鲁教版初二数学上知识点汇总

鲁教版初二数学上知识点汇总

1、.......鲁教版初二上数学学问点梳理第一章三角形⒈三角形的定义：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形._C_B_A三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.留意：〔1〕三条线段要不在同始终线上，且首尾顺次相接；〔2〕三角形是一个封闭的图形；〔3〕△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．⒉三角形的分类：(1)按边分类：三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰

2、三角形等边三角形(2)按角分类：三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形⒊三角形的主要线段的定义：〔1〕三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.留意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．〔2〕三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.留意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内

3、部一点；④用量角器画三角形的角平分线．〔3〕三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90.留意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高

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的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.图7图6图54．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.留意：〔1

4、〕三边关系的根据是：两点之间线段是短；〔2〕围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;〔三角形的内角和定理〕图8(2)直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的样子就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．留意：〔1〕三角形具有稳定性；〔2〕四边形没有稳定性.7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应

5、角相等.三角形全等的判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“边边边”或“SSS”〕.2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“边角边”或“SAS”〕.3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角”或“ASA”〕.4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角角边”或“AAS”〕.三角形全等的应用：测距离第二章轴对称轴对称现象1.轴对称图形:(1)假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(留意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达很多条。例:

6、①圆的对称轴是它的直径()直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);②角的对称轴是它的角平分线()角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);③正方形的对角线是正方形的对称轴()对角线也是

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线段而不是直线。2.轴对称:(1)对于两个图形，假如沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。(2)轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够相互重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区分:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。简洁的轴对称图

7、形有两边相等的三角形叫等腰三角形。1.三线合肯定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合〔也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴〕。留意:对于一般的等腰三角形,肯定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。2.等角对等边,等边对等角:假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;假如一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端

8、点的距离(与端点的连线)相等。5.30所对直角边等于斜边的一半；探究轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。利用轴对称设计图案1.画点A关于直线L的对应点A:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A，使得BA=AB3、点A就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段AB:1、过点A作对称轴L的垂线AA，使CA=CA2、过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB3、连接AB，AB即是关于直线L的对应线段。第三章勾股定理探究勾股定理勾股定理:假如直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b

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