2022高考数学模拟试卷带答案第12749期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题(共8个)

fx7sinx6单调递增的区间是（ ） 1、下列区间中，函数

3π,,π0,22C．2B．A．3,2D．2

ax,x0fx1fx2f(x)a2x3a,x0x1x22、已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值

范围是（ ）

331A．a∈(0,1)B．a∈[4,1)C．a∈(0,3]D．a∈[4,2)

ax1fxlnxx1xx3f5a13、已知函数（a0，a1），且，则f（ ）

2A．5B．2C．1D．1

4、下列函数在(0,)上单调递增的是（ ）

yx2A．

B．ylog2xC．yxD．

Ax6x013y12x

5、已知集合A．B．C．，

Bx3x5，则AB（ ）

x5x6

x3x5D．x|x3或

5x6

6、在四边形ABCD中，若ACABAD，则（ ）

A．四边形ABCD一定是平行四边形B．四边形ABCD一定是菱形 C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是矩形

7、已知0a1，0b1，且4ab4ab3，则a2b的最大值为（ ）

1

A．2B．22C．32D．322 8、在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与x铀的非负半轴重

cos23，则cos（ ）

合，它们的终边关于y轴对称，若

A．

25523B．3C．3D．3

多选题(共4个)

9、在ABC中，D是边BC中点，下列说法正确的是（ ） A．ABAC2AD0

ABAC3ADB．若|AB||AC||AD|，则BD是BA在BC上的投影向量

C．若点P是ABC的外心，AC5，且APBC8，则

AB3

1D．若点Q是线段AD上的动点，且满足BQBABC，则的最大值为4

10、2020年1月18日，国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元，现结合2019年度居民人均消费支出情况，下列结论中正确的是（ ）

2

A．2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高 B．2019年度居民人均消费支出约为21833元

C．2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等 D．2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低 11、下列函数中，在定义域上既是增函数，又是奇函数的是（ ）

2x3x,x01yy23x3x,x0 yxytanxxA．B．C．D．

12、已知角A,B,C是ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A．sin(BC)sinA

B．若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形 C．若sinAsinB，则AB

D．若ABC是锐角三角形，则sinAcosB 填空题(共3个)

13、若一组数据7，7，x，10，13的平均数为9，则该组数据的中位数为___________.

f(x)cos14、已知函数

x3，求f(1)f(2)f(1)f(2)f(3)f(2020)的值.

3

15、如图，△OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的周长为________．

解答题(共6个)

psinA,bcqac,sinCsinB16、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，,满

足

pqpq.

（1）求角B的大小；

13msinC,,n2,kcos2Ak032（2）设,mn有最大值为2，求k的值．

fxAsin(x)B(A0,0,||217、已知下图是函数

)的部分图象

x,122时，求f(x)的值域. (1) 当

(2) 当xR时，求使f(x)1成立的x的取值集合.

18、ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3,b2.

A6，求cos2B；

（1）若

（2）当A取得最大值时，求ABC的面积.

4

19、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知3bcosCcsinB. (1)求角C；

(2)若b2，ABC的面积为23，求c. 20、已知集合

A{xx2x20}，

B{x2m1xm3}(mR)．

(1)当m1时，求AB，AB；

(2)若xA是xB的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

21、圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积． 双空题(共1个)

AC222、在ABC中，BAC60，

AEACABR，BD2DC，

AD37AB3，则______；设

，且ADAE4，则的值为______.



5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A 解析：

2k2解不等式

x62k2kZ，利用赋值法可得出结论.

2k,2kkZ22因为函数ysinx的单调递增区间为， fx7sinx2kx2kkZ6，由262对于函数，

2k3解得

x2k2kZ3，

，

2,fx取k0，可得函数的一个单调递增区间为3320,,则2332,,，233，A选项满足条件，B不满足条件；

58,fx33， k1取，可得函数的一个单调递增区间为3,22,333,2且58358,,2,33，233，CD选项均不满足条件.

故选：A. 小提示：

方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成

yAsinωxφyAsinωxφ形式，再求

的单调区间，只需把x看作一个整体代入

ysinx的相应单调区间内即可，注

意要先把化为正数． 2、答案：C 解析：

6

f(x)在

根据条件知R上单调递减，从而得出

fx1fx20a1a203a1，求a的范围即可．

∵∴

f(x)满足对任意f(x)在

x1≠x2，都有

x1x20成立，

R上是减函数，

∴

0a1a20(a2)03aa0，解得

0a13，

10,∴a的取值范围是3．

故选：C． 3、答案：C 解析： 令

gxfx3gx，由gxgx0，可得为奇函数，利用奇函数的性质即可求解.

ax1gxfx3lnxx1xxa1解：令，

2ax1ax12gxgxlnxx1xxlnxx1xx0a1a1因为，

2所以

gx为奇函数，

所以gg0，即f3f30， 又

f5，

所以f1， 故选：C. 4、答案：B

7

解析：

逐一分析选项，判断函数性质，得到答案. A.0,时，

yx2在0,2单调递减，在2,上单调递增，故不正确；

0,B.ylog2x在单调递增，故正确； 0,C.yx，在单调递减，故不正确；

y12x在0,单调递减，故不正确.

13D.

故选B 小提示：

本题考查函数的单调性，属于基础题型. 5、答案：C 解析：

求得集合A，利用交集运算得解 因为

Axx6，所以

ABx3x5.

故选：C. 6、答案：A 解析：

根据ACABAD化简分析即可

因为ACABAD，故ACABAD，即BCAD，又四边形ABCD，故BCAD且BC//AD，故四边形ABCD一定是平行四边形 故选：A 小提示：

8

本题主要考查了根据向量运算分析图形形状的问题，需要根据题意进行化简，得出边的关系，属于基础题 7、答案：C 解析：

(1a)(1b)11y4，令x1a0，y1b0，可得a1x，b1y，4x，进

由已知条件可得

一步可得

a2bx132x，最后利用基本不等式求出最大值即可.

4ab4ab3，4ab4a4b30，配凑得：4ab4a4b41，

abab111(1a)(1b)4，即4，

y14x，

两边同时除以4得：

令x1a0，y1b0，则a1x，b1y，

a2b1x2(1y)x2y3x132x

所以

1121x32x332xx2x2x2时，等号成立）. 2x即（当且仅当故选：C. 小提示：

本题考查利用基本不等式求最值，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查转化和划归思想，属于难题. 8、答案：B 解析：

根据三角函数的定义可求.

9

x,y设的终边上有一点，则

cosxx2y223，

因为角和角的终边关于y轴对称，则cosxx2y223x,y是角终边上一点，

所以故选：B.

.

9、答案：ABC 解析：

A：根据平面向量的加法的几何意义进行判断即可；

B：根据平面向量的加法的几何意义，结合投影向量的定义进行判断即可；

C：根据三角形外心的性质，结合平面向量的加法几何意义和数量积的运算性质进行判断即可； D：根据三点共线的平面向量的性质，结合基本不等式进行判断即可.

AD1(ABAC)2，即ABAC2AD0，因此本选项说法正确；

A：因为D是边BC中点，所以

ABACAD、、AC、AD方向上的单位向量， B：因为|AB||AC||AD|分别表示AB、ABAC由平面向量加法的几何意义可知：|AB||AC|表示BAC的平分线表示的向量，

ABAC3AD所以由|AB||AC||AD|可得：AD是BAC的平分线，而D是边BC中点，

BDBABAcosBBABD所以有

ADBC，BA在BC上的投影为：，所以BD是BA在BC上的投影

向量，因此本选项说法正确；

C：因为点P是ABC的外心，D是边BC中点，所以DPBC，即DPBC0，

10

APBC8(ADDP)BC8ADBCDPBC8ADBC8，

221(ABAC)(ACAB)8ACAB162，因为AC5，所以

AB9AB3，因此本选项的说法正确；

2D：因为D是边BC中点，所以由BQBABC，可得：

BQBABCBA2BD，因为点

Q是线段AD上的动点，所以Q、A、D三点共线，因此可得：

21，要想有最大值，则一定有0,0， (2)(12122112111)(),22228，当且仅当2时取等号，即24时取等号，因此

本选项说法不正确， 故选：ABC 小提示：

关键点睛：运用平面向量加法的几何意义、数量积的运算性质、三点共线的向量性质是解题的关键

10、答案：ABD 解析：

结合扇形统计图，分别判断每个选项.

2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为30.2%，2019年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为28.2%<30.2%，即A选项正确；

524218332.4%2019年度居民人均消费支出约为元，即B选项正确；

5245.9%12882.4%2019年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，2020年度居民在“生活

11

4625.9%=123912882.2%用品及服务”项目上的消费约为元，即C选项错误；

46252421000218332.2%2.4%2020年度居民人均消费支出为元，2019年度居民人均消费支出为元，

2100021833，即D选项正确；

故选：ABD. 11、答案：BD 解析：

根据各项函数的定义域，结合函数的奇偶性和单调性分别对选项进行判断即可．

y1x的定义域为,0函数

0,，而函数

y1x在其定义域内不具有单调性，故A不符合

题意；

33,,函数yx的定义域为，由幂函数的性质，可知函数yx在上单调递增，且为奇

函数，故B符合题意；

xxk,kZ2，且函数ytanx在其定义域由正切函数的性质可知，函数ytanx的定义域为内不具有单调性，故C不符合题意；

22由二次函数的性质可知，函数yx3x在0,上单调递增，函数yx3x在,0上单调递

x23x,x0y222x3x,x0在其定义域上是增函数；令增，又当x0时，x3xx3x0，所以函数

x23x,x0fxy22x3x,x0设任意的x0,，则x,0，所以fxx3xfx，所以函x23x,x0y2x3x,x0为奇函数，故D符合题意. 数

故选：BD.

12

12、答案：ACD 解析：

利用三角形的内角和以及正弦定理，三角形性质，正弦函数的性质判断选项即可得解. 对于A，在ABC中，ABC，故sin(BC)sinAsinA，故A正确；

AB2，则ABC对于B，在ABC中，sin2Asin2B，可知2A2B或2A2B，即AB或是等腰三角形或直角三角形，故B错误；

对于C，在ABC中，sinAsinB，利用正弦定理知ab，再利用三角形中大角对大边，小角对小边，可知AB，故C正确；

ABsinAsinBAB2，即sinAcosB，故D2，即2，所以

对于D，在锐角ABC中，正确； 故选：ACD 小提示：

关键点点睛：本题考查三角形中的几何计算，正弦定理及三角方程的求法，熟悉正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题. 13、答案：8 解析：

由平均数计算出x，中间数为中位数．

77x101395由该组数据的平均数为9，得，解得：x8

所以该组数据的中位数为8. 故答案为：8

13

14、答案：解析：

根据函数周期为6，且每个周期函数值之和为0，即可求解.

f(1)cos32

3∵

1214151f(5)cosf(2)cosf(4)cos32，2，32，f(3)cos1，32，

f(6)cos21，∴f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.

2又函数f(x)的周期为36，∴可得每连续六项的和均为0.

∴f(1)f(2)f(3)f(2020)

f(2017)f(2018)f(2019)f(2020)

cos2017201820192020coscoscos3333

cos3cos24coscos33

1131(1)222. 232

故答案为：小提示：

此题考查函数周期性的辨析，根据函数的周期性结合函数值求函数值之和，关键在于弄清每个周期函数值的特殊关系即可. 15、答案：10213 解析：

根据斜二测画法的规则得到直角三角形OAB的直角边长，用勾股定理求出斜边长可得结果.

14

根据斜二测画法的规则可知，|OA|6，|OB|4，

AOB2，

22|AB||OA||OB|3616213， 所以

所以OAB的周长为|OA||OB||AB|6421310213. 故答案为：10213. 小提示：

关键点点睛：掌握斜二测画法的规则是解题关键.

16、答案：（1）3；（2）k1或k2.

解析：

试题分析：（1）由条件

pqpq|可得，pq0，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）

=0，根据正弦定理，可化为a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，结合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角B的大小；

11k2ksinAkkmn23（2）先求=﹣+,．结合0＜A＜，及二次函数的知识求解.

2试题解析： （1）由条件

pq=

pqq0，又 ，两边平方得p·15

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

222根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即acbac，

1222又由余弦定理acb＝2acosB,所以cosB＝2，B＝3. 1（2）m=（sin（C+3）,2）,n=（2,kcos2A） （k0）,

11kkmn=2sin（C+3）+2cos2A=2sin（C+B）+2kcos2A=2ksinA+kcos2A-2=-ksin2A+2sinA+2=-11k2ksinAkk+2,而02①0k1时，sinA1取最大值为

sinA②k1时，当

11k3k时取得最大值，k22解得k1或k2，

k1(舍去），k2.

2k3,k122（舍去），

③k0时，开口向上，对称轴小于0当sinA1取最大值综上所述，k1或k2.

x|kxk,kZ3. 17、答案：(1) [1,2]；(2) 解析：

(1) 根据图象上的特殊点求出函数

f(x)的表达式，然后利用正弦函数的图象特征求值域.(2) 利用正

弦函数的图象特征，解正弦型函数不等式.

AB2,A2,AB2(1) 由图知，，解得B0，

所以

f(x)2sinx.

16

T又

22362，T， 2有

，2.

,代入最高点62sin，有31，

又

2，所以32，



π6

f(x)2sin所以

2x6. x当

7112,2时，2x63,6sin，2x62,1， 所以

f(x)的值域为

1,2.

x)1sin(2) 由f(可得2x612, 2k所以，

62x62k56,kZ

解得：

kxk3,kZ，

成立的x的取值集合x|kxk所以，使f(x)13,kZ. 1318、答案：（1）3；（2）2.

解析：

（1）利用正弦定理求得sinB的值，由此求得cos2B的值.

（2）利用余弦定理求得cosA，结合基本不等式求得A的最大值，由此求得此时17

ABC的面积.

321sinBab3sinB3 （1）由正弦定理sinAsinB，得2，解得

所以

cos2B12sin2B13.

b2c2a2c21cosA2bc4c. （2）由余弦定理得c212c14c4c2， 因为

当且仅当c1时，等号成立，

cosA≥所以

10A32，则，则A的最大值为3.

113SbcsinA21sin2232. 此时，ABC的面积

19、答案：(1)(2)c23 解析：

C3

（1）由正弦定理边角互化得3sinBcosCsinCsinB，进而得tanC3，在求解即可得答案； （2）由面积公式得ab8，进而根据题意得b2，a4，再根据余弦定理求解即可. (1)

解：因为3bcosCcsinB， 所以3sinBcosCsinCsinB， 因为B0,,sinB0，

所以3cosCsinC，即tanC3，

18

因为(2)

解：因为ABC的面积为23，SC0,，所以

C3.

C3，

所以

13absinCab2324，即ab8，

因为b2，所以a4，

a2b2c220c21cosC2ab162，解得c23. 所以

所以c23. 20、答案：(1)

32,2 (2)ABx1x1，

ABx2x2

解析：

（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据xA是xB的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数m的取值范围. (1)

Ax2x1．

当m1时，所以(2)

Bx1x2ABx1x1，

ABx2x2；

xA是xB的充分不必要条件

19

2m12∴A是B的真子集，故m31 2m32

即

32,2. 所以实数m的取值范围是21、答案：4 解析：

2设圆柱底面半径为R，则高为2R，由已知得2R2R2R6，解得R=1，由此能求出四棱柱的

体积.

设圆柱底面半径为R，则高为2R， 因为圆柱表面积为6，

2所以2R2R2R6，

解得R1

因为四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， 所以正方形边长为2 ,

2V(2)222=4 故四棱柱的体积

2722、答案： 3 11

解析：

12ADABAC33，然后两边平方处理，结合平面向量的数量积运算，解方程即可；

由BD2DC可得

把

12ADABAC33和AEACAB代入ADAE4，化简整理后，代入已知数据，解关于的方程

即可得解．

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解：

BD2DC，B、D、C三点共线，

12ADABAC33，

1412|AD|2|AB|2|AC|22|AB||AC|cos609933两边平方得：，

3712441|AB|42|AB|992， 99解得：

AB3或7（舍去）．

ADAE4，

12(ABAC)(ACAB)433，

化简整理，得

12222ABACABAC4333，

122279432cos6043311． 3，解得

27故答案为：3，11．

小提示：

本题考查平面向量的模、向量的加减法运算以及向量的数量积运算，利用到了平面向量基本定理，还采用了平方法解决模长问题，考查学生的分析能力和运算能力．

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