油气储运 管道清洗Ｐｉｇ遣行阻力的计算方法 罗 鹏 王 宏 邱国俊 陈富新 （沈阳化工学院） 罗 鹏王宏等：管道清洗Ｐｉｇ运行阻力的计算方法，油气储运，２０Ｏ８，２７（１１）２２～２４。 摘 要 基于对Ｐｉｇ的应力和变形分析，推导出了弹性Ｐｉｇ通过圆截面管道和收敛圆锥形管 道时的运行阻力的数学表达式。为验证计算方法的正确性，对比了运行阻力的计算值和实测值，结 果表明，该计算方法可以很好地预测Ｐｉｇ的运行阻力。 主题词 管道 清洗 Ｐｉｇ 运行阻力 应力分析 计算方法 Ｐｉｇ外径的管道（使Ｐｉｇ产生１０ ～１ ５ 的过盈）； 一、刖 舌 前言 二是管道较小内径，由于结垢严重或安装有阀门等 管件，局部管道的直径可能明显缩小，这部分管道易 发生Ｐｉｇ卡堵；三是正常内径与较小内径管道间的 过渡区域，这也是Ｐｉｇ卡堵的多发区域。 为了便于分析Ｐｉｇ通过时受力和变形，假设管 道结垢后内壁表面仍为圆形，正常内径与较小内径 管道间的过渡区域为收敛圆锥形通道，Ｐｉｇ为实心 圆柱状弹性体（一般Ｐｉｇ带有锥形头，但锥形头并不 与管壁摩擦接触）；Ｐｉｇ的应力变形只是轴向位置ｚ 的函数，与ｒ、 无关。 Ｐｉｇ技术最初于１９６２年由美国Ｇｉｒａｒｄ和 Ｋｎａｐｐ公司开发。目前，在各主要工业国家该技术 已广泛用于输油管道及各类工业、市政管道的清 洗＿１ 。Ｐｉｇ技术在国内的一些油田也有成功应 用 ］。清洗Ｐｉｇ一般是由高强度、高收缩性的特殊 聚氨脂制成的形如子弹的清洗材料，其直径比待清 洗管道直径略大。清洗时在压力介质的推动下 Ｐｉｇ在管内运行，过盈量的存在，使Ｐｉｇ与管道内表 面紧密压紧。在摩擦力作用下，Ｐｉｇ将附着在管内 壁上的污垢除下，同时，部分推动介质经过Ｐｉｇ周围 与管壁之间的环隙到达Ｐｉｇ头部，形成小流量高速 射流冲开堆积在Ｐｉｇ前端的污垢。Ｐｉｇ在管道中运 １、Ｐｉｇ在直圆管道中运行阻力的计算 将正常内径和较小内径管道认为是直圆管道， Ｐｉｇ在这种管道中运行时受力和变形情况见图１。 ｒ 行阻力的预测是Ｐｉｇ清洗技术中最为关键的问题 ： ·士·＝Ｉ＝－＝ ｌ· ＝－＝＾＝＿：士一 ：ｐ 之一。因为运行阻力不仅可以用来确定推动介质的 压力，也能预测Ｐｉｇ的极限通过能力，这对于防止 Ｏ Ｚ ｄｚ Ｐｉｇ在管道中的意外卡堵具有重要的实际意义。 １：十十＿．．’ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｌ 二、Ｐｉｇ的受力与变形的物理模型及 阻力的计算方法 Ｐｉｇ在管道中运行时，所通过的待清洗管道可 能有三种情况，一是管道正常内径，即内径略小于 图１ Ｐｉｇ在直圆管道中运行时的受力和变形 在图１和图２中，Ｒ为待清洗管道半径；Ｌ为 Ｐｉｇ的有效长度；Ｐ为压力介质的推动压力（也可取 Ｐｉｇ两侧压差）；ｑ为过盈产生的管壁对Ｐｉｇ的径向 ＊ｌ１Ｏ１４２，辽宁省沈阳市经济技术开发区ｌ１号街化工学院６号实验楼３３６室；电话：（Ｏ２４）８９３８３２８１。 第２７卷第１１期 罗 鹏等：管道清洗Ｐｉｇ运行阻力的计算方法 压力；ｒ为单位面积上的摩擦力。为分析方便，在距 柱坐标原点Ｏ的距离为ｚ的任意位置取一厚度为 ｄ 的微元体（见图２）。在清洗过程中，Ｐｉｇ是匀速 运动的，既处于平衡状态，图２微元体的受力也是平 一一 一 Ｉ（ ＋ ） 十 ｚ Ｊ 一 ¨Ｊ 将式（７）代入式（２），整理得到： 衡的，对于该微元体，考虑到ｑ一一 可得到 方向 分力的平衡方程： 丁ｃＲ ＋７ｃＲ （ ＋ｄ ）＋２７【Ｒｒｄｚ （１） 而ｒ一 一一 ，于是式（１）可整理为： Ｒｄ 一２ ｄ —Ｏ （２） 考虑Ｐｉｇ为均质弹性材料，于是有下述应力一应 变关系（广义虎克定律）： ｅ ＝＝一 —专［ａ —一— Ｉｖ（。 十 ｒ —＋一ｃｒ ）］ （３） ｅ 一百 一 十 一击［ 一ｖ（ ＋ ）］ （４） 式中ｅ——应变； 应力； 泊松比； Ｅ——弹性摸量； Ｐｉｇ与管壁间的摩擦系数。 －主．＿ｉ＿． ｚ二：： ＝Ｇ ＋ｄ ｏｚ Ｚ 一下下 ｄｚ 图２微元体的受力简图 设 为质点的径向位移，△为Ｐｉｇ在管壁处的 径向压缩量，即“（ｒ—Ｒ）一△。因为Ｐｉｇ的几何形状 和受力都是轴对称的，所以Ｐｉｇ在对称轴线上的质 点不会产生径向位移，即“（ｒ一０）一Ｏ。Ｐｉｇ是一个 均质轴对称弹性体，其内部各质点的径向位移必符 合线性分布并满足轴线和管壁处的位移边界条件， 于是： （ｒ）一会ｒ （５） 对于轴对称问题，有： ｅ 一ｅ 一 一会 ㈤ 赢△Ｅ ，十 ＼一 １ 、一 ／ Ｄ… …（８） 微分方程式（８）的通解为： Ｉｎ（ 叫一 （９） Ｐｉｇ头部不受压力介质的压力作用，既 一０ 时，应力 一０，利用 （Ｏ）一０这一边界条件，得到 积分常数ｃ一１ｎ（ ）。积分常数代回式（９），得到： 一 Ｉｆ。。…“一 ／ 一１） （Ｌ ｕ１０） 在式（１Ｏ）中，取ｚ—Ｌ，则以匀速推动Ｐｉｇ运行 Ｐ一 ］－１｝ ２、Ｐｉｇ在过渡区域中运行阻力的计算 将过渡区域管道认为是直圆管道与锥形管道的 组合，则Ｐｉｇ在该类管道中运行时的受力和变形情 况见图３。 图３ Ｐｉｇ在过渡区域中运行时的受力和变形 ｏｚ： ：ｏｚ＋ｄ ６ ■— ＋ Ｉ 一 Ｚ ·．－ Ｉ ＿ｌ—● ： Ｉ ＋ ： ｔ · ｔ Ｉ ｄｚ 图４微元体的受力简图 油气储运 在图３和图４中，Ｒ 为小径管道半径；ａ为过渡 管的收敛角；ｚ 为Ｐｉｇ进入小径管的长度；Ｒ 为 Ｐｉｇ尾端在过渡段中的半径。在距柱坐标原点Ｏ的 距离为 的任意位置取一厚度为ｄ 的微元体 （见图４）。在清洗过程中，Ｐｉｇ处于平衡状态，图４微 元体的受力也是平衡的，对于该微元体， 方向分力 的平衡方程为： 丌ｒ ＋兀（ｒ＋ｄｒ） （ ＋ｄ ） ＋２７ｃ １ｑ ｄｓ ｃｏｓａ＋２ ７ｃｒｑ ｄｓ ｓｉｍ一０ （１２） 由微元体的几何关系 一ｔｇａ，ｄｓ ｃ。ｓａ一 一 ｄｒ ｃｔｇ ，ｓｉｎａ ｄｓ—ｄｒ，简化式（１２）得到： ｒｄ ＋２Ｉ ＋（１＋ ｃｔｇｄ）ｇ ｌｄｒ＝＝＝０ （１３） 般情况下， 一一ｑ（１一 ｔ酏），当ａ不大时， 即管道直径平缓变化时， ≈一ｇ，按这种情况求解， 对任意的ａ也可按同样的方法求解。 为Ｐｉｇ与倾 斜管壁问的摩擦系数，但 和 是有差异的，在计 算时，近似地取 ： 。锥形通道也是轴对称问题， 式（７）也成立，只是式中的径向压缩量△应由锥管 中的径向压缩量△ ＝△＋Ｒ—ｒ替换；Ｒ应由任意 位置 处的锥管半径ｒ替换。完成上述替代后，将 式（７）代人式（１３）： ＋ｚ［一 （ ｃｔ歇）×（ ）］ｄｒ：ｏ （１４） 整理后为： Ｔ十———— ＋ 一 一——— —一一坠一—— （１５）ｌ０ ２（１＋ １ ｃｔｇａ） Ａ一—。—＿＿＝———一 （１６） 上—— 微分方程式（１５）的通解为： 一一 ＿———＿一 十ｃｌ ｒ～。Ｌｌ ７ ｆ １一 １ｒ ｚ一 在小直径管和锥管的结合面，即 —ｚ 处，按 式（１０）和式（１７）计算的应力相同，利用这一边界条 件，得到积分常数： 一 一 ＋料ｘｐｆ １＿１］ 将积分常数代入式（１７），取ｒ—Ｒ ，可以计算得 到Ｐｉｇ通过过渡锥管的任意位置处的运行阻力。 三、计算方法检验 为了验证提出的计算方法的正确性，在模拟管 道上测定了Ｐｉｇ的实际运行阻力，并将实测值与计 算值进行了对比。试验模拟管道的特征尺寸为，正 常管道半径为２４．４ ｍｍ；小径管半径为１９．９ ｍｍ， 长度为１Ｏ０ ｍｍ；过渡锥管的收敛角１５。。管道材料 为热轧碳钢，内表面未作特殊处理。试验Ｐｉｇ的材 质为微发泡天然橡胶，测得弹性模量为Ｏ．１１ ＭＰａ， 在水润滑条件下与碳钢的摩擦系数（试验管道内表 面）为Ｏ．１２；泊松比为Ｏ．４６。自由状态下Ｐｉｇ的直 径为５４ ｍｍ，有效长度为６０ ｍｍ。试验推动压力介 质为水。运行阻力由Ｐｉｇ推动侧管上的压力表读 出。当Ｐｉｇ在正常直径管道中运行时，测得阻力为 ０．Ｏ２ ＭＰａ；通过小径管道时压力显著升高，最大值 为０．１８ ＭＰａ。对于前述测试条件，用式（¨）和 式（１７）计算得到的理论阻力值分别为０．０２ ＭＰａ和 ０．１７ ＭＰａ（Ｐｉｇ有４／５在小径管道中，有１／５在过渡 锥管中），非常接近测量值。 四、结论 对于用均质弹性材料制成的圆柱状Ｐｉｇ，其在 直管中运行时阻力可用式（１１）计算；在直一锥组合管 中运行阻力可由式（１７）计算。在Ｐｉｇ清洗工艺设计 中，一旦获得了必要的清洗工艺参数，就有可能用理 论方法预测Ｐｉｇ在各段管道中的运行阻力，从而预 测Ｐｉｇ在各段管道中卡堵的可能性和推动介质的 压力。 参考 文 献 １， ＫＩＤＤ Ｐｉｐｅｌｉｎｅ＆Ｓｐｅｃｉａｌｔｉｅｓ：Ｉｎｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｅｄ Ｐｉｇｓ Ｆｏｒ Ｐｉｐｅｌｉｎｅ Ｃ１ｅａｎｉｎｇ，Ｐｉｐｅｌｉｎｅ＆Ｇａｓ Ｊｏｕｒｎａ１，２０Ｏ６，ＶｏＩ＿２３３（８）． ２， 张金成张宪军刘素平：ＰＩＧ机械清洗与化学清洗技术在油 田注水管道清洗中的应用研究，石油工程建设，１９９７（３）。 ３， 刘康勇 孙建斌等：濮临输油管道的清洗处理，油气储运， ２ＯＯ１．２Ｏ（８）。 （收稿日期：２Ｏ０７—１Ｏ—Ｏ８） 编辑：孟凡强