针对混合整数非线性规划算法及 多阶段随机规划的应用研究
随着经济社会和金融产业的不断发展，在方案优化决策中，需要考虑的因素和变量不断变化且更加复杂。连续变量与离散变量、随机变量在实际应用中的交织和融合，都对混合整数非线性规划算法（Mixed Integer Nonlinear Programming，MINLP）和多阶段随机规划（Multi-stage Stochastic Programming，MSP）的应用提出了新的要求。本文旨在针对混合整数非线性规划算法以及相关应用进行分析和介绍，并对多阶段随机规划在模型构建中的应用加以分析，为解决实际问题提供参考。
寻求最优解在如今的生产生活中正不断得到重视和广泛应用，数学规划算法的发展进步对于在有限可行域中获取最值和极值、解决复杂问题提供了新的手段和选择。自线性规划算法（Linear Programming，LP）诞生并投入实际应用开始，现代数学规划在理论和应用上都得到了飞速而长足的进展。目前数学规划已经成为包括线性与非线性规划、整数与随机规划、组合与多目标规划、鲁棒优化、变分不等式等十余类数学规划领域的庞大系统。混合整数非线性规划算法、
多阶段随机规划作为数学规划领域的新兴发展方向，在理论
研究及实际应用中都具有极其重要的意义和价值。
一、混合整数非线性规划算法及多阶段随机规划的理论研究
随着数学规划问题的不断复杂化，不考虑整数规划（Integer Programming，IP）对整数约束条件的严格要求，开始出现了整数规划的松弛问题，进而将松弛问题为LP 的整数规划称为整数线性规划（Integer Linear Programming，ILP）。在ILP 中，同时包含连续和离散变量的数学规划问题称为混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming，MILP）。随着实践的要求，又进一步出现了非线性规划（Nonlinear Programming，NLP）问题，并发展为混合整数非线性规划算法（Mixed Integer Nonlinear Programming，MINLP）。
MINLP 是连续和离散变量同时存在的非线性规划问题，具有NP-hard 的特点，可以表述为：
尽管MINLP 的松弛问题可以视同为NLP，但是在算法上
仍存在较大差别。MINLP 可以分为凸MINLP 问题以及非凸MINLP 问题。求解凸MINLP 问题可采用确定性和启发式算法，将凸MINLP 问题进行简化、降低解的质量并添加辅助变量η，从而实现对MINLP 松弛问题的求解，进一步确定MINLP 问题的最优值MINLP Z 。求解非凸MINLP 问题可采用完全重构和基于非凸可行域的凸松弛，也可采用分值下降、αBB 等全局优化算法。
多阶段随机规划（Multi-stage Stochastic Programming，MSP）关注相互联系的多个阶段，通过动态规划能够将一个
王 莹
多阶段的规划问题进行分解，进而成为单阶段简单决策问题的求解。MSP 模型可以简要表示如下：
MSP 有着广阔的应用前景，自两阶段优化问题的提出到
近年来SDDP 算法、动态样本算法的发展，MSP 在理论和应用方面都有着较强的研究意义。
二、混合整数非线性规划算法及多阶段随机规划的应用研究
尽管算法的应用与实践可以通过实际效果来进行验证，但随着算法研究的不断深入和应用的不断推广，需要通过软件对算法效果进行检验和验证，以提高算法的应用效率并减少成本。MINLP 计算软件不仅能够高效准确地进行计算，还可以对算法有效性进行验证。目前产用的开源计算软件包括CONENNE、BONMIN、SCIP、LaGO。其中CONENNE 能够对根节点进行重构、线性化松弛处理、选择分支规则、缩紧上下限；LaGO 可以将问题重构为块分离形式、构造外逼近、运用块既约算法、执行分支与割平面策略。商业软件包括αECP、BARON、DICOPT、MINOPT、SBB 等。其中DICOPT 使用了外逼近算法，适用于非线性函数连续以及二元变量或整数变量仅存在于线性函数的MINLP 问题。
多阶段随机规划目前已经大范围应用于电力购买决策中。在多市场参与以及多时间段条件下，MSP 要比传统模型更占优势。例如在算法应用中，可以通过以下步骤进行决策优化：
（1）设定初始值： (2)求解：
求解SK
[Km] ，更新上界 。
（3）求解Sk+1[Km]及对偶因子λk+1[km] （4）构造割平面。
（5）求解Sk+1[Km-1],更新下界Z；
（6）判断
，是则令K：=K+1进行循环。 在实际应用中分析数值结果可以看出具有较高的置信水平，且能够降低成本、提高效率。
三、结语
混合整数非线性规划算法及多阶段随机规划对于提高寻求最优解、提高优化决策效率和质量等方面具有极其重要的意义。尽管目前在实际应用中还存在着较多问题，但是随着算法的发展和模型构建的科学化，我们可以更好地解决商业和工程优化与决策问题。
（作者单科：湖北第二师范学院）
2017.06（下） 知识文库195
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