上海交通大学外国留学生本科入学考试数学(样题)(理科含答案)

上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题）

科目：数学（理科） 建议用时：90分钟

一、 选择题 (每小题4分, 共48分)

2P{x|x1},Q{x|x4},则PQ ( ) 1. 设

(A) {x|1x2} (B){x|3x1} (C) {x|1x4}

(D){x|2x1}

(11)42．复数i

( )

(A) 4i (B) 4i (C) 4 (D) 4

x123. 不等式x的解集为

( )

(A) [1,) (B) [1,0) (C)(,1] (D)(,1](0,)

lim(n1)(n2)4. 计算：n(2n1)(2n1)

( )

11(A) 1

(B)2 (C)4 (D) 4

5. 下列函数中，偶函数的是 （(A)yx2x0

(B)yxx0 21(C)yx3xR

(D)yx3xR

6．过点1,0且与直线x2y20平行的直线方程是 ( ) (A) x2y10 (B) x2y10 (C)2xy20 (D) x2y10

7. 若直线3x4yk0与圆

x2y26x50相切,则k ( ) 第 1 页 共 4 页

）

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(A) 1或19 (B) 10或1 (C) 1或19 (D) 1或19

sincos28．若2sincos，则tan

（ ）

3(A)4

(B)- 1 (C)1

4 (D)3

229．圆xy2x2my0的圆心在直线xy0上，则实数m的值为 ( )

(A) 1 (B)－1 (C)2 (D)－2

10. 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 ( )

1133 (A)20 (B) 10 (C) 20 (D) 5

x23x4yx11．函数的定义域为 （ ）

(A)[4,1] (B)[4,0) (C)(0,1] (D) [4,0)(0,1]

x212. 已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另

3外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ( ) (A)43 (B)6 (C)23 (D) 12

二. 填空题: （每题5分，共40分）

13. 方程lgxlg(x3)1的解x 14. 已知等差数列

an中，a3a4a512，则a1a2a6a7

a(12，)，bx，115．已知，且a2b与2ab平行，则x

16. 函数

1ylog1(x2x)2222的值域是

217. 已知圆xy6x70与抛物线y2px(p0)的准线相切，则抛物线的方程

是

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x2y21218. 与双曲线4有相同的焦点，且经过点P(2,1)的椭圆方程是

419. 设a为常数且a0，已知(xa)和(ax1)这两个展开式中x的系数相等，则

98a 

22x2y2有相同渐近线的双曲线方程为_____________ 20. 过点(2,-2),且与双曲线

三. 解答题 (每小题6分, 共12分)

x26,3f(x)3sinxcosxcosxm,，mR 若f(x) 的21. 已知函数其中

最小值为2，求f(x)的最大值

2y4x的焦点，A,B是抛物线上的两个点，线段AB的中点为F22．已知是抛物线

M(2,2)，求ABF的面积

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参考答案（理科）

一. 选择题: （每题4分，共48分）

1 D 7 A

二. 填空题: （每题5分，共40分）

13. 2 17. y4x

22 D 8 C 3 B 9 A 4 C 10 C 5 C 11 D 6 B 12 A x2y21 14. 28 18. 821515. 2 19. 9

y2x2(2]1 16. ， 20. 24

三. 解答题: （每题6分，共12分）

21. 解：f(x)3sin2x1cos2xmsin(2x)1m.

2262时,f(x)minf()m.由已知m2.636．

57f(x)sin(2x),当2x,即x时,f(x)max.626262当x22. 2

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