2023年高考数学模拟卷 (2)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1．已知全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|−2≤𝑥<3}，𝐵={𝑦|𝑦=2𝑥，𝑥≥0}，则𝐴∩𝐵= A．{𝑥|−2≤𝑥<0} C．{𝑥|−2≤𝑥≤0}

2．若复数𝑧=A．−

2√10 5

|1−3i|

，则i𝑧的实部为 1−2i

B．{𝑥|1≤𝑥<3} D．{𝑥|0≤𝑥<3}

B．−√ 5

10C．√ 5

10D．

2√10 5

43．若cos，则sin2

665A．C．

4．六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有 A．15种 C．540种

5．“斗”不仅是我国古代容量单位，还是量粮食的器具，如图所示．其可近似看作正四棱台，上底面是边

长为6dm的正方形，下底面是边长为2dm的正方形，高为4dm．“斗”的面的厚度忽略不计，则该“斗”的所有侧面的面积之和与下底面的面积之比为

B．90种 D．720种

7 25

B．

24 2524 257 25D．

A．85 C．25

B．16 D．4

1

6．已知x1xaaZ的展开式中x的系数等于8，则展开式中x3的系数等于 A．4 C．-5

B．7 D．-8

32⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =𝑥𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ ，7．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别交AB，AC两边于M，N两点，且𝐴𝑀

⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =𝑦𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ ，则2x+y的最小值为 𝐴𝑁

A．

3+2√2 3

B．

4√2 3

C．3+2√2

D．4√2 ln𝑥，𝑥>0

8．已知函数𝑓(𝑥)={2，若方程𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎有2个不同的实根，则实数a的取值范围是

−𝑥−𝑎𝑥，𝑥≤0A．{𝑎|−1≤𝑎<1或𝑎>1 } C．{𝑎|𝑎=−1或𝑎≥0 }

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知𝑎>0，𝑏>0，且𝑎+𝑏=1，则 A．𝑎𝑏≥4 C．2𝑎+2𝑏≥2√2

10．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定

没有出现点数6的有 A．中位数为3，众数为3 C．平均数为3，中位数为3

B．平均数为3，众数为4 D．平均数为2，方差为2．4

1

B．{𝑎|𝑎=−1或0≤𝑎<1或𝑎>1 } D．{𝑎|𝑎≤−1或𝑎≥0 }

B．𝑎2+𝑏2≥2 D．𝑎+ln𝑏>0

1

2

11．已知椭圆𝐶：𝑥2𝑎

2+

𝑦2𝑏2

=1(𝑎>𝑏>0)的左､右焦点分别为𝐹1，𝐹2，上顶点为B，且tan∠𝐵𝐹1𝐹2=√15，

⃑⃑⃑⃑⃑ =2𝑄𝐹⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 点P在C上，线段𝑃𝐹1与𝐵𝐹2交于Q，𝐵𝑄2，则 A．椭圆C的离心率为4 C．直线𝑃𝐹1的斜率为√

5151

B．椭圆C上存在点K，使得𝐾𝐹1⊥𝐾𝐹2 D．𝑃𝐹1平分∠𝐵𝐹1𝐹2

12．已知定义在R上的偶函数yfx对任意的x满足fx2fx，当0x1时，fxx，函数

ax,x0gxa0且a1，则下列结论正确的有

logx1,x0aA．fx是周期为2的周期函数 B．当2x3时，fxx

C．若gx在R上单调递减，则0a1

11D．若方程fxgx在R上有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是,534,6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，a2+a5=6，则a8=_______.

14．设抛物线𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝>0)的焦点为𝐹，准线为𝑙，过抛物线上一点A作𝑙的垂线，垂足为𝐵，设𝐶(0，2𝑝)，

若𝐴𝐹与𝐵𝐶相交于点𝐸，|𝐶𝐹|=2|𝐴𝐹|，△𝐴𝐶𝐸的面积为√3，则抛物线的方程为_______． 15．已知F1,F2是双曲线

x2y21(a0,b0)的左､右焦点，A是其左顶点．若双曲线上存在点P满足a2b29

3PA2PF1PF2，则该双曲线的离心率为___________．

16．如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E为棱𝐵1𝐶1的中点，动点𝑃沿着棱DC从点D向点C移动，对于

下列三个结论：

①存在点P，使得𝑃𝐴1=𝑃𝐸； ②△𝑃𝐴1𝐸的面积越来越小； ③四面体𝐴1𝑃𝐵1𝐸的体积不变． 所有正确的结论的序号是_______．

3

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6． （1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否能成等差数列

18.在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐.已知△𝐴𝐵𝐶的面积为3sin𝐴，周长为4(√2+1)，且sin𝐵+

sin𝐶=√2sin𝐴． (1)求𝑎及cos𝐴的值； (2)求cos(2𝐴−3)的值．

19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．

𝜋

4

20.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

男 女 合计 晋级成功 16 晋级失败 合计 50 (Ⅰ)求图中𝑎的值；

(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85％的把握认为“晋级成功”与性别有关？ (Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为𝑋，

求𝑋的分布列与数学期望𝐸(𝑋)．

(参考公式：𝑘2=(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑)

𝑃(𝐾2≥𝑘0) 𝑘0

0.40 0.780 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2

5

21.设A，B为曲线C：y=（1）求直线AB的斜率；

上两点，A与B的横坐标之和为4．

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

22.（已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑥+𝑎． (1)讨论函数𝑓(𝑥)零点的个数；

(2)若函数𝑓(𝑥)存在两个零点𝑥1，𝑥2(𝑥2<𝑥2)，证明：2𝑙𝑛𝑥1+𝑙𝑛𝑥2<0．

6