人教版九年级下册数学《相似三角形的判定》教学设计

教学设计思想

相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点。相似三角形的判定是基础，所以应重点讲解，让学生熟记判定定理，再通过实例来体会相似三角形在实际生活中的应用。因此教学时注意知识的实践性和与“全等形”相关联的特点，突出学时探究基础上的概括，从而有利于提高学生掌握思维策略和学习能力。

教学目标 知识与技能：

1．能说出相似三角形的概念，会求相似比或相似系数。 2．熟记相似三角形的判定定理，并会应用证明。 3．熟记相似三角形的周长比和面积比。 过程与方法：

1．重点讲解相似三角形的判定定理，并通过实例加以巩固。

2．在学习活动中，主动观察、操作和归纳，发展概况能力，提高数学思考的意识和能力。

情感态度价值观：

通过相似三角形概念及判定定理的引入过程，提高联系实际的意识，增进数学应用的眼光．

教学重难点

重点：相似三角形的判定定理和相似三角形的周长比和面积比。 难点：相似三角形的判定定理 教学方法

类比学习、探索发现 教学媒体 多媒体 教学过程 一、引入新课

【师】多边形中最简单的图形是什么？ 【生】是三角形。

【师】那在相似多边形中，最简单的相似图形是什么图形呢？ 【生】是相似三角形。

【师】那我们能给相似三角形下个定义吗？大家仔细对△ABC和VABC进行观察，看看它们的角和边有什么特点？

【生】角：AA，BB，CC，

ABBCCAk边：ABBCCA

【师】如果两个三角形满足以上条件，我们就说这两个三角形相似，记作：△ABC∽

VABC。K就是它们的相似比。

二、利用定义，解决问题

如图，在△ABC中。点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系？

分析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明这个结论。 先证明两个三角形的对应角相等。 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A， ∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C。 再证明两个三角形的对应边的比相等。 过点E作EF∥AB，EF交BC于点F。 在YBFED中，DE＝BF，DB＝EF。 ∵

ADDB1AB2，

∴AD＝EF。

又∠A＝∠1，∠2＝∠C， ∴△ADE≌△EFC。 ∴

AEEC1AC2，

1BC2。

DEFCBF这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，

1相似比为2

改变点D在AB上的位置，继续观察图形，容易进一步猜想△ADE与△ABC仍有相似关系。因此，我们有：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 三、一起探究

用定义来证明三角形相似比较繁琐，我们能不能类似于判定三角形全等那样，找到判定三角形相似的方法呢？我们一起来探讨。

探究1

在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论。

容易发现，这两个三角形是相似的，我们可以利用上面的结论进行证明。

ABBCAC如图，在△ABC和VABC中，ABBCAC，求证△ABC∽VABC。

证明：在线段AB（或它的延长线）上截取ADAB，过点D作DE∥BC，交AC于点E，根据前面的结论可得VADE∽VABC。

ADDEAE∴ABBCAC

ABBCAC又ABBCAC，ADAB，

AEAC∴ACAC

∴AEAC 同理DE＝BC ∴VADE∽△ABC ∴△ABC∽VABC。

由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法（图27.2-3）：

ABBCCAk△ABC∽VABC ABBCCA判定定理一：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相

似呢？

探究2

ABAC利用刻度尺和量角器画△ABC和VABC，使AA，AB和AC都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和BC的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与B，∠C与C是否相等？

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：

ABACkABAC，AA△ABC∽VABC

判定定理二：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

类似于证明通过三边判定三角形相似的方法。请你自己证明这个结论。 探究3

作△ABC和VABC，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足

ABBCCACC吗？分别度量这两个三角形的边长，计算AB、BC、CA，你有什么发现？

把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和VABC相似吗？ 我们可以得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：

AA，BB△ABC∽VABC

判定定理三：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

类似于证明通过三边判定三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论。 四、例题讲解

例1 根据下列条件，判断△ABC与VABC是否相似，并说明理由： （1）∠C＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm

A120，AB3cm，AC6cm；

（2）AB＝4cm，BC＝6cm。AC＝8cm。

AB12cm，BC18cm，AC21cm

AB7AC1473，AC63， 解：（1）∵ABABAC∴ABAC 又AA

∴△ABC∽VABC。

AB41（2）∵AB123， BC61BC183， AC8AC21，

ABBCAC∴ABBCAC。

△ABC与VABC的三组对应边的比不等。它们不相似。

例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB＝PC·PD。

证明：连接AC、BD。

))∵∠A和∠D都是CB所对的圆周角，

∴∠A＝∠D 同理∠C＝∠B ∴△PAC∽△PDB。

PAPCPDPB。 ∴

即PA·PB＝PC·PD。 五、作业

p49练习1，2。

六、板书设计

相似三角形（一） ——相似三角形的判定 相似三角形的概念 相似三角形的判定： 例题 利用概念证明相似 判定一 判定二 判定三