比的意义和比的基天性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容， 经过本
讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、 能划分比和比值、 娴熟地求解比和 比值，同时要理清比与除法、 分数等观点之间的联系和差别， 也一定理解比的基
天性质，并能娴熟运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．
1、 比和比值
a、b 是两个数或两个同类的量，为了把
的比 ．记作 a : b，或写成，此中；读作
b 和 a 对比较，将 a 与 b 相除，叫做 a 与 b
a 比 b，或 a 与 b 的比． a 叫做比的 前项， b 叫做比的 后项 ． 前项 a 除此后项 b 所得的商叫做 比值． 2、 比、分数和除法的关系
比：前项：后项
= 比值；分数： = 分数值；除法：被除数÷除数
= 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；
比值相当于分数的分数值和除式的商．
3、 比、分数和除法的差别
比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【例 1】
在中， 5 是比的 ______， 是比的 ______．
【难度】★
【答案】前项；比值．
【分析】读作，此中叫做比的前项，叫做比的后项，前项除此后项所得的
商叫做比值．
【总结】考察比和比值的意义．
【例 2】
=____3 =____ : 3 ．
【难度】★ 【答案】．
【分析】由题意，得，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前
项，分数的分母相
当于除法的除数，相当于比的后项．
【总结】考察分数、除法、以及比之间的关系．
【例 3】
某班有男生 23 人，女生 22 人，则男生人数与女生人数的比为 ______，女生人数
与全班人数的比为 ______．
【难度】★
【答案】；．
【分析】注意审题即可，女生与全班人数之比为．
【总结】考察比的意义，及部分与整体的关系．
【例 4】
求以下各个比的比值：
（ 1） 24 : 4；（ 2） 15 : 25；（ 3）；
（ 4）．【难度】★
【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）．
【分析】比的前项除此后项所得的商是比值， 注意比值的结果能够用分数也能够用小数表示，
千万不可以写成的形式．【总结】考察比值的求法．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【例 5】
以下各数中，与 3 : 2 不相等的是（
）
A ．
B． C． D． 【难度】★
【答案】 B
【分析】已知，由题意
B 是不符的．
【总结】考察分数的基天性质及比值的意义．
【例 6】
假如甲数是乙数的
5 倍，那么甲数和乙数的比是 ______．
【难度】★
【答案】．
【分析】若甲是乙的
5 倍，则甲：乙＝．
【总结】考察两数之比的表示方法．
【例 7】
比的前项是，比的后项是，则它们的比值是 ______．
【难度】★★ 【答案】．
【分析】由题意，得．
【总结】考察比值的意义．
【例 8】
王奶奶买了 2 斤苹果用去 元，买了 3 斤梨用去 12 元，苹果与梨的单价比的比值是 ______．
【难度】★★
【答案】．
【分析】苹果单价：元，梨的单价：元，苹果与梨的单价之比为
． 【总结】考察比的基础应用．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【例 9】
夏季炎炎，商铺需调制一种夏季特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之
为 1 : 200，这个比的意义是（ A ．每 200 克饮猜中含 1 克青柠汁 C．青柠汁比雪碧少 199 克 【难度】★★ 【答案】 B
）
B．每 1 克青柠汁配 200 克雪碧 D．雪碧比青柠汁多 199 克
【分析】青柠汁和雪碧的质量之比为，是指
1 份青柠汁配 200 份雪碧，不必定指青柠
必定是 1 克，雪碧必定是
200 克，此外， A 选项应当是 201 克饮猜中含有 1 克青柠汁．【总结】考察比的基本义义．
【例 10】 求以下各个比的比值：
（1）40 分钟
小时；
（2）16 小时 : 5 天；
（ 3）4 千克 : 500 克；
（4）．
【难度】★★
【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）．
【分析】求各项的比值，当二者单位不相同时，需要先一致单位，比方
40 分钟： 需要一致为分钟， 40 分钟： 90 分钟＝，其他都需要重申单位换算的进率． 【总结】考察比值的意义．
【例 11】 一个数的小数点向右挪动三位，获得的数与原数的比是
______． 【难度】★★
【答案】．
【分析】一个数的小数点向右挪动三位，这个数扩大
1000 倍，与原数之比为． 【总结】考察小数点挪动的意义．
【例 12】 甲数是乙数的 4 倍，乙数是丙数的
6 倍，求甲数与丙数的比值．
【难度】★★
【答案】．
1
6 24 24
比值为 24．
【总结】考察三个数之间的比的基础变换．
【例 13】 公园有一个湖泊，其他为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为平方千米，绿地
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汁
小时，
六年级同步第13讲：比的意义与性质
面积为公园的， 建筑物和道路的占地总面积是公园面积的，
求湖泊面积和绿地面
积的比值．
【难度】★★★
【答案】．
【分析】公园分
3 部分，一是湖泊，二是绿地，三是建筑物和道路，绿地占整体的，建 筑物和道路占整体的，因此湖泊占整体的，因此湖泊与绿地面积之比
为，比值为．
【总结】考察比的基础应用．
【例 14】 一根绳索长米，若按
3 : 4 分红两段，此中长的一段是多少米？
【难度】★★★
【答案】米．
【分析】一根绳索按分红两段，此中较长的一段占整体的，长为米．
【总结】考察按比率分派的基础应用．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
1、 比的基天性质
比的前项和后项同时乘以或许除以相同的数（
0 除外），比值不变．
2、 最简整数比
比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做
最简整数比 ．
注：题目中比的结果都一定化成最简整数比．
3、 三连比的性质
1、假如，，那么；
2、假如，那么．
【例 15】 化简以下各比：
（1）6 : 10； （ 2）；
（3）； （ 4）．
【难度】★
【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）．
【分析】比的基天性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（
0 除外），比值不变，运用于比的化简，比方要化简，第一步是将比的前项和后项乘以分母的最小公倍
化为整数比，第二步将前项和后项的最大公因数约掉，化为最简整数比．
【总结】考察比的基天性质．
【例 16】 把 10 克盐完整溶解在 90 克水中，则盐与盐水的质量之比是（
A．1:10
B．10 : 1 C．1:9 D．9:1
【难度】★
【答案】 A
【分析】注意审题，盐水是盐和水的总和，盐比盐水为．
【总结】考察经典的盐和盐水的问题．
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数，
）
六年级同步第13讲：比的意义与性质
【例 17】 甲数除以乙数的商是
，则甲数与乙数的最简整数比是
____________ ．
【难度】★
【答案】．
【分析】甲数除以乙数的商就是甲数与乙数的比值，，由于，因此甲乙两数
的最简整数
比为．
【总结】考察比值与最简整数比之间的关系．
【例 18】 两个数的比值是， 则它们的最简整数比是
______；假如比的前项与后项同时乘以
3，它们的最简整数比是
______．
【难度】★
【答案】；．
【分析】 比值是一个最简分数时， 分子就是比的前项， 分母是比的后项，前项和后项同时乘
以 3，比值不变，最简整数比也不变．
【总结】考察比值与最简整数比之间的关系，以及比的基天性质．
【例 19】 把以下连比化成最简整数比：
（1）20 : 25 : 50；
（ 2）．
【难度】★
【答案】（ 1）；（ 2）．
【分析】（ 1）每一项都除以三项的最大公因数
5，结果为；（ 2）每一项都乘以分母
的
最小公倍数，结果为．
【总结】考察三项比的化简．
【例 20】 比的前项扩大 2 倍，后项减小 2 倍，这个比的比值（
） A．扩大 4 倍
B．减小 4 倍
C．比值不变
D．以上说法都不正确
【难度】★
【答案】 A
【分析】前项扩大 2 倍，比值扩大 2 倍，后项减小 2 倍，比值也扩大 2 倍，综合起来，比值扩大 4
倍．
【总结】考察比的前项和后项与比值的变化关系．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【例 21】 以下说法中，正确的个数是（
） （ 1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变； （ 2）女同学占全班人数的，则女同学和男同学的人数之比为 （3）把 20 克糖溶解在 100 克水中，糖与糖水的质量比为 （4）25 厘米和 15 米的比值是；
4:5； 1 : 6；
（ 5）在 4 : 8 中，假如前项加上 8，要使比值不变，后项应加上 A．1个
8．
B．2 个 C．3 个 D．4 个
【难度】★★
【答案】 B
【分析】理解比的基天性质，要重申乘以（或除以）同一个不为零的数，因此（
1）不对； 2） 是对的； 女生占所有人数的，则男生占所有人数的，则女生与男生之比为，因此（
把 20 克糖溶解在 100 克水中，糖与糖水之比为，因此（位不相同，因此比值不是，因此（ 4）不对；的前项加上后项也要
3）是对
的；25 厘米和 15 米单
8，
增添了 2 倍，要使比值不变，
增添 2 倍，也就是应当加上 16，因此（ 5）是不
对的．
【总结】考察比的意义及基天性质的有关观点．
【例 22】 化简以下各比：
（ 1）；
（2）；
（3）125 毫升 : 0.6 升；
（4） 米 : 40 厘米 : 8 分米． 【难度】★★
【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）．
【分析】比的化简，运用的是比的基天性质，比方第（
2）题，有分数有小数，能够一致为 不相同时，需要给学生重申一致单位
小数，也能够一致为分数，，当比的各项单位
再化简，以及注意结果是最简整数比，比方第（
4） 题， 米： 40 厘米： 8 分米＝ 120
厘米： 40 厘米： 80 厘米＝ 3：1： 2．
【总结】考察比的基天性质．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【例 23】 依据已知条件求 a : b : c．
（ 1） a : b = 2 : 3 ， b : c = 3 : 4 ；
【分析】 三项连比的化简，先确立两个比是最简整数比，再确立哪一项为哪一项关系项，关系项统
（ 2） a : b = 2 : 3 ， b : c = 6 : 5 ； （ 3） a : b = 3 : 2 ， b : c =．
【难度】★★
【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）．
一为最小公倍数，这样三项连比才是正确的结果； （ 1），，在两 个比中都是占 3 份，因此三项比的结果直接写；（ 2），， 在第一个比中占 3 份，在第二个比中占 6 份，利用比的基天性质一致第一个比 ，因此；（ 3）第二个比不是最简整数比，化简， 在两个比中，一个占 2 份，一个占 3 份，一致为 6 份，第一个比化为，第 二个比化为， 因此．【总结】考察三项连比的化简方法，这是一个教课重难点．
【例 24】 写相同多的作业，小智用
12 分钟，小方用 15 分钟，那么小智与小方速度的最简
整数比是 ____________ ．
【难度】★★
【答案】． 【分析】小智的时间 反比．
【总结】考察行程（工程）问题中速度比的求解．
12 分，效率为，小方的时间为
15 分钟，效率为，效率就是速度， 速度比是时间的
因此小智与小方的速度之比为，也能够给学生拓展相等的工作量，
【例 25】 甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为
__________ ．
【难度】★★
【答案】．
【分析】这一题考察比率的应用，由题意，得，因此．
【总结】考察等积式与比率式之间的变换．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【例 26】 一项工程，甲队独自做
3 天达成，乙队独自做 5 天达成，丙队独自做
6 天达成，
那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为
_________________ ．
【难度】★★
【答案】．
【分析】甲独自达成一件工作，
3 天，因此甲每日达成，同理，乙每日达成，丙每日完
成，
三个工作队的效率之比为．
【总结】考察工程问题中效率之比的求法．
【例 27】 5 克盐完整溶解在 100 克水中．
（ 1）求盐与水的质量比； （ 2）求盐与盐水的质量比；
（ 3）要配制 520 千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？
【难度】★★
【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）千克．
【分析】（ 1）盐：水＝；（ 2）盐：盐水＝；
（ 3）盐占盐水的，要配置 520 千克这样浓度的盐水，需要盐千克．【总结】考察“盐水”问题中的有关比的求解．
【例 28】 如图，暗影部分的面积是正方形面积的，
是圆面积的， 求正方形与圆的面积之比．
【难度】★★★
【答案】．
【分析】方法一：暗影面积是正方形面积的，是圆面积的，
因此，因此；
方法二：利用分数基天性质，将一致分子，即，
因此
【总结】本题综合性较强，考察比的综合应用，注意剖析条件．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【例 29】 a : b : c = 1 : 3 : 4 ， a + c = 20，求 a + b + c 的值． 【难度】★★★
【答案】．
【分析】设，由于，即，因此
．
【总结】考察比的综合应用，利用设
k 法求值． 【例 30】 甲、乙、丙三人去书店买书，共带去
54 元，甲用去了自己钱的，乙用去了自己钱的，丙用去了自己钱的，各买了一真相同的书，三人用去的钱数正好相等，问
这本书的价钱是多少？
【难度】★★★
【答案】元．
【分析】由题意，得，∵，∴；
∵，∴，利用连比的化简方法得，，
又由于甲、乙、丙共带了 54 元，因此甲带了 的，即甲带了
元，这本书的价钱是甲带的钱的，因此这本书的价钱为元．
【总结】考察比和比率的综合应用，难度较大．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【习题 1】 以下说法中，不正确的选项是（
） A．5 与 3 的比值是
B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子
C．若，则 a = 3 ，b = 5
D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比
【难度】★
【答案】 C
【分析】若，的取值能够有无数种状况，因此
C 选项是错误的．
【总结】考察比的有关观点辨析．
【习题 2】 六（ 2）班春游时，有
班人数的比是（
1 人请事假， 2 人请病假，实质 45 人参加，少勤人数与全
）
A．1 : 15
B．3:45 C．1 : 16 D．3 : 48
【难度】★
【答案】 C
【分析】由题意，得少勤人数是
3 人，全班人数是 48 人，因此少勤人数与所有人数之比为
．
【总结】考察比的基础应用．
【习题 3】 一段绳索，原长 14 米，一次用去了 2.8 米，余下的绳长与本来的绳长的最简整数比
是 ______ ．
【难度】★
【答案】．
【分析】由题意，得剩下
11.2 米，因此余下的与原长之比为．
【总结】考察比的基天性质．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【习题 4】 一个比的前项是 15，比值是，则这个比的后项是
______． 【难度】★★
【答案】．
【分析】比的后项＝比的前项除以比值，即．
【总结】考察比的前项、后项和比值之间的互相变换．
【习题 5】 求以下各比的比值：
（1）；
（2） 3 小时 : 150 分． 【难度】★★
【答案】（ 1）；（ 2）．
【分析】（ 1）；（ 2）．
【总结】考察比值的求解方法，注意结果不可以写成的形式．
【习题 6】 化简以下各比：
（1）；
（2）2 平方米 : 4320 平方厘米；
（3）
（4）120 分 小时 : 1 小时 20 分钟．
【难度】★★
【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）．
【分析】利用比的基天性质，化简比，注意结果的最简性即可，比方第（
3）题， ； 比方第（ 4）题，．
【总结】考察比的基天性质及比的化简．
【习题 7】 比的前项是 ，比的后项是
，假如比的前项增添 ，那么比的后项增添
______时，比值不变．
【难度】★★
【答案】．
【分析】第一这个比是，比值为，设比的后项增添，依据
比值不变，列方程，解得．
【总结】联合方程思想考察比的应用．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【习题 8】 依据已知条件，求以下各比．
（ 1）已知，，求； （ 2）已知，，求．
【难度】★★
【答案】（ 1）；（ 2）．
【分析】（ 1）一致字母，，，因此；
（2）∵，∴，即，∴，
又∵，∴．
【总结】考察比和比率的基天性质，以及三项连比的化简方法．
【习题 9】 现有黄沙、水泥、石子各
12 吨，依据施工要求，将黄沙、水泥、石子按 2 : 3 : 5
拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？
【难度】★★★
【答案】黄沙用了
8 吨，石子还缺 8 吨． 吨，因此黄沙用了
8
【分析】水泥 12 吨正好用完，按的比率，黄沙需要吨，石子需要 吨，石子还缺 8 吨．
【总结】考察比的综合应用．
【习题 10】 某中学 460 名学生疏成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是
3:4，
第一组与第三组人数比是
2 : 3，第三组比第二组多多少人？
【难度】★★★
【答案】人．
【分析】依据连比化简规律，三队人数之比为，每一份有人，第三组比第二组多一份，因此
第三组比第二组多
20 人．
【总结】考察比的综合应用，难度较大．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【作业 1】 6 和 9 这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（
） A．1 : 12
B．12 : 1 C．1:6 D．6:1
【难度】★
【答案】 C
【分析】 6 和 9 的最大公因数是
3，最下公倍数是 18，二者之比为 1： 6．
【总结】考察最大公因数和最小公倍数的求解．
【作业 2】 一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是
______ ．
【难度】★
【答案】．
【分析】最小的素数是
2，最小的合数是 4，二者比值为．
【总结】考察素数、合数的观点及比值求解．
【作业 3】 小正方形与大正方形的边长之比为
____________ ．
2 : 5，则小正方形与大正方形的面积之比为
【难度】★
【答案】．
【分析】正方形面积之比是边长平方之比，因此面积比为．
【总结】考察正方形的面积之比与周长之比的关系．
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六年级同步第13讲：比的意义与性质
【作业 4】 如图，甲、乙两个三角形的面积之比为
____________ ．
【难度】★★
【答案】．
【分析】甲、乙两个三角形等高，因此面积比是底之比，
．
【总结】考察共底等高型三角形的面积比问题．
【作业 5】 求以下各比的比值：
（1）； （2） 2.4 m : 30 dm ．
【难度】★★
【答案】（ 1）；（ 2）．
【分析】比的前项除此后项所得的商是比值，求比值能够灵巧变通，将比化为最简整数
比，再写成即为比值： （ 1）；
（ 2）．
【总结】考察比值求解问题．
【作业 6】 依据已知条件，求以下各比．
（ 1）已知，，求；
（ 2）已知，求．
【难度】★★
【答案】（ 1）；（ 2）．
【分析】（ 1）先化简比：，关系项是，在两个比中都是占 3 份， 因此直接写三项连比为，生仔细审题；
第（ 2）题，由题意得，由（
1）得；
由（ 2）得，因此．
【总结】考察三项连比的化简，第（ 2）小题需要运用比率的基天性质．
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需要学
六年级同步第13讲：比的意义与性质
【作业 7】 一个分数，分子和分母之和是
100，假如分子加 23，分母加 32，新分数约分后
是，本来的分数是多少？
【难度】★★
【答案】．
【分析】设本来的分数为，由题意，得，交错相乘，解得，【总结】联合方程考察分数的基天性质．
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因此本来的分数为．六年级同步第13讲：比的意义与性质
【作业 8】 一个长方体的长和宽的比是
5 : 6 ，宽与高的比是 4 : 7 ，假如长方体的长是 20 厘
米，求它的体积．
【难度】★★
【答案】．
【分析】由题意，得长、宽、高的最简整数比为，当长为
20 厘米时，宽为 24 厘
米，高为
42 厘米，体积为立方厘米．【总结】考察比的综合应用．
【作业 9】 如下图， 有三种物体： 圆球、圆柱、正方体， 每一种物体的大小、 质量相同． 若
两个天平都均衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？
【难度】★★★
【答案】．
【分析】本题重点利用圆柱体作为中间量进行代换，
由题意，得，
因此，因此三个球的重量等于
5 个正方体的重量．
【总结】考察连比的综合运用，难度较大．
【作业 10】
如图， ABCD 是梯形，底边为 AB 和 CD，P 是 AD 的中点， CP 把梯形分红甲、
乙两个部分，它们的面积之比为
【难度】★★★
12 : 7，求：上底 AB 与下底 CD 长的比． 【答案】．
【分析】联络，由于
P 是 AD 中点，因此，由于，设
，则，即
，又由于它们等
高，因此底之比是面积之比，即．
【总结】考察比的综合运用，难度较大．
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