2013年山东省青岛市中考数学试题含答案

2013年山东青岛市初级中学学业水平考试

数学试题

一、选择题

1、－6的相反数是（ ）

A、—6 B、6 C、11 D、

66答案：B

解析：－6的相反数为6，简单题。

2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D 答案：D

解析：A、B、C都是轴对称图形，只有D为中心对称图形。 3、如图所示的几何体的俯视图是（ ）

第3题

A B C D 答案：B

解析：该几何体上面是圆锥，下面为圆柱，圆锥的俯视图是一个圆和圆心，圆锥顶点投影为一个点（圆心）。

4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（ ）件

A、875104 B、87.5105 C、8.75106 D、0.875107 答案：C

解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 8750000＝8.7510

5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A、45 B、48 C、50 D、55

62013年中考真題

答案：A

解析：摸到白球的概率为P＝

101，设口袋里共有n个球，则 1001051，得n＝50，所以，红球数为：50－5＝45，选A。 n10

6、已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（ ）

A B C D 答案：A

解析：因为xy＝36，即y

36(x0)，是一个反比例函数，故选A。 x

7、直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ） A、r6 B、r6 C、r6 D、r6 答案：C

解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C。 8、如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为

A'、B'，A'、B'均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m,n)，则

点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）

m,n) B、(m,n) 2nmnC、(m,) D、(,)

222A、(答案：D

解析：因为AB＝25，A'B'5，所以，后点P'的坐标为(

二、填空题 9、计算：2答案：

1A'B'1，所以点P（m，n）经过缩小变换AB2mn,)学科网，不要转载 22205___________

5 2152＝

22解析：原式＝

2013年中考真題

10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：x甲1.69m，

x乙1.69m，s甲0.0006，s乙0.0315，则这两名运动员中的________的成绩更稳

定。 答案：甲

解析：数据的方差小的运动员比较稳定，因为甲的方差小于乙，所以，甲稳定。

11、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程___________ 答案：40（1＋x）2＝48.4

解析：2010年为40，在年增长率为x的情况下，2011年应为40（1＋x）， 2012年为40（1＋x）2，所以，40（1＋x）2＝48.4

12、如图，一个正比例函数图像与一次函数yx1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________

第12题

答案：y＝－2x

解析：交点P的纵坐标为y＝2，代入一次函数解析式：2＝－x＋1，所以，x＝－1 即P（－1,2），代入正比例函数，y＝kx，得k－2，所以，y＝－2x 13、如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________ 答案：3

解析：连结OC，则∠BOC＝120°，AB＝4，所以，R＝2， 扇形BOC的面积为S扇形＝

224312044

3603三角形BOC的面积为：3 所以，阴影部分面积为：3

第13题 14、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为

这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次

才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_________次。 答案：6，9

432013年中考真題

解析：

27=3*3*3 ，2刀可切3段，从前，上，侧三个方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀 64=4*4*4 ，3刀可切4段，从前，上，侧三个方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀 三、作图题

15、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等 （在题目的原图中完成作图）

结论：

解析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上， 首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．

点E即为所求．四、解答题

16、（1）解方程组：

2xy31x （2）化简：(1)2

xx1xy0解析：（1）两式相加，得：x＝1，把x＝1代入第2式，得y＝1，

x1所以原方程组的解：

y1（2）原式＝

x1x1 x(x1)(x1)x12013年中考真題

17、请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告

2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 调查内容 调查方式 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间 抽样调查 1、数据的收集： （1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生； （2）统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中A表示10min；B表示20min；C表示30min）； B A A B A A B A B C B A B B A B C C B B B A A B B B B A C C 调查步骤 2、数据的处理： 以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图 3、数据的分析 列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数） 学生人数2015105oABC每天干家务活的平均时间/min调查结论 光明中学八年级共有240名学生，其中大约有__________名学生每天干家务活的平均时间是20min …… 解析：

从图表中可以看出C的学生数是5人， 如图：

每天干家务活平均时间是：（10×10+15×20+5×30）÷30≈18（min）； 根据题意得：240×15=120（人）， 30光明中学八年级共有240名学生，其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min； 2013年中考真題

故答案为：120．

18、小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由

解析：

19、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数 解析：

设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：

解得：x=300，

经检验x=300是原方程的解， 答：第一次的捐款人数是300人．

2013年中考真題

20、如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37° （1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米

（参考数据：sin671213，cos6751213，tan675， sin373435，sin375，tan374）

解析：

2013年中考真題

21、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点

（1）求证：△ABM≌△DCM

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明） 解析：

M（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，∠A＝∠D＝90°，AAB＝DC，又MA＝MD， 所以，△ABM≌△DCM

FE（2）四边形MENF是菱形；

理由：因为CE＝EM，CN＝NB，

所以，FN∥MB，同理可得：EN∥MC， 所以，四边形MENF为平行四边形，

BN又△ABM≌△DCM

DC

（3）2：1

22、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000 （2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250 所以，当x＝35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大 （3）方案A：由题可得＜x≤30， 因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，

抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大， 所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，

方案B：由题意得x45，解得：45x49，

25010(x25)10在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

所以，当x＝45时，w取最大值为1250元， 因为2000元＞1250元， 所以选择方案A。

2013年中考真題

23、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式

这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

aaba

a

b

bb

第23题图① 第23题图②

【研究速算】

提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？

40

3几何建模：

7用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：

（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的 矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。 （2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43

40的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形

面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋ 3×7＝2021

用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘， 再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果

4347 第23题图③ 归纳提炼：

两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述） _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ x+2x【研究方程】

提出问题：怎么图解一元二次方程x2x350(x0)? 几何建模：

（1）变形：x(x2)35

（2）画四个长为x2，宽为x的矩形，构造图④

2xx+2x+2

x2xx+2（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，(xx2)或四个长x2，第23题图④

2013年中考真題

宽x的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积 即： (xx2)4x(x2)2 ∵ x(x2)35

∴ (xx2)4352 ∴ (2x2)144 ∵ x0 ∴ x5

归纳提炼：求关于x的一元二次方程x(xb)c(x0,b0.c0)的解

要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

【研究不等关系】

提出问题：怎么运用矩形面积表示(y2)(y3)与2y5的大小关系（其中y0）？ 几何建模：

（1）画长y3，宽y2的矩形，按图⑤方式分割 （2）变形：2y5(y2)(y3) （3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为

yy11122222(y2)(y3)；阴影部分面积可以表示为(y3)1，

画点部分的面积可表示为y2，由图形的部分与整体 的关系可知：(y2)(y3)＞(y2)(y3)，即

11(y2)(y3)＞2y5

归纳提炼：

当a2，b2时，表示ab与ab的大小关系

第23题图⑤

根据题意，设a2m，b2n(m0,n0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

2013年中考真題

解析：

24、已知，如图，□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？

（2）设四边形ANPM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成2:1的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

MAPOQBNCD2013年中考真題

解析：

ADB第24题备用图

CADB第24题备用图

C2013年中考真題

解得：t＝

321， 4当AE：EC＝1：2时，

同理可得：

1AEBA，即CDCN23213t，解得：t＝，

723(t1)2答：当t＝

321321或t＝时，NP与AC的交点把线段AC分成2:1的两部分 47