用Excel做线性回归分析

Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手.

在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。

文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.

1 利用Excel2000进行一元线性回归分析

首先录入数据.

以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。

图1

第二步，作散点图

如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007)”。图表向导的图标为据变为蓝色（图2）。

。选中数据后，数

1

图2

点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：

图3

在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：

2

灌溉面积y(千亩)605040302010001020图4

灌溉面积y(千亩)30

第三步，回归

观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下：

⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）(2007为”数据”右端的”数据分析”)：

图5

用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：

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图6

⑵ 然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表：

图7

进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。

或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%）， 新工作表组，残差，线性拟合图。

注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：

最大积雪深度x(米) 灌溉面积y(千亩)

后者不包括。这一点务请注意。

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图8-1 包括数据“标志”

图8-2 不包括数据“标志”

⑶ 再后，确定，取得回归结果（图9）。

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图9 线性回归结果

⑷ 最后，读取回归结果如下：

截距：a2.356；斜率：b1.813；相关系数：R0.989；测定系数：

；F值：F371.945。 R20.979

⑸ 建立回归模型，并对结果进行检验

ˆ2.3561.813x 模型为：y至于检验，R、R2和F值可以直接从回归结果中读出。实际上，R0.9894160.632R0.05,8，检验通过。有了R值，F值和t值均可计算出来。F值的计算公式和结果为：

FR21(1R2)nk10.98941621(10.9894162)1011371.9455.32F0.05,8

当F检验通过时，意味着方程中至少有一个回归系数是显著的，但是并不一定所有的回归系数都是显著的，这样就需要通过T检验来验证回归系数的显著性。 F分布的表示：F α (回归自由度,残差自由度) 如何查F分布临界值表

1. 置信度：若置信度为95%，则查阅α=0.05 2. 回归自由度=变量数

3. 残差自由度 = 样本数 - 变量数 – 1

显然与表中的结果一样。t值的计算公式和结果为：

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tR1Rnk120.97941610.979416101119.2862.306t0.05,8

如何查t分布表

1.残差自由度 = 样本数 - 变量数 - 1

2.置信度：若置信度为95%，则查阅α=0.05（双侧）

回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方

ˆi)，然后求残差平方和Si(yiy离差为

22n10i12i1.7240.17416.107，于是标准

s于是

n1116.1072ˆ(yy)S1.419 iink1i1v8s1.4190.038810~15%0.1~0.15 y36.53图10 y的预测值及其相应的残差等

进而，可以计算DW值（参见图11），计算公式及结果为

DW(i2nini1)22ii1(1.9111.313)2(0.4170.833)20.751

(1.313)2(1.911)20.4172取0.05，k1，n10（显然v10118），查表得dl0.94，du1.29。显然，DW=0.751dl0.94，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。

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图11 利用残差计算DW值

最后给出利用Excel快速估计模型的方法：

⑴ 用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：

图12

⑵ 点击“添加趋势线(R)”，弹出如下选择框（图13）：

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图13

⑶ 在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图14）：

图14

⑷ 在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R平方值(R)”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：

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图表标题6050y = 1.8129x + 2.3564R2 = 0.978940灌溉面积y(千亩)30线性 (灌溉面积20y(千亩))1000102030图15

在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。

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