浙江大学2006-2007学年秋冬学期_微积分I期末试卷

浙江大学2006 — 2007学年 秋冬 学期 《微积分I》课程期末考试试卷

课程号： 061B0170 ，开课院系： 理学院 数学系 考试形式：闭卷，允许带 笔 入场

考试日期： 年 月 日，考试时间： 120 分钟. 题序 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 总 分 诚信应考 考出水平 考出风格

一、求导数或微分（每小题6分，共18分） （1）设yxsin4x(arctan2x)3ln2,求

（2）设x

dy。dx

e0ts2ds,ysin(ts)ds,求t0t2dyd2y处的和。

dxdx22第 1 页 共 6 页

《微积分Ⅰ》期末试卷（2006-2007学年秋冬学期）

（3）设yy(x)是由方程exy2xxy10所确定的x的可导函数，求dy|x0。

二、求积分（每小题6分，共18分） （4）求

60x6xx2dx.

arctanexdx. （5）求e2x

第 2 页 共 6 页

《微积分Ⅰ》期末试卷（2006-2007学年秋冬学期）

（6）求

1dx.

xx1

三、求极限（每小题6分，共18分）

1（7）求lim3x0x

2cosxx1.0*0

3

（8）设fn(a)存在，f'(a)0，求lim

11. xaf'(a)(xa)f(x)f(a)第 3 页 共 6 页

《微积分Ⅰ》期末试卷（2006-2007学年秋冬学期）

1n（9）设un112n1...1 nnn

四、选择题（每小题5分，每小题所给的4个选项中只有1个是符合要求的，请将所选那项的代码填入【 】中）。 （10）设3x0t6arcsin(t2)dt，(et1)dt，则当x0时，

0x2（A）与是同阶但不等价无穷小 （B）与是等价无穷小

（C）是的高阶无穷小 （D）是的高阶无穷小 【 】

（11）设级数

an1n收敛，则下列结论不正确的是

（A）

(an1nan1)必收敛 （B）(an2an12)必收敛

n1（C）

(an12na2n1)必收敛 （D）(a2na2n1)必收敛 【 】

n1xex,x0（12）设f(x)F(x)f(t)dt，则F(x)在x0处

1x,x0（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续

（C）连续但不可导 （D）可导 【 】

（13）设yf(x)为连续函数，在除xa外，f(x)二阶可导，y'f'(x)的图形如图，则yf(x)

第 4 页 共 6 页

《微积分Ⅰ》期末试卷（2006-2007学年秋冬学期）

（A）有一个拐点，一个极小值点，一个极大值点 （B）有二个拐点，一个极小值点，一个极大值点 （C）有一个拐点，一个极小值点，二个极大值点

（D）有一个拐点，二个极小值点，一个极大值点 【 】 五、（本题满分9分） （14）设曲线yax2(x0,常数a0)与曲线y1x2交与点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线yax2围成一个平面图形D。（Ⅰ）求D绕x轴旋转一圈所成的旋转体体积

V(a)，（Ⅱ）求a的值使V(a)最大。

六、（本题满分9分）

（15）将函数f(x)xarctanx并指明成立范围。

第 5 页 共 6 页

1ln(1x2)在x0处展开成泰勒级数（即麦克劳林级数）2《微积分Ⅰ》期末试卷（2006-2007学年秋冬学期）

七、（本题满分8分）

（16）设x0，证明：f(x)(x4)e(x2)e20.

x2x第 6 页 共 6 页