您好,欢迎来到世旅网。
搜索
您的当前位置:首页专题07 圆锥曲线的最值(范围)问题(原卷版)

专题07 圆锥曲线的最值(范围)问题(原卷版)

来源:世旅网
 专题7 圆锥曲线的最值(范围)问题

圆锥曲线的最值(范围)问题,因考查知识容量比较大,分析能力要求高,区分度高成为高考命题老师青睐的一个热点。

1利用圆锥曲线的定义和几何关系解决;○2利关于圆锥曲线最值(范围)问题处理常见有两种方法:○用基本不等式或函数最值问题解决。

方法1、利用定义法和几何关系求最值

解题技巧:遇见椭圆和双曲线中的最值问题常把到左焦点的距离转化为右焦点,反之也可以;遇见抛物线中的最值常把到焦点的距离转化为到准线的距离,反之也可以。 经典例题:

例1.(2020年广东省深圳四校联考)希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,1),B(-2,4),点P是满足1的2阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为___________________;若点Q为抛物线E:y2=4x上的动点,Q

1在直线x=-1上的射影为H,则PBPQQH的最小值为___________.

2

x2y2例2、(2020年成都市外国语实验学校高三二诊模拟12题)已知点P在离心率为2的双曲线221的

ab左支上,A(0,43),F是双曲线的右焦点,若PAF周长的最小值是20,则此时PAF的面积为( )

A.63

B.103 C.143 D.18

x2y23)B0)P为椭圆上一点,1内有两点A例3、(2021江苏高三期中)已知椭圆(1,,(3,,则PAPB2516的最大值为______.

1 / 9

x22例4.(2018年成都市高三模拟16题)已知F是双曲线C:24y1a0的右顶点到其一条渐近线的

a距离等于

3,抛物线E:y22px(p0)焦点与双曲线C的右焦点重合,则抛物线上的动点M到直线:4l1:4x3y60,l2:x1的距离之和的最小值为 .

方法2、利用均值不等式或函数最值求最值(范围)

方法技巧:合理引入变量(长度,角度,斜率等)根据已知条件建立函数关系求最值(范围)或利用均值不等式求最值(范围)。

例1.(2017新课标Ⅰ12题 )已知F为抛物线C:y4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,

2直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB||DE|的最小值为 A.16 B.14 C.12 D.10

例2、(山东省日照市2019届高三三模)在等腰梯形ABCD 中,ABCD且AB2,AD1,CD2x,其中x0,1,以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x0,1,不等式te1e2恒成立,则t的最大值为( ) A.3 B.5 C.2 D.2

x2y2x2y2例3、已知椭圆C1:221a1b10与双曲线C2:221a20,b20有相同的焦点F1,F2,点

a1b1a2b22e1,e2分别是C1和C2的离心率,若PF1PF2,则4e12e2的最小值为( ) P是曲线C1与C2的一个公共点,

9A.

2

B.4

5C.

2D.9

2 / 9

例4.(2018年衡水中学12题)已知过抛物线y22pxp0的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且AF3FB,抛物线的准线l与x轴交于C,AA1l于点A1,且四边形AA1CF的面积为63,过K1,0的直线l'交抛物线于M,N两点,且KMKN1,2,点G为线段MN的垂直平分线与x轴的交点,则点G的横坐标x0的取值范围为( ) 13.3, 49B.2,

49C.3,

211D.,72

x2y21交于两个不同的点A例5.(2019成都七中二诊模拟12题)已知过点P(0,2)的直线l与椭圆2PA21(x1,y1)、B(x2,y2),记,则的取值范围是( )

PBA.(2,+∞) B.(2,

例6.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且F1PF2线的离心率乘积的最小值为___________.

1010) C.(2,4) D. (2,] 334,则椭圆和双曲

方法3、其他类型

技巧方法:利用题中的代数和几何关系(如角度、向量、斜率等)或判别式等,建立不等式构建最值或范

围。

x2y21长轴的两个端点,若C上存在点M满足例1、(2017新课标1卷12题)设A,B是椭圆C:3mAMB120,则m的取值范围是( ). A.

0,19, B.0,39, C.0,14, D.0,34,

3 / 9

y2例2.(2018衡水中学12题)已知双曲线C:x21b0的左、右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线Cb2上的任意一点,过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于A,B两点,若四边形PAOB(O为坐标原点)的面积为2,且PF1PF20,则点P的横坐标的取值范围为( ) 17,.3171717217,,, B. C.3333217217217, D.33,3 

例3.(2020年绵阳市南山中学高三二诊模拟12题)已知点A(3,62)是抛物线C:y2px(p0)准2线上的一点,点F是C的焦点,点P在C上且满足PFmPA,当m取最小值时,点P恰好在以原点为中心,F为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为 A.3

例4.(2020·全国高三月考)已知抛物线yB.

3 2C.21

D.

21 212x的焦点F,直线l过点F且与抛物线相交于M,N两点,4M,N两点在y轴上的投影分别为C,D,若|CD|83,则直线l斜率的最大值是( )

A.3

例5.(2020·全国高三专题练习)一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分,它的方程是

B.2

C.3

D.33 y2x21,y1,10,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体),要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部,则

清洁钢球的最大半径为(

A.1 B.2 C.3 D.2.5

4 / 9

例6.(2020·四川成都市·树德中学高三月考)已知圆C:(x3)(y4)4和两点A(m,0),B(m,0).若圆C上存在点P,使得APB90,则m的最大值为( ) A.8

玩转练习

1.(2020年河北省高三模拟10题)唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为

B.7

C.6

D.5

22x2y21,若将军从点A3,0处出发,河岸线所在直线方程为xy4,并假定将军只要到达军营所

在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( A.171

B.172

C.17

D.32

x2y22、(2019年衡水中学高三模拟)已知双曲线221(ab0)的右焦点为F,虚轴的上端点为B,Pab为左支上的一个动点,若△PBF周长的最小值等于实轴长的3倍,则该双曲线的离心率为( )

A.10 2B.10 5C.10 D.2

x2y23、(2019年湖南省郴州市检测12题)已知椭圆M:221ab0的左、右焦点分别为F1、F2,

ab点A是椭圆M与圆C:xy22b22421m在第一象限的交点, 且点A到F2的距离等于m.若椭圆93M上一动点到点F1与到点C的距离之差的最大值为2am,则椭圆M的离心率为

A.

2311 B. C. D.

223224、已知点R0,2,曲线C:y4px,若△RMNp0,直线ym (m0且m2)与曲线C交于M,N两点

周长 的最小值为2,则p的值为( )

5 / 9

A.8 B.6 C.4 D.2

是它们的一个公共点,且

5.(2018年成都市高三诊断改编)已知是椭圆和双曲线的公共焦点,

,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )

A. B. C. D.

6、(2016年四川省凉山州高三二诊12题)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且F1PF2A.3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )

43 3B.23 3C.43 D.23 y21的右焦点,过点F2的直线交E的7.(2019届重庆市第一中学月考12题)已知F2是双曲线E:x22右支于不同两点A,B,过点F2且垂直于直线AB的直线交y轴于点P,则

PF2的取值范围是( ) ABA.0,23230,,1 B. C. D. ,14444

228、(2014年新课标16题)设点Mx0,1,若在圆O:xy1上存在点N,使得OMN45,则

x0的取值范围是 .

x2y2

9.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)和圆C′:x2+y2=b2,M是椭圆C上一动点,过M向圆作的两条切线MA,

abπ

MB,切点为A,B.若存在点M使∠AMB=,则椭圆C的离心率e的取值范围是( )

3A.0,

313313 B., C.,1 D., 222222

x2y29.设A1,A2是椭圆221上长轴的两个端点,若椭圆上恒存在一点P,使得tanA1PA226,ab则椭圆离心率的取值范围是( ).

6 / 9

(A)0,3 (B) 2333 (C) (D) 0,,1,13

23

x2y210.已知椭圆C:221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,

ab使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( ). A. ,12 B. 331,1 C. 22,1 D. 3111,,1 32222xy11、在直角坐标系xOy中,F1、F2分别是双曲线C:21a0,b0的左、右焦点,点Px0,y02ab是双曲线右支上的一点,满足PF1PF2离心率取值范围为( )

0,若点P的横坐标取值范围是x0a,a,则双曲线C的

43A.,

43169B.,

724732C.7,2

4552D.5,3

12、阿波罗尼斯是古希腊数学家,他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”,以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值(0,1)的动点的轨迹.已知在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA2sinB,acosBbcosA2,则ABC面积的最大值为( ) A.2

B.3 C.

4 3D.

5 3x2y21的渐近线交于A,B两点,设P为双曲线上任意一点,若13.直线x2与双曲线

169OPaOAbOB(a,bR,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是( )

22A. ab2 B. ab4 C. ab2

D. ab2

14.(2020·广东高三月考)已知圆C1:x3y222221和焦点为F的抛物线C2:y8x,N是C1上一点,M是C2上,当点M在M1时,MFMN取得最小值,当点M在M2时,MFMN取得最大值,则M1M2

7 / 9

A.22 B.32 C.42 D.17

x215.(2020·全国高二课时练习)已知椭圆的方程为2y21a1,上顶点为A,左顶点为B,设P为

a椭圆上一点,则PAB面积的最大值为21.若已知M3,0,N3,0,点Q为椭圆上任意一点,

14则的最小值为( ) QNQMA.2

B.322 C.3

D.

9 4x2y216.(2020·辽宁抚顺市·高三二模(理))已知双曲线C:221a0,b0的虚轴的一个顶点为

abN0,1,左顶点为M,双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,点P为线段MN上的动点,当PF1PF2取得最小值和最大值时,△PF1F2的面积分别为S1,S2,若S22S1,则双曲线C的离心率为( ). A.2

B.22 C.23 D.25 22217.(2020·四川泸州市·泸县五中高三月考)已知抛物线C1:y8x,圆C2:(x2)y1,若点P,Q分别在C1,C2上运动,且设点M(4,0),则

|PM|

的最小值为( ) |PQ|

C.4

D.-4

A.

3 5B.

4 522x2y21上,F(3,0),则PMPF的最小18、已知点M在圆(x6)(y4)1上,点P在椭圆2516值为__________.

x2y219、已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点分别为F1、F2,实轴长为4,渐近线方程为

ab1yx,MF1MF24,点N在圆x2y24y0上,则MNMF1的最小值为( )

2A.27 B.5

C.6

D.7

20.(2019年成都树德中学半期12题)如图,已知抛物线C1的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆C2:x2+y2-4x+3=0,过圆心C2的直线l与抛物线分别交于P,Q,与圆分别交于M,N,则|PN|+4|QM|

8 / 9

的最小值为( )

A.23 B.42 C.12 D.52

21.(2020年湖南沙郡中学5月模拟)已知y4x抛物线,焦点记为F,过点F作直线l交抛物线于A,B两点,则AF22的最小值为( ) BFA.222 B.

53 C.32 D.232 622222.过曲线y2|xa|xa上的点P向圆O:xy1作两条切线PA,PB,切点为A,B,且

APB600,若这样的点P有且只有两个,则实数a的取值范围是 .

x2y21(ab0)的一个焦点是F1,0, O23. (2020年云南省昆明市高三模拟)已知椭圆C:43为坐标原点,过点H3,0的直线交椭圆C于点A,B.设P为椭圆上一点,且满足OAOBtOP,当

PAPB3,则实数t2的取值范围 .

9 / 9

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- esig.cn 版权所有 湘ICP备2023023988号-3

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务