2011年初中毕业生学业考试数学训练题（三）
注意事项：
1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；
2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题.（本大题满分45分，共15题，每题3分）
在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 1. 4的算术平方根是（ ）.
A. 4 B. －4 C. 2 D. ±2 2. 下列运算正确的是（ ）.
A.(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 B.(a＋3)2＝a2＋9 C. a2＋a2＝2a4 D.(－2a2)2＝4a4 3. 下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）.
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱 4. 方程2x2＋3x－4＝0的根的情况是（ ）.
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
5．在一个不透明的袋中，装有除颜色外都相同的红和黄球共12个，如果随机摸出一球，摸到红球的概率为25%，那么口袋中黄球的个数为（ ）. A．3 B．6 C．9 D．12
6．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）. 主 左 俯视图
视 图 视 图 A. 三棱柱 B. 四棱柱
C. 圆柱 D. 圆锥
7. 已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到
（第6题） A D B C(B′) （第7题）
C′ A′ △A′B′C′的位置，使B′ 与C重合，连接AC′交A′C于D， 则△C′DC的面积为（ ）.
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
8. 某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是（ ）.
A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线 C. 测量钢球的直径 D. 找已知圆的圆心
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9．近似数0.030的有效数字和精确度分别是（ ）.
A．3个，百分位 B．2个，百分位 C．3个，千分位 D．2个，千分位 10．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，
∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）.
A．35° B．55° C．65° D．125°
11．若方程x2－3x－2＝0的两实根为x1，x2，则(x1＋2)(x2＋2)的值为（ ）. A．－4 B．6 C．8 D．12
12．已知△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为△ABC各边的中点，
则△DEF的周长为（ ）.
A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
13．若直线l和⊙O在同一平面内，且⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
则直线l与⊙O的位置关系为（ ）.
A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都不对 14．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形
沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那 么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）.
D C A B C D （第14题）
15．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为（ ）.
y y y y
x x O x x O O O
A B C D
二、解答题.（本大题满分75分，共9小题）
a＋1a＋11
16.(本题满分7分)先化简，再求值：－ 2÷，其中a＝2.
a＋1a－2a＋1a－1
17.(本题满分7分)在正方形ABCD中，AC为对角线， E为AC上一点，连接EB，ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠FED＝40°时，
求∠BEC的度数．
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A E F D A B a A C 1 2 b B
（第10题）
B C （第17题）
18.(本题满分7分)小华家距离学校2.4千米. 某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
19.(本题满分7分)海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁. 今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西30°的C处. 你认为货轮继续向东航行会有触礁的危险吗？请说明理由.
北
东
B C （第19题）
20.(本题满分8分)小张在柑橘科学管理试验中，把一片柑橘地分成甲、乙两部分，甲地用新技术管理，乙地用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地上各随机选取20棵柑橘树，根据每棵树产量把柑橘树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）.画出的统计图如下：
A
6 5 4 3 2 1 0 甲地柑橘等级频数分布直方图 频数 乙地柑橘等级频数分布扇形图
E 10% A
15% B D
20% a% C
45%
C D E B A 50 60 70 80 90 100 产量/kg
（第20题）
（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查1棵柑橘树，求该柑橘树产量等级是B的概率．
21.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，以BD为直径的⊙O交边AB于点P，连结PC交AD于点E． （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若PC是⊙O的切线，且BC＝8，求AD的长． A P
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B O
E ． D C （第21题）
22.(本题满分10分) 某公司投资新建的商场共有商铺30间. 据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加5 000元，将少租出商铺1间（假设年租金的增加额均为5 000元的整数倍）. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益＝租
金－各种费用）
（3）275万元是否为该公司最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年
租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？
23.(本题满分10分)已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE＝2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处. （1）如图：若点E在线段BC上，求CF的长； （2）求sin∠DAB1的值；
BE
（3）如果将题设中“BE＝2CE”改为“＝x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻
CE
折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式.（只要写出结论，不要求解题过程） A B A B
E
B1 D （第23题）
C
F
D （备用图）
C 1
24.(本题满分11分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴相交于点C，与x轴相交于A，
2B两点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－1）. （1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作ED⊥x轴于点D，连接DC，当△DCE的面
积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；
若不存在，说明理由.
y D B O E C A x （第24题）
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