小的自然数； ②0是整数也是偶数； ③0既非正数也非负数； ④一个数不是正数就是负数； ⑤负数也叫非正数。 ⑥一个数，如果不是正数，必定就是负数． 3、用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。 ①某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作 。 ②如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作 。 ③如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面36m记作 。 ④我校的入学检测中，以60分为标准，若王飞得了85分记作+25分，那么，张生得了45分记作 。 二、当堂检测 1、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________ 还说明这袋味精的质量应该是____～____ 2、若上升10m记作10m，那么－3m表示 。 3、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 。
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4、在－3，－113，0，－，2002各数中，是正数的有（ ）。 27A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 5、下列既不是正数又不是负数的是（ ）。 A、－1 B、＋3 C、0.12 D、0 6、飞机上升－30米，实际上就是（ ）。 A、上升30米 B、下降30米 C、下降－30米 D、先上升30米，再下降30米。 7、A地海拔高度是－40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，试用正数或 负数表示B、C两地的海拔高度。 三、针对练习 0,1、气温下降－4C改成使用正数的说法是 。 2、如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记 作 。 3、下列说法正确的是（ ） A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。 B、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米。 0000C、如果气温下降6C，记作－6C那么+8C的意义就是下降零上8C D、若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米。 4、指出下列语句的实际意义： （1）向西走-35m 。 (2)温度下降-3℃ 。 （3）李老师7月份工资上升了-789.5元。 【1.1 有理数】 知识点 知识点1：有理数的概念 、 、 统称为整数， 和 统称为分数， 和 统称为有理数。 9注意： 15,200%,633能约分成整数的数_____(填1、如 “能”或“不能”)21算做分数； ,32等）2、两个整数的比（如 、有限小数（如0.2，－3.14等）、 ,1.47无限循环小数（如 等）都是分数；但无限不循环小数0.3等）不是分数； （如 3、无限不循环小数不是有理数；(无理数) 4、整数中除了正整数和负整数，还有_____. 【例4】下列说法正确的是（ ） A．0既不是正数也不是负数，也不是自然数; B．任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不能化为分数;
对应训练 221．在-7，，0，0．33四个数中，有理数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在有理数中，最小的自然数是______，最小的正整数是________． 13．下列各数：-6，-3.14，-，3，0.307，0.2中，有理数有________个． 2
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C．圆周率是无限不循环小数，故不是有理数; D．0表示没有，它是正数和负数的分界点 知识点2：有理数的分类 正整数正整数正有理数 整数0正分数 负整数有理数有理数0 负整数正分数 分数负有理数负分数 负分数 正数和正有理数有什么区别呢？ 注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但不是正有理数； 正数和0统称为 ；0和负数统称为 。 0和正整数统称为 ；0和负整数统称为 。 知识点3：数集把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。 如：所有有理数组成的集合叫有理数集。 所有整数组成的集合叫整数集。 所有正数组成的集合叫正数集。 所有负数组成的集合叫负数集。 所有正整数和零组成的集合叫自然数集。 等等。。。 【例5】把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里： 1241 12,,,3.14,,0,2,2,1,10%;233 正整数集合： 负分数集合： 正有理数集合： 非正数集合： 1．下列说法中正确的是（ ） A．一个有理数不是正数就是负数; B．一个有理数不是整数就是分数; C．有理数是指整数、分数、正数、负数和0; D．有理数是指正数和负数 2．在有理数中，不存在这样的数（ ） A．既是整数，又是负数; B．既不是正数，也不是负数 C．既是正数，又是负数; D．既是分数，又是负数 3．小于5.5的正整数有_______． 4．比负数大的所有有理数中，最小的数是______ 把下列各数填入它所属的集合内： 22333，21，0，—3，+8，—0.1，+4，222005，1.7，25%，7，—2008。 正整数集合：｛ …｝ 负整数集合：｛ …｝ 正分数集合：｛ …｝ 负分数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 非负整数集合：｛ …｝ 有理数集合：｛ …｝ 二、当堂检测 一、填空题 1、把下列各数填入相应的大括号里： 16,0.618,3.14,260,2009,,0.010010001 373
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，,0,0.3正分数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 2、把下列各数分别填入相应的大括号内： 7,3.5,3.1415,,0,1313,4 ,0.03,3,10,0.21722自然数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝； 3、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为分数； ＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为有理数； ＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非负数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非负整数； 有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿＿＿＿。 二、选择题 1、既是分数又是正数的是（ ） A、+2 B、 －4 C、0 D、2.3 2、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ） A、0 B、1 C、-2 D、-3.5 3、下列不是有理数的是（ ） A、-3.14 B、0 C、137 D、π 34、下列说法正确的是（ ） A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 5、下列说法中，错误的有（ ） ①24是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为 7有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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【1.2 数轴】 知识点 知识点1：画数轴与数轴概念 第一步：画直线定原点原点表示0。取一个适中的位置。 那么从原 1对应训练 1、 下列所画数轴对不对？ 如果不对，指出错在哪里． 2 。根据题意而定。 -2-101③120④3①45第二步：规定从原点向右（向上）的为正方向-1012②3点向左（向下）则为负方向。比如说温度计就是向上为正，向下为负。 第三步：选择适当的长度为单位长度-10⑤-3-2-1012⑥步骤用九个字代替为 原点 正方向 单位长度 有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了 、 和 的直线叫数轴． 任何有理数都可以用数轴上＿＿＿的＿＿＿来表示。 思考： （1）原点表示什么数？ （2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ -2-10⑦122、如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？ 1（3）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左2个单1位长度的B点表示什么数？ 归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点距离是a 个单位，表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 5
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知识点2：数轴上的点与到原点的距离 例6 1、 填空： (1)数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数＿＿＿ (2)数轴上在原点左边距原点5个单位长度8 【例7】（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 •和 （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7• 单位到达终点，那么终点表示的数是 二、当堂检测 的点表示数＿＿＿。 (3) 数轴上距原点2个单位长度的点有＿＿个，它们分别表示数＿＿＿。 2、从数轴上观察，大于-3小于3的整数有＿＿＿个，分别是＿＿＿。 3、下列说法中错误的是（） A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.在数轴上表示-1的点和表示1的点的距离是1 C.数轴上的原点表示的数是0 D.最大的负整数是-1 1．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ） A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 3．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离都是 ，但它们分别 4．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 或 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点． 5．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 1 3
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