一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.
中国的汉字博大精深．下面四个黑体汉字中，不是轴对称的是( )
A. 品
2.
B. 里 C. 用 D. 且
方程3𝑥−1=𝑥的解是( )
A. 𝑥=−2
3.
B. 𝑥=2
C. 𝑥=−2
1
D. 𝑥=2 1
不等式𝑥+1<2的解集是( )
A. 𝑥>−2
4.
B. 𝑥<3 C. 𝑥≤2 D. 𝑥<1
在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm的两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A. 4cm
5.
B. 6cm
2𝑥−𝑚𝑥−3
C. 12cm D. 4cm或12cm
已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则m的取值范围是( )
A. 𝑚≤3
6.
B. 𝑚<3 C. 𝑚>−3 D. 𝑚≥−3
直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是( )
A. 45°
7.
B. 135° C. 45°或135° D. 都不对
𝑎𝑥+𝑦=5,𝑥=2,
方程组{的解为{，则点𝑃(𝑎,𝑏)在第( )象限．
𝑦=1𝑥−𝑏𝑦=−1
A. 一
8.
B. 二 C. 三 D. 四
将方程3𝑥−𝑦=1变形为用x的代数式表示𝑦( )
A. 3𝑥=𝑦+1
9.
B. 𝑥=
1+𝑦3
C. 𝑦=1−3𝑥 D. 𝑦=3𝑥−1
能和正十二边形组合铺满地面的是( )
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形
10. 下列事件中，是确定事件的是( )
A. 度量三角形的内角和，结果是180° B. 买一张电影票，座位号是奇数 C. 打开电视机，它正在播放花样滑冰 D. 明天晚上会看到月亮
11. 某商店购进一种商品，如果每件盈利10元，每天可售出500件，在进货价不变的情况下，若每
件涨价1元，销售量减少20件．若商店每天销售这种商品要获得6000元的利润.设每件涨价元，那么满足的方程是
A. C.
B. D.
12. 在等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=9，𝐵𝐶=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、
AC于点D、E，则△𝐵𝐷𝐶的周长是( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 已知满足
_____．
14. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，𝐹𝐶 =3𝐵𝐹，则与△𝐴𝐸𝐷相似的
三角形是____．
15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的
单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为______．
16. 定义：对于实数a，符号[𝑎]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[−𝜋]=−4.如
果[
𝑥+12
]=3，满足条件的所有正整数x是______．
1
1
17. 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的2，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的5，则哥哥现在的
年龄是______ 岁．
18. 以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三
个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是 cm． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 解方程：
(1)3𝑥+7=32−2𝑥
(2)
1−2𝑥3𝑥+14
=− 373
20. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点都在格点上，现将△𝐴𝐵𝐶绕
着格点O顺时针旋转90°．
(1)画出△𝐴𝐵𝐶旋转后的△𝐴′𝐵′𝐶′； (2)求点C旋转过程中所经过的路径长； (3)点𝐵′到线段𝐴′𝐶′的距离为 ．
21. 如图所示，已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，∠𝐶=90°．
(1)利用尺规作∠𝐶𝐴𝐵的平分线AP，交BC于点𝐷.(不写作法，但要保留作图痕
迹)
(2)在(1)所作的图形中，将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶沿着直线AP折叠，使得点C与AB上的点
E重合，连接DE，若∠𝐶𝐴𝐷=26°，试求∠𝐵𝐷𝐸的度数．
22. 由于化工原料对人体健康的影响，所以某运输公司采用A、B两种机器人搬运化工原料，已知A
型机器人比型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．
(1)求这两种机器人每小时分别搬运多少化工原料；
(2)该公司要搬运一批共计780kg的化工原料，由于场地限制，两种机器人不能同时工作，公司要求
不超过10小时完成搬运任务，请你帮该公司计算一下A型机器人至少需要工作多少小时．
2𝑥+3𝑦=𝑘+2
23. 满足方程组{的x、y值的和为4，求k的值．
3𝑥+2𝑦=𝑘
24. (1)已知：𝑎+𝑎=10，求𝑎2+𝑎2的值和(𝑎−𝑎)2的值； (2)若𝑥2−2𝑥+𝑦2+6𝑦+10=0，求𝑦𝑥的值．
25. 定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线． (1)如图1，在四边形ABCD中，∠𝐶=∠𝐵𝐷𝐶，E为AB的中点，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵.求证：四边形ABCD是对
等四边形．
(2)如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD
是对等线，C，D在格点上．
BC于点F，G，(3)如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，连结DG，若𝐷𝐺⊥𝐸𝐺，
𝐷𝐺=2，𝐴𝐵=5，求对等线BD的长．
1
1
1
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：A、“品”字是轴对称，故此选项不合题意； B、“里”字是轴对称，故此选项不合题意； C、“用”字不是轴对称，故此选项符合题意； D、“且”字是轴对称，故此选项不合题意； 故选：C．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的概念．
2.答案：D
解析：
方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
方程移项合并得：2𝑥=1， 解得：𝑥=2． 故选D
1
3.答案：D
解析：解：移项得，𝑥<2−1， 合并同类项得，𝑥<1． 故选D．
先移项，再合并同类项即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
4.答案：A
解析：
本题考查了等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．分两种情况讨论，由题意列出方程组，可求解．
解：设𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝑥𝑐𝑚，𝐵𝐶=𝑦𝑐𝑚，
𝑥+𝑥=15𝑥+𝑥=9
22
或{由题意可得{ 11
𝑦+2𝑥=9𝑦+2𝑥=15𝑥=10𝑥=6
解得：{或{ 𝑦=4𝑦=12
𝑥=10当{时，则𝐴𝐵=𝐴𝐶=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=4𝑐𝑚，满足三角形的三边关系，符合题意； 𝑦=4
𝑥=6当{时，则𝐴𝐵=𝐴𝐶=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=12𝑐𝑚，6𝑐𝑚+6𝑐𝑚=12𝑐𝑚，不满足三角形的三边关系，𝑦=12不符合题意； ∴底边长为4cm． 故选A．
11
5.答案：A
解析：
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 根据解分式方程的方法可以求得m的取值范围，本题得以解决． 解：
2𝑥−𝑚𝑥−3
=1，
方程两边同乘以𝑥−3，得 2𝑥−𝑚=𝑥−3， 移项及合并同类项，得 𝑥=𝑚−3， ∵分式方程
2𝑥−𝑚𝑥−3
=1的解是非正数，𝑥−3≠0，
𝑚−3≤0∴{， (𝑚−3)−3≠0解得，𝑚≤3， 故选：A．
6.答案：C
解析：试题分析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．
如图：∵𝐴𝐸、BD是直角三角形中两锐角平分线，
∴∠𝑂𝐴𝐵+∠𝑂𝐵𝐴=90°÷2=45°，
两角平分线组成的角有两个：∠𝐵𝑂𝐸与∠𝐸𝑂𝐷这两个角互补， 根据三角形外角和定理，∠𝐵𝑂𝐸=∠𝑂𝐴𝐵+∠𝑂𝐵𝐴=45°， ∴∠𝐸𝑂𝐷=180°−45°=135°， 故选 C．
7.答案：A
解析：解：把方程的解代入所给方程组得 2𝑎+1=5{， 2−𝑏=−1𝑎=2解得{，
𝑏=3
∴点𝑃(𝑎,𝑏)在第一象限， 故选：A．
把x，y的值代入所给方程组可得a，b的值，可得a，b的符号，进而可得所在象限．
考查二元一次方程组的解及象限的相关知识．能够正确得到a，b的具体值是解决本题的关键．
8.答案：D
解析：解：由方程3𝑥−𝑦=1移项可得3𝑥−1=𝑦，即𝑦=3𝑥−1． 故选：D．
利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．
本题主要考查二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．
9.答案：D
解析：解：∵正十二边形的内角=150°，正三角形的内角=60°， ∴150°×2+60°=360°，
∴正三角形能和正十二边形组合铺满地面， 故选：D．
平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
10.答案：A
解析：解：A、度量三角形的内角和，结果是180°是必然事件； B、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件； C、打开电视机，它正在播放花样滑冰是随机事件； D、明天晚上会看到月亮是随机事件； 故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11.答案：B
解析：本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求列出方程．
(10+𝑥)(500−20𝑥)=6000，化简可得故答案选B．
．
12.答案：D
解析：解：∵𝐷𝐸是AC的垂直平分线， ∴𝐴𝐷=𝐶𝐷，
∴△𝐵𝐷𝐶的周长是：𝐵𝐷+𝐶𝐷+𝐵𝐶=𝐵𝐷+𝐴𝐷+𝐵𝐶=𝐴𝐵+𝐵𝐶， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶=9，𝐵𝐶=6，
∴△𝐵𝐷𝐶的周长是：𝐴𝐵+𝐵𝐶=9+6=15． 故选D．
由DE是AC的垂直平分线，即可证得𝐴𝐷=𝐶𝐷，即可得△𝐵𝐷𝐶的周长是AB与BC的和，又由𝐴𝐵=𝐴𝐶=9，𝐵𝐶=6，即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
13.答案：5
解析：解析：∵∴
．
，∴将方程
两边同除以得
，
14.答案：△𝐵𝐸𝐹、△𝐸𝐷𝐹．
解析：此题可根据已知及相似三角形的判定、正方形的性质判断给出的每两个三角形是否相似确定答案．
解：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠𝐴=∠𝐵=90°，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐷， ∵𝐸是AB中点，𝐹𝐶=3𝐵𝐹， ∴𝐴𝐷：𝐵𝐸=𝐴𝐸：𝐵𝐹=2， ∴△𝐵𝐸𝐹∽△𝐴𝐷𝐸； (2)△𝐴𝐷𝐸∽△𝐸𝐷𝐹. 证明：∵△𝐵𝐸𝐹∽△𝐴𝐷𝐸，
∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵𝐹𝐸，AD：𝐵𝐸=𝐷𝐸：EF， ∵𝐴𝐸=𝐵𝐸，
∴𝐴𝐷：𝐷𝐸=𝐴𝐸：EF， ∵∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐵𝐹𝐸=90°， ∴∠𝐴𝐸𝐷+∠𝐵𝐸𝐹=90°， ∴∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐴=90°， ∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐸𝐷𝐹．
故答案为：△𝐵𝐸𝐹、△𝐸𝐷𝐹．
3𝑥+2𝑦=474
15.答案：{𝑥−𝑦=8
解析：解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 3𝑥+2𝑦=474
根据题意可列方程组为{，
𝑥−𝑦=8
3𝑥+2𝑦=474
故答案为：{．
𝑥−𝑦=8
根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价−足球的单价=8元”可列方程组． 本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
16.答案：5，6
解析：解：由定义可知：3≤解得：5≤𝑥<7， ∴正整数有5，6， 故答案为：5，6． 根据已知得出3≤
𝑥+12
𝑥+12
<4，
<4，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
17.答案：24
解析：解：设哥哥现在年龄为X，弟弟现在年龄为2𝑋， 那么哥哥九年前的年龄为𝑋−9，弟弟九年前的年龄为2𝑋−9． 由题意得：2𝑋−9=5(𝑋−9) 解得：𝑋=24，
所以哥哥现在的年龄是24岁． 故填：24．
要求哥哥现在的年龄，就要先设出未知数，利用9年前两个人之间的年龄关系作为相等关系“九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的5”和“现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的2”列方程求解即可． 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．
√3 18.答案：81256
1
1
1
1
11
解析：试题分析：因为等边三角形的高=边长×𝑠𝑖𝑛60°=边长×√，通过找规律可知第n个正三角形
2
3的边长为：2⋅(√)𝑛−1，所以第十个正三角形的边长为2×(√)9=
22由于等边三角形的高=边长×𝑠𝑖𝑛60°=边长×√，
233381√3 256
∴列出如下表格：
∴第十个正三角形的边长为2×(√)9=
2
381√3256
19.答案：解：(1)3𝑥+7=32−2𝑥
3𝑥+2𝑥=32−7
5𝑥=25 𝑥=5 (2)
1−2𝑥3
=
3𝑥+17
−3
4(1−2𝑥)=3(3𝑥+1)−16
4
4−8𝑥=9𝑥+3−16
−8𝑥−9𝑥=3−16−4
−17𝑥=−17 𝑥=1
解析：(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可； (2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可．
此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．
20.答案：解：(1)如图所示：
(2)∵𝐶𝑂= √22+12= √5，
∴点C旋转过程中所经过的路径长为： 90𝜋√5= √5𝜋.
180
2
(3)由勾股定理得出：𝐴′𝐶′= √42+12= √17， 设点𝐵′到线段𝐴′𝐶′的距离为x，
则S △𝐴′𝐵′𝐶′= 2𝑥×𝐴′𝐶′=8− 2×1×2− 2×1×3− 2×1×4， 解得：𝑥=
7√17
． 17
1
1
1
1
717
故答案为： √．
17
B，C绕点O顺时针旋转90°得出即可； (1)画出△𝐴𝐵𝐶旋转后的图形，解析：试题分析：即分别将A，(2)点C所经过的路径长需判断出路径的形状为弧，求出圆心角以及半径即可； (3)利用勾股定理得出：𝐴′𝐶′=√42+12=√17，再利用三角形面积公式得出即可．
21.答案：解：(1)如图所示，AP即为所求；
(2)∵𝐴𝑃平分∠𝐵𝐴𝐶，
∴∠𝐵𝐴𝐶=2∠𝐶𝐴𝐷=2×26°=52°， 由折叠可得∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶=90°， ∴∠𝐵𝐸𝐷=90°，
∴∠𝐵𝐷𝐸+∠𝐵=90°=∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵， ∴∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=52°．
解析：(1)依据角平分线的尺规作图方法，即可得到∠𝐶𝐴𝐵的平分线AP；
(2)依据折叠可得∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶=90°，再根据同角的余角相等，即可得出∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=52°． 本题主要考查了基本作图，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
22.答案：解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运(𝑥+30)𝑘𝑔．
依题意得：𝑥+30=解得𝑥=60．
900
600𝑥
．
经检验𝑥=60是原方程的解，且符合题意， 所以 𝑥+30=90．
答：B型机器人每小时搬运60kg，则A型机器人每小时搬运90kg； (2)设A型机器人工作y小时， 列不等式：90𝑦+60(10−𝑦)≥780， 解得：𝑦≥6．
答：A型机器人至少工作6小时．
解析：(1)设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运(𝑥+30)𝑘𝑔化工原料，根据时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论； (2)根据工作时间=剩余工作量÷工作效率列式计算，此题得解．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等列出关于x的分式方程；(2)根据工作时间=剩余工作量÷工作效率列式计算．
23.答案：解：方程组中的两个方程相加得：5𝑥+5𝑦=2𝑘+2，
即𝑥+𝑦=5𝑘+5，
2𝑥+3𝑦=𝑘+2
∵满足方程组{的x、y值的和为4，
3𝑥+2𝑦=𝑘∴𝑥+𝑦=𝑘+=4，
5
5
2
2
2
2
解得：𝑘=9．
解析：本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是得出关于k的方程． 方程组中的两个方程相加即可得出𝑥+𝑦的值，和已知得出关于k的方程，求出方程的解即可．
24.答案：解：(1)∵𝑎+𝑎=10，
∴(𝑎+𝑎)2=102， ∴𝑎2+𝑎2=98； ∴𝑎2+𝑎2−2=96 即(𝑎−𝑎)2=96．
(2)∵𝑥2−2𝑥+𝑦2+6𝑦+10=0，
1111
1
∴(𝑥−1)2+(𝑦+3)2=0， ∴𝑥−1=0，𝑦+3=0， ∴𝑥=1，𝑦=−3， ∴𝑦𝑥=−3．
解析：(1)把𝑎+𝑎=10的两边平方得出𝑎2+𝑎2的值，再进一步配方得出(𝑎−𝑎)2的值；
(2)先利用完全平方公式把𝑥2−2𝑥+𝑦2+6𝑦+10=0，变为(𝑥−1)2+(𝑦+3)2=0，利用非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可．
此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．
1
1
1
25.答案：(1)证明：∵∠𝐶=∠𝐵𝐷𝐶，
∴𝐵𝐶=𝐵𝐷，
∵𝐸为AB的中点，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵， ∴𝐵𝐷=𝐴𝐷， ∴𝐵𝐶=𝐴𝐷=𝐵𝐷，
∴四边形ABCD是对等四边形； (2)解：有两种画法：
①作AB的垂直平分线与方格纸上的格点的交点即为点D，再以点B为圆心、以BD长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C，连接AD、BC、CD，则𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝐵𝐷，如图2−1所示；
②以点B为圆心、以AB长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点D，再以点D为圆心、BC、CD，以BD长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C，连接AD、则𝐴𝐵=𝐶𝐷=𝐵𝐷，如图2−2所示；
(3)解：过点E作𝐸𝐻⊥𝐴𝐷于H，如图3所示： 则∠𝐸𝐻𝐷=90°， ∵𝐸𝐺//𝐴𝐷，𝐷𝐺⊥𝐸𝐺， ∴∠𝐸𝐺𝐷=∠𝐻𝐷𝐺=90°， ∴四边形DGEH是矩形， ∴𝐸𝐻=𝐷𝐺=2，
∵𝐸为AB的中点，𝐴𝐵=5，
∴𝐴𝐸=𝐵𝐸=𝐴𝐵=，𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆△𝐵𝐷𝐸，
22设𝐷𝐸=𝑥，𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝑦，
则𝑆△𝐴𝐷𝐸=2𝐸𝐻⋅𝐴𝐷=2×2×𝑦=𝑦，𝑆△𝐵𝐷𝐸=2𝐵𝐸⋅𝐷𝐸=2×2×𝑥=4𝑥， ∵在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐸中，∠𝐵𝐸𝐷=90°， ∴𝐵𝐷2=𝐵𝐸2+𝐷𝐸2，即𝑦2=(2)2+𝑥2， ∴{𝑦=4𝑥
5
5
1
1
1
1
5
5
1
5
𝑦2=(2)2+𝑥2
10
5
，
𝑥=3
解得：{25，
𝑦=6∴𝐵𝐷=
256
．
解析：(1)由∠𝐶=∠𝐵𝐷𝐶，得出𝐵𝐶=𝐵𝐷，由等腰三角形的性质得出𝐵𝐷=𝐴𝐷，即可得出结论； (2)有两种画法：
①作AB的垂直平分线与方格纸上的格点的交点即为点D，再以点B为圆心、以BD长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C，连接AD、BC、CD，则𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝐵𝐷；
②以点B为圆心、以AB长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点D，再以点D为圆心、BC、CD，以BD长为半径画圆，圆与方格纸上的格点的交点即为点C，连接AD、则𝐴𝐵=𝐶𝐷=𝐵𝐷； (3)过点E作𝐸𝐻⊥𝐴𝐷于H，易证四边形DGEH是矩形，得出𝐸𝐻=𝐷𝐺=2，求出𝐴𝐸=𝐵𝐸=2𝐴𝐵=2，𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆△𝐵𝐷𝐸，设𝐷𝐸=𝑥，𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝑦，𝑆△𝐴𝐷𝐸=2𝐸𝐻⋅𝐴𝐷=𝑦，𝑆△𝐵𝐷𝐸=2𝐵𝐸⋅𝐷𝐸=4𝑥，由勾股定理得出𝐵𝐷2=𝐵𝐸2+𝐷𝐸2，即𝑦2=
5
()22
1
1
51
5
𝑦=4𝑥
2
+𝑥，则{，解方程组即可得出结果． 5
𝑦2=()2+𝑥2
2
5
本题是四边形综合题，主要考查了新概念“对等四边形与对等线”、尺规作图、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算、解二元二次方程组等知识；熟练掌握新概念“对等四边形与对等线”和等腰三角形的性质是解题的关键．
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