湖北省2020年中考数学模拟试题(含答案)

含答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1、在实数－2，0，－1.5，1中，最小的数是（ ） A．－2 B．0

C．-1.5 D．1

2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3、今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ） A．18.1×10 B．1.81×10 C．1.81×10 D．181×10 4、下列运算正确的是（ ）

A．a+a=a B．（﹣b）=﹣b C．2x•2x=2x5、下列几何体的三视图相同的是（ ）

2

2

4

2

3

6

2

3

5

6

7

4

D．（m﹣n）=m﹣n

222

A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体 6、下列命题是真命题的是（ ） A．必然事件发生的概率等于0.5

B．5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定 D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法

7、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ） A．∠B=∠C

B．AD=AE

C．BD=CE

D．BE=CD

8、如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为（ ）A．10 cm B．15 cm C．103 cm D．202 cm

第7题图 第8题图 第9题图 9、已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有（ ） ①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③b＞0；④b＝2a；⑤abc＜0. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

10、如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )

DNAPOCO12 y y xO12xO y y 12xO12xMB A．

B． C． D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11、分解因式：2a＋4a＋2＝ 。

12、若x-2y9与x-y-3互为相反数，则x+y的值为 。 13、一元二次方程（a+1）x-ax+a-1=0的一个根为0，则a= 。

14、已知一次函数ymxn(m、n为常数，且m、n0)。求此一次函数的图象经过第一象限的概率是 。

15、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为 （用含α的式子表示）。 16、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2=3+5；3=7+9+11；4=13+15+17+19；…；若9也按照此规律来进行“分裂”，则9“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 。

三、解答题（7+7+7+7+8+8+8+10+10=72分） 1－12

17、计算：－2＋(－)＋2sin60°－|1－3|

3

3

3

3

3

3

2

2

2

xx2xx2218、化简，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入x1x1x2x1求值．

x10x219、解不等式组5x，并把解集在是数轴上表示出来．

12320、已知关于x的一元二次方程x＋4x＋m－1＝0。 (1)当m何值时，方程有两个相等的实数根；

(2)当m=2时，设α、β是方程的两个实数根，求α＋β＋αβ的值。

21、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交1

于点E，连接EF，∠OFE＝∠A.

2(1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若sinB＝

22、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

2

2

2

1，求∠FEC。 2

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

23、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

图① 图② （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

24、在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF． （1）若AB=2

，求BC的长；

的值．

（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG； （3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出

25、如图，已知双曲线y=

k经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥xx轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC． （1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题

1、C 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、D 8、A 9、B 10、C 二、填空题

132 1-sina89 11、2(a+1)12、27 13、1 14、 15、4、 16

三、解答题 17、-6

x18、化简得 ，x≠0，±1

x1119、 数轴略 -x4220、（1）m=5（2）15 21、（1）证明略（2）600

22、（1）条形图中的D列应该是2.

（2）众数：5 中位数：5 （3）第二步开始出现错误

（4）平均数是5.3，功指数1378课。

23、解：（1）因为，y1是x的正比例函数，设，y1=kx， 因为，图像经过点P(1，2)， 所以，2=k，

所以，利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，x＞0；

2

因为，y2是x的二次函数，设，y2==ax， 因为，图像经过点Q(2，2)， 所以，2=4a， 所以，a=

1， 212

x ，x＞0； 2所以，利润y2关于投资量x的函数关系式是y2=

（2）这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，其中投资花卉x万元， 他获得的利润是： y=y1+ y2==

1212

x +2×（8-x）= x -2x+16 2212

（x-2）+14， 21因为，a=＞0，所以，函数有最小值，

2并且，当x=2万元时，函数y有最小值，最小值为14万元；

因为，对称轴是x=2，

当0≤x≤2时，y随x的增大而减小， 所以，当x=0时，y有最大值，且为y=当2＜x≤8时，y随x的增大而增大， 当x=8时，y有最大值，且为y=

12

（x-2）+14=16， 212

（x-2）+14=32， 2所以，当x=8万元时，获得的利润最大，并且为32万元。

因此，这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得14万元利润；他能获取的最大利润是32万元。

24、解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H． ∴∠AHB=∠AHC=90°， 在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°， ∴BH=ABcosB=2

×

=2， AH=ABsinB=2，

在RT△AHC中，∵∠C=30°， ∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，

∴BC=BH+CH=2+2

．

（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°， 在△DAF和△GAE中，

，

∴△DAF≌△GAE， ∴AD=AG，

∴∠BAP=90°=∠DAG， ∴∠BAD=∠PAG，

∵∠B=∠APB=45°， ∴AB=AP，

在△ABD和△APG中，

，

∴△ABD≌△APG，

∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，

∴∠GPB=∠GPC=90°， ∵∠C=30°， ∴PG=GC， ∴BD=CG．

（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，

在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，

∴AC=2AH， ∴AH=AP，

在RT△AHD和RT△APG中，

，

∴△AHD≌△APG， ∴∠DAH=∠GAP， ∵GM⊥AC，PA=PC， ∴MA=MC，

∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°， ∴∠DAM=∠GAM=45°， ∴∠DAH=∠GAP=15°， ∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，

作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，

∴

=

=

，

∵AG=CG=AD， ∴

=

．

25、解：（1）∵双曲线 经过点D（6，1）， ∴ ，解得k=6；

（2）设点C到BD的距离为h，

∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴， ∴BD=6，

∴S△BCD= ×6h=12，解得h=4，

∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1， ∴点C的纵坐标为1-4= -3， ∴ ，解得x= -2，

∴点C的坐标为（-2，-3）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，

则 ，解得，

所以，直线CD的解析式为 ； （3）（3）AB∥CD．

理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1）， 设直线AB的解析式为y=mx+n， 则，

解得，

所以，直线AB的解析式为y=- x+1， 设直线CD的解析式为y=ex+f， 则，

解得，

∴直线CD的解析式为y=- x + ， ∵AB、CD的解析式k都等于- ， ∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．

D的坐标为（6，1）， ），点